Sortieren Sie die Zeichenfolge mit den gewöhnlichen Brüchen 184/295, 219/320, 198/306, 193/340, 178/404 in aufsteigender Reihenfolge. Online-Rechner

Mehrere Brüche 184/295, 219/320, 198/306, 193/340, 178/404 werden verglichen und dann in aufsteigender Reihenfolge sortiert

Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.

Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
184/295, 219/320, 198/306, 193/340, 178/404

Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:

positive echte Brüche: 184/295, 219/320, 198/306, 193/340, 178/404

Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:


Der Bruch: 184/295

184/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 184 = 23 × 23
  • 295 = 5 × 59
  • ggT (184; 295) = 1


Der Bruch: 219/320

219/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 219 = 3 × 73
  • 320 = 26 × 5
  • ggT (219; 320) = 1


Der Bruch: 198/306

  • Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primfaktoren:
  • 198 = 2 × 32 × 11
  • 306 = 2 × 32 × 17
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es wiederkehrende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (198; 306) = 2 × 32 = 18

198/306 = (198 : 18)/(306 : 18) = 11/17


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


198/306 = (2 × 32 × 11)/(2 × 32 × 17) = ((2 × 32 × 11) : (2 × 32))/((2 × 32 × 17) : (2 × 32)) = 11/17



Der Bruch: 193/340

193/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 193 ist eine Primzahl.
  • 340 = 22 × 5 × 17
  • ggT (193; 340) = 1


Der Bruch: 178/404

  • 178 = 2 × 89
  • 404 = 22 × 101
  • ggT (178; 404) = 2

178/404 = (178 : 2)/(404 : 2) = 89/202


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


178/404 = (2 × 89)/(22 × 101) = ((2 × 89) : 2)/((22 × 101) : 2) = 89/202




Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Nenner.

Um die Brüche auf denselben Nenner zu bringen, müssen wir:

  • 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Nenner
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichem Nenner

Berechne den gemeinsamen Nenner

Der gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche.


Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Nenner:

295 = 5 × 59

320 = 26 × 5

17 ist eine Primzahl.

340 = 22 × 5 × 17

202 = 2 × 101


Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner

kgV (295, 320, 17, 340, 202) = 26 × 5 × 17 × 59 × 101 = 32.416.960



Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

184/295 ⟶ 32.416.960 : 295 = (26 × 5 × 17 × 59 × 101) : (5 × 59) = 109.888

219/320 ⟶ 32.416.960 : 320 = (26 × 5 × 17 × 59 × 101) : (26 × 5) = 101.303

11/17 ⟶ 32.416.960 : 17 = (26 × 5 × 17 × 59 × 101) : 17 = 1.906.880

193/340 ⟶ 32.416.960 : 340 = (26 × 5 × 17 × 59 × 101) : (22 × 5 × 17) = 95.344

89/202 ⟶ 32.416.960 : 202 = (26 × 5 × 17 × 59 × 101) : (2 × 101) = 160.480



Bringe die Brüche auf denselben Nenner (Hauptnenner):

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
  • Auf diese Weise haben alle Brüche denselben Nenner (das ist der Hauptnenner):

184/295 = (109.888 × 184)/(109.888 × 295) = 20.219.392/32.416.960

219/320 = (101.303 × 219)/(101.303 × 320) = 22.185.357/32.416.960

11/17 = (1.906.880 × 11)/(1.906.880 × 17) = 20.975.680/32.416.960

193/340 = (95.344 × 193)/(95.344 × 340) = 18.401.392/32.416.960

89/202 = (160.480 × 89)/(160.480 × 202) = 14.282.720/32.416.960



Die Brüche haben denselben Nenner, vergleichen Sie ihre Zähler.

Je größer der Zähler, desto größer der positive Bruch.

Je größer der Zähler, desto kleiner der negative Bruch.


::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:

Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
14.282.720/32.416.960 < 18.401.392/32.416.960 < 20.219.392/32.416.960 < 20.975.680/32.416.960 < 22.185.357/32.416.960

Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
178/404 < 193/340 < 184/295 < 198/306 < 219/320

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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Vergleichen und sortieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner:

Erfahren Sie, wie Sie Brüche vergleichen. Schritte. Beispiele.

Wie vergleiche ich zwei Brüche?

1. Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen:

  • Jeder positive Anteil ist größer als jeder negative Anteil:
  • ie: 4/25 > - 19/2

2. Eine echter und ein unechter Bruch:

  • Jeder positive unechter Bruch ist größer als jeder positive echter Bruch:
  • ie: 44/25 > 1 > 19/200
  • Jeder negative unechter Bruch ist kleiner als jeder negative echter Bruch:
  • ie: - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Brüche mit demselben Zähler und Nenner:

  • Die Brüche sind gleich:
  • ie: 89/50 = 89/50

4. Brüche mit unterschiedlichen Zählern, aber gleichem Nenner (gleichnamig).

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem größeren Zähler:
  • ie: 24/25 > 19/25
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Zähler:
  • ie: - 19/25 < - 17/25

5. Brüche mit unterschiedlichen Nennern, aber gleichen Zählern.

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Nenner:
  • ie: 24/25 > 24/26
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist derjenige mit dem größeren Nenner:
  • ie: - 17/25 < - 17/29

6. Brüche mit unterschiedlichen Nennern und Zählern.

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