Sortieren Sie die Zeichenfolge mit den gewöhnlichen Brüchen 162/269, 175/261, 193/258 in aufsteigender Reihenfolge. Online-Rechner
Mehrere Brüche 162/269, 175/261, 193/258 werden verglichen und dann in aufsteigender Reihenfolge sortiert
Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.
Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
162/269, 175/261, 193/258
Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:
positive echte Brüche: 162/269, 175/261, 193/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Der Bruch: 162/269
162/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 162 = 2 × 34
- 269 ist eine Primzahl.
- ggT (162; 269) = 1
Der Bruch: 175/261
175/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 175 = 52 × 7
- 261 = 32 × 29
- ggT (175; 261) = 1
Der Bruch: 193/258
193/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 193 ist eine Primzahl.
- 258 = 2 × 3 × 43
- ggT (193; 258) = 1
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Zähler.
Um die Brüche auf denselben Zähler zu bringen, müssen wir:
- 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Zähler
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichen Zähler
Berechne den gemeinsamen Zähler
Der gemeinsame Zähler ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zähler der Brüche.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Zähler:
162 = 2 × 34
175 = 52 × 7
193 ist eine Primzahl.
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (162, 175, 193) = 2 × 34 × 52 × 7 × 193 = 5.471.550
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Zähler jedes Bruchs.
162/269 ⟶ 5.471.550 : 162 = (2 × 34 × 52 × 7 × 193) : (2 × 34) = 33.775
175/261 ⟶ 5.471.550 : 175 = (2 × 34 × 52 × 7 × 193) : (52 × 7) = 31.266
193/258 ⟶ 5.471.550 : 193 = (2 × 34 × 52 × 7 × 193) : 193 = 28.350
Bringe die Brüche auf denselben Zähler (Hauptzähler):
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
- Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Zähler (das ist der Hauptzähler):
162/269 = (33.775 × 162)/(33.775 × 269) = 5.471.550/9.085.475
175/261 = (31.266 × 175)/(31.266 × 261) = 5.471.550/8.160.426
193/258 = (28.350 × 193)/(28.350 × 258) = 5.471.550/7.314.300
Die Brüche haben denselben Zähler, vergleichen Sie ihre Nenner.
Je größer der Nenner, desto kleiner der positive Bruch.
Je größer der Nenner, desto größer der negative Bruch.
::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
5.471.550/9.085.475 < 5.471.550/8.160.426 < 5.471.550/7.314.300
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
162/269 < 175/261 < 193/258
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
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