Sortieren Sie die Zeichenfolge mit den gewöhnlichen Brüchen 215/312, 197/314, 203/334, 218/360, 202/418 in aufsteigender Reihenfolge. Online-Rechner

Mehrere Brüche 215/312, 197/314, 203/334, 218/360, 202/418 werden verglichen und dann in aufsteigender Reihenfolge sortiert

Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.

Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
215/312, 197/314, 203/334, 218/360, 202/418

Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:

positive echte Brüche: 215/312, 197/314, 203/334, 218/360, 202/418

Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:


Der Bruch: 215/312

215/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 215 = 5 × 43
  • 312 = 23 × 3 × 13
  • ggT (215; 312) = 1


Der Bruch: 197/314

197/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 197 ist eine Primzahl.
  • 314 = 2 × 157
  • ggT (197; 314) = 1


Der Bruch: 203/334

203/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 203 = 7 × 29
  • 334 = 2 × 167
  • ggT (203; 334) = 1


Der Bruch: 218/360

  • Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primfaktoren:
  • 218 = 2 × 109
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es wiederkehrende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (218; 360) = 2

218/360 = (218 : 2)/(360 : 2) = 109/180


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


218/360 = (2 × 109)/(23 × 32 × 5) = ((2 × 109) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) = 109/180



Der Bruch: 202/418

  • 202 = 2 × 101
  • 418 = 2 × 11 × 19
  • ggT (202; 418) = 2

202/418 = (202 : 2)/(418 : 2) = 101/209


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


202/418 = (2 × 101)/(2 × 11 × 19) = ((2 × 101) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) = 101/209




Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Nenner.

Um die Brüche auf denselben Nenner zu bringen, müssen wir:

  • 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Nenner
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichem Nenner

Berechne den gemeinsamen Nenner

Der gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche.


Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Nenner:

312 = 23 × 3 × 13

314 = 2 × 157

334 = 2 × 167

180 = 22 × 32 × 5

209 = 11 × 19


Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner

kgV (312, 314, 334, 180, 209) = 23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 157 × 167 = 25.645.328.280



Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

215/312 ⟶ 25.645.328.280 : 312 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 157 × 167) : (23 × 3 × 13) = 82.196.565

197/314 ⟶ 25.645.328.280 : 314 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 157 × 167) : (2 × 157) = 81.673.020

203/334 ⟶ 25.645.328.280 : 334 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 157 × 167) : (2 × 167) = 76.782.420

109/180 ⟶ 25.645.328.280 : 180 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 157 × 167) : (22 × 32 × 5) = 142.474.046

101/209 ⟶ 25.645.328.280 : 209 = (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 157 × 167) : (11 × 19) = 122.704.920



Bringe die Brüche auf denselben Nenner (Hauptnenner):

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
  • Auf diese Weise haben alle Brüche denselben Nenner (das ist der Hauptnenner):

215/312 = (82.196.565 × 215)/(82.196.565 × 312) = 17.672.261.475/25.645.328.280

197/314 = (81.673.020 × 197)/(81.673.020 × 314) = 16.089.584.940/25.645.328.280

203/334 = (76.782.420 × 203)/(76.782.420 × 334) = 15.586.831.260/25.645.328.280

109/180 = (142.474.046 × 109)/(142.474.046 × 180) = 15.529.671.014/25.645.328.280

101/209 = (122.704.920 × 101)/(122.704.920 × 209) = 12.393.196.920/25.645.328.280



Die Brüche haben denselben Nenner, vergleichen Sie ihre Zähler.

Je größer der Zähler, desto größer der positive Bruch.

Je größer der Zähler, desto kleiner der negative Bruch.


::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:

Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
12.393.196.920/25.645.328.280 < 15.529.671.014/25.645.328.280 < 15.586.831.260/25.645.328.280 < 16.089.584.940/25.645.328.280 < 17.672.261.475/25.645.328.280

Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
202/418 < 218/360 < 203/334 < 197/314 < 215/312

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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Erfahren Sie, wie Sie Brüche vergleichen. Schritte. Beispiele.

Wie vergleiche ich zwei Brüche?

1. Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen:

  • Jeder positive Anteil ist größer als jeder negative Anteil:
  • ie: 4/25 > - 19/2

2. Eine echter und ein unechter Bruch:

  • Jeder positive unechter Bruch ist größer als jeder positive echter Bruch:
  • ie: 44/25 > 1 > 19/200
  • Jeder negative unechter Bruch ist kleiner als jeder negative echter Bruch:
  • ie: - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Brüche mit demselben Zähler und Nenner:

  • Die Brüche sind gleich:
  • ie: 89/50 = 89/50

4. Brüche mit unterschiedlichen Zählern, aber gleichem Nenner (gleichnamig).

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem größeren Zähler:
  • ie: 24/25 > 19/25
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Zähler:
  • ie: - 19/25 < - 17/25

5. Brüche mit unterschiedlichen Nennern, aber gleichen Zählern.

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Nenner:
  • ie: 24/25 > 24/26
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist derjenige mit dem größeren Nenner:
  • ie: - 17/25 < - 17/29

6. Brüche mit unterschiedlichen Nennern und Zählern.

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