Sortieren Sie die Zeichenfolge mit den gewöhnlichen Brüchen - 500/572, - 54/71, - 53/49, - 61/108, - 116/289 in aufsteigender Reihenfolge. Online-Rechner
Mehrere Brüche - 500/572, - 54/71, - 53/49, - 61/108, - 116/289 werden verglichen und dann in aufsteigender Reihenfolge sortiert
Um mehrere Brüche zu vergleichen und zu sortieren, sollten sie entweder denselben Nenner oder denselben Zähler haben.
Die Sortieroperation der Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
- 500/572, - 54/71, - 53/49, - 61/108, - 116/289
Analysieren Sie die zu vergleichenden und zu ordnenden Brüche nach Kategorie:
1 negativer unechter Bruch: - 53/49
negative echte Brüche: - 500/572, - 54/71, - 61/108, - 116/289
Wie man die Brüche in aufsteigender Reihenfolge nach Kategorien vergleicht und sortiert:
- jeder negative unechte Bruch ist kleiner als...
- jeder negative echte Bruch.
Sortiere die negativen echten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
- 500/572, - 54/71, - 61/108, - 116/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Der Bruch: - 500/572
- Die Zerlegung von Zähler und Nenner in Primfaktoren:
- 500 = 22 × 53
- 572 = 22 × 11 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es wiederkehrende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (500; 572) = 22 = 4
- 500/572 = - (500 : 4)/(572 : 4) = - 125/143
Der Bruch kann auch gekürzt werden, ohne den ggT zu berechnen; Man zerlegt Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminiert die gemeinsamen Faktoren:
- 500/572 = - (22 × 53)/(22 × 11 × 13) = - ((22 × 53) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) = - 125/143
Der Bruch: - 54/71
- 54/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 54 = 2 × 33
- 71 ist eine Primzahl.
- ggT (54; 71) = 1
Der Bruch: - 61/108
- 61/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 61 ist eine Primzahl.
- 108 = 22 × 33
- ggT (61; 108) = 1
Der Bruch: - 116/289
- 116/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren:
- 116 = 22 × 29
- 289 = 172
- ggT (116; 289) = 1
Um die Brüche zu vergleichen und zu sortieren, bringe sie auf denselben Zähler.
Um die Brüche auf denselben Zähler zu bringen, müssen wir:
- 1) Berechnen Sie diesen gemeinsamen Zähler
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) erweitern Sie die Brüche in äquivalente Formen, mit gleichen Zähler
Berechne den gemeinsamen Zähler
Der gemeinsame Zähler ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Zähler der Brüche.
Um das kgV zu berechnen, benötigen wir die Primfaktorzerlegung der Zähler:
125 = 53
54 = 2 × 33
61 ist eine Primzahl.
116 = 22 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (125, 54, 61, 116) = 22 × 33 × 53 × 29 × 61 = 23.881.500
Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Zähler jedes Bruchs.
- 125/143 ⟶ 23.881.500 : 125 = (22 × 33 × 53 × 29 × 61) : 53 = 191.052
- 54/71 ⟶ 23.881.500 : 54 = (22 × 33 × 53 × 29 × 61) : (2 × 33) = 442.250
- 61/108 ⟶ 23.881.500 : 61 = (22 × 33 × 53 × 29 × 61) : 61 = 391.500
- 116/289 ⟶ 23.881.500 : 116 = (22 × 33 × 53 × 29 × 61) : (22 × 29) = 205.875
Bringe die Brüche auf denselben Zähler (Hauptzähler):
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die oben berechnet wurde.
- Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Zähler (das ist der Hauptzähler):
- 125/143 = - (191.052 × 125)/(191.052 × 143) = - 23.881.500/27.320.436
- 54/71 = - (442.250 × 54)/(442.250 × 71) = - 23.881.500/31.399.750
- 61/108 = - (391.500 × 61)/(391.500 × 108) = - 23.881.500/42.282.000
- 116/289 = - (205.875 × 116)/(205.875 × 289) = - 23.881.500/59.497.875
Die Brüche haben denselben Zähler, vergleichen Sie ihre Nenner.
Je größer der Nenner, desto größer der negative Bruch.
Je größer der Nenner, desto kleiner der positive Bruch.
Die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
- 23.881.500/27.320.436 < - 23.881.500/31.399.750 < - 23.881.500/42.282.000 < - 23.881.500/59.497.875
Die Anfangsbrüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
- 500/572 < - 54/71 < - 61/108 < - 116/289
::: Die Vergleichsoperation von Brüchen :::
Die endgültige Antwort:
Sortiere die negativen echten Brüche in aufsteigender Reihenfolge:
- 500/572 < - 54/71 < - 61/108 < - 116/289
Alle Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
- 53/49 < - 500/572 < - 54/71 < - 61/108 < - 116/289
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.
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