Sortieren Sie die Zeichenfolge mit den gewöhnlichen Brüchen 206/298, 214/342, 201/308, 200/345, 198/417 in aufsteigender Reihenfolge. Online-Rechner

Mehrere Brüche 206/298, 214/342, 201/308, 200/345, 198/417 werden verglichen und dann in aufsteigender Reihenfolge sortiert

Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.

Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
206/298, 214/342, 201/308, 200/345, 198/417

Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:

positive echte Brüche: 206/298, 214/342, 201/308, 200/345, 198/417

Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:


Der Bruch: 206/298

  • Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primfaktoren:
  • 206 = 2 × 103
  • 298 = 2 × 149
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es wiederkehrende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (206; 298) = 2

206/298 = (206 : 2)/(298 : 2) = 103/149


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


206/298 = (2 × 103)/(2 × 149) = ((2 × 103) : 2)/((2 × 149) : 2) = 103/149



Der Bruch: 214/342

  • 214 = 2 × 107
  • 342 = 2 × 32 × 19
  • ggT (214; 342) = 2

214/342 = (214 : 2)/(342 : 2) = 107/171


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


214/342 = (2 × 107)/(2 × 32 × 19) = ((2 × 107) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) = 107/171



Der Bruch: 201/308

201/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 201 = 3 × 67
  • 308 = 22 × 7 × 11
  • ggT (201; 308) = 1


Der Bruch: 200/345

  • 200 = 23 × 52
  • 345 = 3 × 5 × 23
  • ggT (200; 345) = 5

200/345 = (200 : 5)/(345 : 5) = 40/69


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


200/345 = (23 × 52)/(3 × 5 × 23) = ((23 × 52) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) = 40/69



Der Bruch: 198/417

  • 198 = 2 × 32 × 11
  • 417 = 3 × 139
  • ggT (198; 417) = 3

198/417 = (198 : 3)/(417 : 3) = 66/139


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


198/417 = (2 × 32 × 11)/(3 × 139) = ((2 × 32 × 11) : 3)/((3 × 139) : 3) = 66/139




Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Zähler.

Um die Brüche auf denselben Zähler zu bringen, müssen wir:

  • 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Zähler
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichen Zähler

Berechne den gemeinsamen Zähler

Der gemeinsame Zähler ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zähler der Brüche.


Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Zähler:

103 ist eine Primzahl.

107 ist eine Primzahl.

201 = 3 × 67

40 = 23 × 5

66 = 2 × 3 × 11


Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner

kgV (103, 107, 201, 40, 66) = 23 × 3 × 5 × 11 × 67 × 103 × 107 = 974.697.240



Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Zähler jedes Bruchs.

103/149 ⟶ 974.697.240 : 103 = (23 × 3 × 5 × 11 × 67 × 103 × 107) : 103 = 9.463.080

107/171 ⟶ 974.697.240 : 107 = (23 × 3 × 5 × 11 × 67 × 103 × 107) : 107 = 9.109.320

201/308 ⟶ 974.697.240 : 201 = (23 × 3 × 5 × 11 × 67 × 103 × 107) : (3 × 67) = 4.849.240

40/69 ⟶ 974.697.240 : 40 = (23 × 3 × 5 × 11 × 67 × 103 × 107) : (23 × 5) = 24.367.431

66/139 ⟶ 974.697.240 : 66 = (23 × 3 × 5 × 11 × 67 × 103 × 107) : (2 × 3 × 11) = 14.768.140



Bringe die Brüche auf denselben Zähler (Hauptzähler):

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
  • Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Zähler (das ist der Hauptzähler):

103/149 = (9.463.080 × 103)/(9.463.080 × 149) = 974.697.240/1.409.998.920

107/171 = (9.109.320 × 107)/(9.109.320 × 171) = 974.697.240/1.557.693.720

201/308 = (4.849.240 × 201)/(4.849.240 × 308) = 974.697.240/1.493.565.920

40/69 = (24.367.431 × 40)/(24.367.431 × 69) = 974.697.240/1.681.352.739

66/139 = (14.768.140 × 66)/(14.768.140 × 139) = 974.697.240/2.052.771.460



Die Brüche haben denselben Zähler, vergleichen Sie ihre Nenner.

Je größer der Nenner, desto kleiner der positive Bruch.

Je größer der Nenner, desto größer der negative Bruch.


::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:

Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
974.697.240/2.052.771.460 < 974.697.240/1.681.352.739 < 974.697.240/1.557.693.720 < 974.697.240/1.493.565.920 < 974.697.240/1.409.998.920

Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
198/417 < 200/345 < 214/342 < 201/308 < 206/298

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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Vergleichen und sortieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner:

Erfahren Sie, wie Sie Brüche vergleichen. Schritte. Beispiele.

Wie vergleiche ich zwei Brüche?

1. Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen:

  • Jeder positive Anteil ist größer als jeder negative Anteil:
  • ie: 4/25 > - 19/2

2. Eine echter und ein unechter Bruch:

  • Jeder positive unechter Bruch ist größer als jeder positive echter Bruch:
  • ie: 44/25 > 1 > 19/200
  • Jeder negative unechter Bruch ist kleiner als jeder negative echter Bruch:
  • ie: - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Brüche mit demselben Zähler und Nenner:

  • Die Brüche sind gleich:
  • ie: 89/50 = 89/50

4. Brüche mit unterschiedlichen Zählern, aber gleichem Nenner (gleichnamig).

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem größeren Zähler:
  • ie: 24/25 > 19/25
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Zähler:
  • ie: - 19/25 < - 17/25

5. Brüche mit unterschiedlichen Nennern, aber gleichen Zählern.

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Nenner:
  • ie: 24/25 > 24/26
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist derjenige mit dem größeren Nenner:
  • ie: - 17/25 < - 17/29

6. Brüche mit unterschiedlichen Nennern und Zählern.

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