Sortieren Sie die Zeichenfolge mit den gewöhnlichen Brüchen 114/144, 117/175, 102/173, 72/198, 89/249 in aufsteigender Reihenfolge. Online-Rechner

Mehrere Brüche 114/144, 117/175, 102/173, 72/198, 89/249 werden verglichen und dann in aufsteigender Reihenfolge sortiert

Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.

Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
114/144, 117/175, 102/173, 72/198, 89/249

Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:

positive echte Brüche: 114/144, 117/175, 102/173, 72/198, 89/249

Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:


Der Bruch: 114/144

  • Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primfaktoren:
  • 114 = 2 × 3 × 19
  • 144 = 24 × 32
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es wiederkehrende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (114; 144) = 2 × 3 = 6

114/144 = (114 : 6)/(144 : 6) = 19/24


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


114/144 = (2 × 3 × 19)/(24 × 32) = ((2 × 3 × 19) : (2 × 3))/((24 × 32) : (2 × 3)) = 19/24



Der Bruch: 117/175

117/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 117 = 32 × 13
  • 175 = 52 × 7
  • ggT (117; 175) = 1


Der Bruch: 102/173

102/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 102 = 2 × 3 × 17
  • 173 ist eine Primzahl.
  • ggT (102; 173) = 1


Der Bruch: 72/198

  • 72 = 23 × 32
  • 198 = 2 × 32 × 11
  • ggT (72; 198) = 2 × 32 = 18

72/198 = (72 : 18)/(198 : 18) = 4/11


Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:


72/198 = (23 × 32)/(2 × 32 × 11) = ((23 × 32) : (2 × 32))/((2 × 32 × 11) : (2 × 32)) = 4/11



Der Bruch: 89/249

89/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:


  • 89 ist eine Primzahl.
  • 249 = 3 × 83
  • ggT (89; 249) = 1



Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Zähler.

Um die Brüche auf denselben Zähler zu bringen, müssen wir:

  • 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Zähler
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichen Zähler

Berechne den gemeinsamen Zähler

Der gemeinsame Zähler ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zähler der Brüche.


Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Zähler:

19 ist eine Primzahl.

117 = 32 × 13

102 = 2 × 3 × 17

4 = 22

89 ist eine Primzahl.


Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner

kgV (19, 117, 102, 4, 89) = 22 × 32 × 13 × 17 × 19 × 89 = 13.453.596



Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Zähler jedes Bruchs.

19/24 ⟶ 13.453.596 : 19 = (22 × 32 × 13 × 17 × 19 × 89) : 19 = 708.084

117/175 ⟶ 13.453.596 : 117 = (22 × 32 × 13 × 17 × 19 × 89) : (32 × 13) = 114.988

102/173 ⟶ 13.453.596 : 102 = (22 × 32 × 13 × 17 × 19 × 89) : (2 × 3 × 17) = 131.898

4/11 ⟶ 13.453.596 : 4 = (22 × 32 × 13 × 17 × 19 × 89) : 22 = 3.363.399

89/249 ⟶ 13.453.596 : 89 = (22 × 32 × 13 × 17 × 19 × 89) : 89 = 151.164



Bringe die Brüche auf denselben Zähler (Hauptzähler):

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
  • Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Zähler (das ist der Hauptzähler):

19/24 = (708.084 × 19)/(708.084 × 24) = 13.453.596/16.994.016

117/175 = (114.988 × 117)/(114.988 × 175) = 13.453.596/20.122.900

102/173 = (131.898 × 102)/(131.898 × 173) = 13.453.596/22.818.354

4/11 = (3.363.399 × 4)/(3.363.399 × 11) = 13.453.596/36.997.389

89/249 = (151.164 × 89)/(151.164 × 249) = 13.453.596/37.639.836



Die Brüche haben denselben Zähler, vergleichen Sie ihre Nenner.

Je größer der Nenner, desto kleiner der positive Bruch.

Je größer der Nenner, desto größer der negative Bruch.


::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:

Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
13.453.596/37.639.836 < 13.453.596/36.997.389 < 13.453.596/22.818.354 < 13.453.596/20.122.900 < 13.453.596/16.994.016

Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
89/249 < 72/198 < 102/173 < 117/175 < 114/144

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

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Vergleichen und sortieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner:

Erfahren Sie, wie Sie Brüche vergleichen. Schritte. Beispiele.

Wie vergleiche ich zwei Brüche?

1. Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen:

  • Jeder positive Anteil ist größer als jeder negative Anteil:
  • ie: 4/25 > - 19/2

2. Eine echter und ein unechter Bruch:

  • Jeder positive unechter Bruch ist größer als jeder positive echter Bruch:
  • ie: 44/25 > 1 > 19/200
  • Jeder negative unechter Bruch ist kleiner als jeder negative echter Bruch:
  • ie: - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Brüche mit demselben Zähler und Nenner:

  • Die Brüche sind gleich:
  • ie: 89/50 = 89/50

4. Brüche mit unterschiedlichen Zählern, aber gleichem Nenner (gleichnamig).

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem größeren Zähler:
  • ie: 24/25 > 19/25
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Zähler, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Zähler:
  • ie: - 19/25 < - 17/25

5. Brüche mit unterschiedlichen Nennern, aber gleichen Zählern.

  • Positive Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist der mit dem kleineren Nenner:
  • ie: 24/25 > 24/26
  • Negative Brüche: Vergleichen Sie die Nenner, der größere Bruch ist derjenige mit dem größeren Nenner:
  • ie: - 17/25 < - 17/29

6. Brüche mit unterschiedlichen Nennern und Zählern.

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