Sortieren Sie die Zeichenfolge mit den gewöhnlichen Brüchen 137/2.703, 135/2.694, 204/112, 207/141, 195/113, 302/118, 313/111, 313/130, 310/109, 298/142, 304/128, 319/35 in aufsteigender Reihenfolge. Online-Rechner

Mehrere Brüche 137/2.703, 135/2.694, 204/112, 207/141, 195/113, 302/118, 313/111, 313/130, 310/109, 298/142, 304/128, 319/35 werden verglichen und dann in aufsteigender Reihenfolge sortiert

Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.

Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
137/2.703, 135/2.694, 204/112, 207/141, 195/113, 302/118, 313/111, 313/130, 310/109, 298/142, 304/128, 319/35

Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:

positive echte Brüche: 137/2.703, 135/2.694

positive unechte Brüche: 204/112, 207/141, 195/113, 302/118, 313/111, 313/130, 310/109, 298/142, 304/128, 319/35

Wie man die Brüche in aufsteigender Reihenfolge nach Kategorien vergleicht und sortiert:

- jeder positive echte Bruch ist kleiner als...

- jeder positive unechte Bruch.


Wie vergleichen und sortieren wir alle Brüche?

Es ist klar, dass es keinen Sinn macht, Brüche aus verschiedenen Kategorien zu vergleichen.

Wir werden die Brüche in jeder der oben genannten Kategorien separat vergleichen und sortieren.


Sortiere die positiven echten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
137/2.703 und 135/2.694

Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:


Der Bruch: 137/2.703

137/2.703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 137 ist eine Primzahl.
  • 2.703 = 3 × 17 × 53
  • ggT (137; 2.703) = 1


Der Bruch: 135/2.694

  • Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primfaktoren:
  • 135 = 33 × 5
  • 2.694 = 2 × 3 × 449
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es wiederkehrende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (135; 2.694) = 3

135/2.694 = (135 : 3)/(2.694 : 3) = 45/898


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


135/2.694 = (33 × 5)/(2 × 3 × 449) = ((33 × 5) : 3)/((2 × 3 × 449) : 3) = 45/898




Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Zähler.

Um die Brüche auf denselben Zähler zu bringen, müssen wir:

  • 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Zähler
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichen Zähler

Berechne den gemeinsamen Zähler

Der gemeinsame Zähler ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zähler der Brüche.


Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Zähler:

137 ist eine Primzahl.

45 = 32 × 5


Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner

kgV (137, 45) = 32 × 5 × 137 = 6.165



Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Zähler jedes Bruchs.

137/2.703 ⟶ 6.165 : 137 = (32 × 5 × 137) : 137 = 45

45/898 ⟶ 6.165 : 45 = (32 × 5 × 137) : (32 × 5) = 137



Bringe die Brüche auf denselben Zähler (Hauptzähler):

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
  • Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Zähler (das ist der Hauptzähler):

137/2.703 = (45 × 137)/(45 × 2.703) = 6.165/121.635

45/898 = (137 × 45)/(137 × 898) = 6.165/123.026



Die Brüche haben denselben Zähler, vergleichen Sie ihre Nenner.

Je größer der Nenner, desto kleiner der positive Bruch.

Je größer der Nenner, desto größer der negative Bruch.


Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
6.165/123.026 < 6.165/121.635

Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
135/2.694 < 137/2.703

Sortiere die positiven unechten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
204/112, 207/141, 195/113, 302/118, 313/111, 313/130, 310/109, 298/142, 304/128, 319/35

Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:


Der Bruch: 204/112

  • Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primfaktoren:
  • 204 = 22 × 3 × 17
  • 112 = 24 × 7
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es wiederkehrende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (204; 112) = 22 = 4

204/112 = (204 : 4)/(112 : 4) = 51/28


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


204/112 = (22 × 3 × 17)/(24 × 7) = ((22 × 3 × 17) : 22)/((24 × 7) : 22) = 51/28



Der Bruch: 207/141

  • 207 = 32 × 23
  • 141 = 3 × 47
  • ggT (207; 141) = 3

207/141 = (207 : 3)/(141 : 3) = 69/47


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


207/141 = (32 × 23)/(3 × 47) = ((32 × 23) : 3)/((3 × 47) : 3) = 69/47



Der Bruch: 195/113

195/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 195 = 3 × 5 × 13
  • 113 ist eine Primzahl.
  • ggT (195; 113) = 1


Der Bruch: 302/118

  • 302 = 2 × 151
  • 118 = 2 × 59
  • ggT (302; 118) = 2

302/118 = (302 : 2)/(118 : 2) = 151/59


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


302/118 = (2 × 151)/(2 × 59) = ((2 × 151) : 2)/((2 × 59) : 2) = 151/59



Der Bruch: 313/111

313/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 313 ist eine Primzahl.
  • 111 = 3 × 37
  • ggT (313; 111) = 1


Der Bruch: 313/130

313/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 313 ist eine Primzahl.
  • 130 = 2 × 5 × 13
  • ggT (313; 130) = 1


Der Bruch: 310/109

310/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 310 = 2 × 5 × 31
  • 109 ist eine Primzahl.
  • ggT (310; 109) = 1


Der Bruch: 298/142

  • 298 = 2 × 149
  • 142 = 2 × 71
  • ggT (298; 142) = 2

298/142 = (298 : 2)/(142 : 2) = 149/71


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


298/142 = (2 × 149)/(2 × 71) = ((2 × 149) : 2)/((2 × 71) : 2) = 149/71



Der Bruch: 304/128

  • 304 = 24 × 19
  • 128 = 27
  • ggT (304; 128) = 24 = 16

304/128 = (304 : 16)/(128 : 16) = 19/8


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


304/128 = (24 × 19)/27 = ((24 × 19) : 24)/(27 : 24) = 19/8



Der Bruch: 319/35

319/35 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 319 = 11 × 29
  • 35 = 5 × 7
  • ggT (319; 35) = 1



Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Nenner.

Um die Brüche auf denselben Nenner zu bringen, müssen wir:

  • 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Nenner
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichem Nenner

Berechne den gemeinsamen Nenner

Der gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche.


Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Nenner:

28 = 22 × 7

47 ist eine Primzahl.

113 ist eine Primzahl.

59 ist eine Primzahl.

111 = 3 × 37

130 = 2 × 5 × 13

109 ist eine Primzahl.

71 ist eine Primzahl.

8 = 23

35 = 5 × 7


Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner

kgV (28, 47, 113, 59, 111, 130, 109, 71, 8, 35) = 23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47 × 59 × 71 × 109 × 113 = 979.800.196.360.440



Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

51/28 ⟶ 979.800.196.360.440 : 28 = (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47 × 59 × 71 × 109 × 113) : (22 × 7) = 34.992.864.155.730

69/47 ⟶ 979.800.196.360.440 : 47 = (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47 × 59 × 71 × 109 × 113) : 47 = 20.846.812.688.520

195/113 ⟶ 979.800.196.360.440 : 113 = (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47 × 59 × 71 × 109 × 113) : 113 = 8.670.798.197.880

151/59 ⟶ 979.800.196.360.440 : 59 = (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47 × 59 × 71 × 109 × 113) : 59 = 16.606.782.989.160

313/111 ⟶ 979.800.196.360.440 : 111 = (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47 × 59 × 71 × 109 × 113) : (3 × 37) = 8.827.028.796.040

313/130 ⟶ 979.800.196.360.440 : 130 = (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47 × 59 × 71 × 109 × 113) : (2 × 5 × 13) = 7.536.924.587.388

310/109 ⟶ 979.800.196.360.440 : 109 = (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47 × 59 × 71 × 109 × 113) : 109 = 8.988.992.627.160

149/71 ⟶ 979.800.196.360.440 : 71 = (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47 × 59 × 71 × 109 × 113) : 71 = 13.800.002.765.640

19/8 ⟶ 979.800.196.360.440 : 8 = (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47 × 59 × 71 × 109 × 113) : 23 = 122.475.024.545.055

319/35 ⟶ 979.800.196.360.440 : 35 = (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47 × 59 × 71 × 109 × 113) : (5 × 7) = 27.994.291.324.584



Bringe die Brüche auf denselben Nenner (Hauptnenner):

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
  • Auf diese Weise haben alle Brüche denselben Nenner (das ist der Hauptnenner):

51/28 = (34.992.864.155.730 × 51)/(34.992.864.155.730 × 28) = 1.784.636.071.942.230/979.800.196.360.440

69/47 = (20.846.812.688.520 × 69)/(20.846.812.688.520 × 47) = 1.438.430.075.507.880/979.800.196.360.440

195/113 = (8.670.798.197.880 × 195)/(8.670.798.197.880 × 113) = 1.690.805.648.586.600/979.800.196.360.440

151/59 = (16.606.782.989.160 × 151)/(16.606.782.989.160 × 59) = 2.507.624.231.363.160/979.800.196.360.440

313/111 = (8.827.028.796.040 × 313)/(8.827.028.796.040 × 111) = 2.762.860.013.160.520/979.800.196.360.440

313/130 = (7.536.924.587.388 × 313)/(7.536.924.587.388 × 130) = 2.359.057.395.852.444/979.800.196.360.440

310/109 = (8.988.992.627.160 × 310)/(8.988.992.627.160 × 109) = 2.786.587.714.419.600/979.800.196.360.440

149/71 = (13.800.002.765.640 × 149)/(13.800.002.765.640 × 71) = 2.056.200.412.080.360/979.800.196.360.440

19/8 = (122.475.024.545.055 × 19)/(122.475.024.545.055 × 8) = 2.327.025.466.356.045/979.800.196.360.440

319/35 = (27.994.291.324.584 × 319)/(27.994.291.324.584 × 35) = 8.930.178.932.542.296/979.800.196.360.440



Die Brüche haben denselben Nenner, vergleichen Sie ihre Zähler.

Je größer der Zähler, desto größer der positive Bruch.

Je größer der Zähler, desto kleiner der negative Bruch.


Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
1.438.430.075.507.880/979.800.196.360.440 < 1.690.805.648.586.600/979.800.196.360.440 < 1.784.636.071.942.230/979.800.196.360.440 < 2.056.200.412.080.360/979.800.196.360.440 < 2.327.025.466.356.045/979.800.196.360.440 < 2.359.057.395.852.444/979.800.196.360.440 < 2.507.624.231.363.160/979.800.196.360.440 < 2.762.860.013.160.520/979.800.196.360.440 < 2.786.587.714.419.600/979.800.196.360.440 < 8.930.178.932.542.296/979.800.196.360.440

Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
207/141 < 195/113 < 204/112 < 298/142 < 304/128 < 313/130 < 302/118 < 313/111 < 310/109 < 319/35

::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:

Sortiere die positiven echten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
135/2.694 < 137/2.703

Sortiere die positiven unechten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
207/141 < 195/113 < 204/112 < 298/142 < 304/128 < 313/130 < 302/118 < 313/111 < 310/109 < 319/35

Alle Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
135/2.694 < 137/2.703 < 207/141 < 195/113 < 204/112 < 298/142 < 304/128 < 313/130 < 302/118 < 313/111 < 310/109 < 319/35

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Vergleiche und sortiere die Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
143/2.708, 144/2.702, 212/118, 213/144, 205/122, 311/126, 319/117, 325/139, 319/118, 307/144, 315/132, 331/39

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Vergleichen und sortieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner:

Erfahren Sie, wie Sie Brüche vergleichen. Schritte. Beispiele.

Wie vergleiche ich zwei Brüche?

1. Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen:

  • Jeder positive Anteil ist größer als jeder negative Anteil:
  • ie: 4/25 > - 19/2

2. Eine echter und ein unechter Bruch:

  • Jeder positive unechter Bruch ist größer als jeder positive echter Bruch:
  • ie: 44/25 > 1 > 19/200
  • Jeder negative unechter Bruch ist kleiner als jeder negative echter Bruch:
  • ie: - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Brüche mit demselben Zähler und Nenner:

  • Die Brüche sind gleich:
  • ie: 89/50 = 89/50

4. Brüche mit unterschiedlichen Zählern, aber gleichem Nenner (gleichnamig).

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem größeren Zähler:
  • ie: 24/25 > 19/25
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Zähler:
  • ie: - 19/25 < - 17/25

5. Brüche mit unterschiedlichen Nennern, aber gleichen Zählern.

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Nenner:
  • ie: 24/25 > 24/26
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist derjenige mit dem größeren Nenner:
  • ie: - 17/25 < - 17/29

6. Brüche mit unterschiedlichen Nennern und Zählern.

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