Sortieren Sie die Zeichenfolge mit den gewöhnlichen Brüchen 138/91, 140/91, 91/133, 86/134 in aufsteigender Reihenfolge. Online-Rechner
Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
138/91, 140/91, 91/133, 86/134
Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:
positive echte Brüche: 91/133, 86/134
positive unechte Brüche mit gleichem Nenner: 138/91, 140/91
Wie man die Brüche in aufsteigender Reihenfolge nach Kategorien vergleicht und sortiert:
- jeder positive echte Bruch ist kleiner als...
- jeder positive unechte Bruch.
Wie vergleichen und sortieren wir alle Brüche?
Es ist klar, dass es keinen Sinn macht, Brüche aus verschiedenen Kategorien zu vergleichen.
Wir werden die Brüche in jeder der oben genannten Kategorien separat vergleichen und sortieren.
Sortiere die positiven echten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
91/133 und 86/134
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Der Bruch: 91/133
- Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primfaktoren:
- 91 = 7 × 13
- 133 = 7 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es wiederkehrende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (91; 133) = 7
91/133 = (91 : 7)/(133 : 7) = 13/19
Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:
91/133 = (7 × 13)/(7 × 19) = ((7 × 13) : 7)/((7 × 19) : 7) = 13/19
Der Bruch: 86/134
- 86 = 2 × 43
- 134 = 2 × 67
- ggT (86; 134) = 2
86/134 = (86 : 2)/(134 : 2) = 43/67
Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:
86/134 = (2 × 43)/(2 × 67) = ((2 × 43) : 2)/((2 × 67) : 2) = 43/67
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Zähler.
Um die Brüche auf denselben Zähler zu bringen, müssen wir:
- 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Zähler
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichen Zähler
Berechne den gemeinsamen Zähler
Der gemeinsame Zähler ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zähler der Brüche.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Zähler:
13 ist eine Primzahl.
43 ist eine Primzahl.
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (13, 43) = 13 × 43 = 559
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Zähler jedes Bruchs.
13/19 ⟶ 559 : 13 = (13 × 43) : 13 = 43
43/67 ⟶ 559 : 43 = (13 × 43) : 43 = 13
Bringe die Brüche auf denselben Zähler (Hauptzähler):
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
- Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Zähler (das ist der Hauptzähler):
13/19 = (43 × 13)/(43 × 19) = 559/817
43/67 = (13 × 43)/(13 × 67) = 559/871
Die Brüche haben denselben Zähler, vergleichen Sie ihre Nenner.
Je größer der Nenner, desto kleiner der positive Bruch.
Je größer der Nenner, desto größer der negative Bruch.
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
559/871 < 559/817
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
86/134 < 91/133
Sortiere die positiven unechten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
138/91 und 140/91
Die Brüche haben denselben Nenner, vergleichen Sie ihre Zähler.
Dies ist einer der einfachsten Fälle, wenn es darum geht, Brüche zu vergleichen und zu sortieren.
Je größer der Zähler, desto größer der positive Bruch.
Je größer der Zähler, desto kleiner der negative Bruch.
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
138/91 < 140/91
::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:
Sortiere die positiven echten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
86/134 < 91/133
Sortiere die positiven unechten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
138/91 < 140/91
Alle Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
86/134 < 91/133 < 138/91 < 140/91
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