⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × - ⁹⁶⁶/₅₃₀ × - ^100.852/₅₇₂ × - ^1.000/₅₉₁ × - ^100.869/₅₇₁ × ^1.837/₅₆₁ × ^10.884/₅₃₁ × - ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × - ⁹⁶⁶/₅₃₀ × - ^100.852/₅₇₂ × - ^1.000/₅₉₁ × - ^100.869/₅₇₁ × ^1.837/₅₆₁ × ^10.884/₅₃₁ × - ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂ =

- ⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × ⁹⁶⁶/₅₃₀ × ^100.852/₅₇₂ × ^1.000/₅₉₁ × ^100.869/₅₇₁ × ^1.837/₅₆₁ × ^10.884/₅₃₁ × ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁹⁹/₅₆₆

⁹⁹⁹/₅₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

999 = 3³ × 37

566 = 2 × 283

ggT (999; 566) = 1

Der Bruch: ^1.003/₅₇₂

^1.003/₅₇₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.003 = 17 × 59

572 = 2² × 11 × 13

ggT (1.003; 572) = 1

Der Bruch: ⁹⁶⁶/₅₃₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

966 = 2 × 3 × 7 × 23

530 = 2 × 5 × 53

ggT (966; 530) = 2

⁹⁶⁶/₅₃₀ =

^{(966 : 2)}/_{(530 : 2)} =

⁴⁸³/₂₆₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁶⁶/₅₃₀ =

^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 53)} =

^{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 53) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2 : 2 × 5 × 53)} =

^{(1 × 3 × 7 × 23)}/_{(1 × 5 × 53)} =

⁴⁸³/₂₆₅

Der Bruch: ^100.852/₅₇₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.852 = 2² × 19 × 1.327

572 = 2² × 11 × 13

ggT (100.852; 572) = 2² = 4

^100.852/₅₇₂ =

^{(100.852 : 4)}/_{(572 : 4)} =

^25.213/₁₄₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.852/₅₇₂ =

^{(2² × 19 × 1.327)}/_{(2² × 11 × 13)} =

^{((2² × 19 × 1.327) : 2²)}/_{((2² × 11 × 13) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 19 × 1.327)}/_{(2² : 2² × 11 × 13)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 19 × 1.327)}/_{(2^{(2 - 2)} × 11 × 13)} =

^{(2⁰ × 19 × 1.327)}/_{(2⁰ × 11 × 13)} =

^{(1 × 19 × 1.327)}/_{(1 × 11 × 13)} =

^25.213/₁₄₃

Der Bruch: ^1.000/₅₉₁

^1.000/₅₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.000 = 2³ × 5³

591 = 3 × 197

ggT (1.000; 591) = 1

Der Bruch: ^100.869/₅₇₁

^100.869/₅₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.869 = 3 × 33.623

571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.869; 571) = 1

Der Bruch: ^1.837/₅₆₁

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.837 = 11 × 167

561 = 3 × 11 × 17

ggT (1.837; 561) = 11

^1.837/₅₆₁ =

^{(1.837 : 11)}/_{(561 : 11)} =

¹⁶⁷/₅₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.837/₅₆₁ =

^{(11 × 167)}/_{(3 × 11 × 17)} =

^{((11 × 167) : 11)}/_{((3 × 11 × 17) : 11)} =

^{(11 : 11 × 167)}/_{(3 × 11 : 11 × 17)} =

^{(1 × 167)}/_{(3 × 1 × 17)} =

¹⁶⁷/₅₁

Der Bruch: ^10.884/₅₃₁

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.884 = 2² × 3 × 907

531 = 3² × 59

ggT (10.884; 531) = 3

^10.884/₅₃₁ =

^{(10.884 : 3)}/_{(531 : 3)} =

^3.628/₁₇₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.884/₅₃₁ =

^{(2² × 3 × 907)}/_{(3² × 59)} =

^{((2² × 3 × 907) : 3)}/_{((3² × 59) : 3)} =

^{(2² × 3 : 3 × 907)}/_{(3² : 3 × 59)} =

^{(2² × 1 × 907)}/_{(3^{(2 - 1)} × 59)} =

^{(2² × 1 × 907)}/_{(3¹ × 59)} =

^{(2² × 1 × 907)}/_{(3 × 59)} =

^3.628/₁₇₇

Der Bruch: ^10.903/₅₅₄

^10.903/₅₅₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.903 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

554 = 2 × 277

ggT (10.903; 554) = 1

Der Bruch: ^10.875/₅₄₂

^10.875/₅₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.875 = 3 × 5³ × 29

542 = 2 × 271

ggT (10.875; 542) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × ⁹⁶⁶/₅₃₀ × ^100.852/₅₇₂ × ^1.000/₅₉₁ × ^100.869/₅₇₁ × ^1.837/₅₆₁ × ^10.884/₅₃₁ × ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂ =

- ⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × ⁴⁸³/₂₆₅ × ^25.213/₁₄₃ × ^1.000/₅₉₁ × ^100.869/₅₇₁ × ¹⁶⁷/₅₁ × ^3.628/₁₇₇ × ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × ⁴⁸³/₂₆₅ × ^25.213/₁₄₃ × ^1.000/₅₉₁ × ^100.869/₅₇₁ × ¹⁶⁷/₅₁ × ^3.628/₁₇₇ × ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂ =

- ^{(999 × 1.003 × 483 × 25.213 × 1.000 × 100.869 × 167 × 3.628 × 10.903 × 10.875)} / _{(566 × 572 × 265 × 143 × 591 × 571 × 51 × 177 × 554 × 542)} =

- ^{(3³ × 37 × 17 × 59 × 3 × 7 × 23 × 19 × 1.327 × 2³ × 5³ × 3 × 33.623 × 167 × 2² × 907 × 10.903 × 3 × 5³ × 29)} / _{(2 × 283 × 2² × 11 × 13 × 5 × 53 × 11 × 13 × 3 × 197 × 571 × 3 × 17 × 3 × 59 × 2 × 277 × 2 × 271)} =

- ^{(2⁵ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623)} / _{(2⁵ × 3³ × 5 × 11² × 13² × 17 × 53 × 59 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁵ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623; 2⁵ × 3³ × 5 × 11² × 13² × 17 × 53 × 59 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571) = 2⁵ × 3³ × 5 × 17 × 59

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁵ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623)} / _{(2⁵ × 3³ × 5 × 11² × 13² × 17 × 53 × 59 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571)} =

- ^{((2⁵ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623) : (2⁵ × 3³ × 5 × 17 × 59))} / _{((2⁵ × 3³ × 5 × 11² × 13² × 17 × 53 × 59 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571) : (2⁵ × 3³ × 5 × 17 × 59))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁶ : 3³ × 5⁶ : 5 × 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 : 59 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3³ : 3³ × 5 : 5 × 11² × 13² × 17 : 17 × 53 × 59 : 59 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(6 - 3)} × 5^{(6 - 1)} × 7 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623)}/_{(2^{(5 - 5)} × 3^{(3 - 3)} × 1 × 11² × 13² × 1 × 53 × 1 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571)} =

- ^{(2⁰ × 3³ × 5⁵ × 7 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623)}/_{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 11² × 13² × 1 × 53 × 1 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571)} =

- ^{(1 × 3³ × 5⁵ × 7 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623)}/_{(1 × 1 × 1 × 11² × 13² × 1 × 53 × 1 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571)} =

- ^{(3³ × 5⁵ × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623)}/_{(11² × 13² × 53 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571)} =

- ^{(27 × 3.125 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623)}/_{(121 × 169 × 53 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571)} =

- ^{20.406.575.886.174.934.111.006.509.375}/_{2.589.916.571.155.063.579}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 20.406.575.886.174.934.111.006.509.375 : 2.589.916.571.155.063.579 = - 7.879.240.634 und der Rest = - 60.004.844.496.240.289 ⇒

- 20.406.575.886.174.934.111.006.509.375 = - 7.879.240.634 × 2.589.916.571.155.063.579 - 60.004.844.496.240.289 ⇒

- ^{20.406.575.886.174.934.111.006.509.375}/_{2.589.916.571.155.063.579} =

^{( - 7.879.240.634 × 2.589.916.571.155.063.579 - 60.004.844.496.240.289)}/_{2.589.916.571.155.063.579} =

^{( - 7.879.240.634 × 2.589.916.571.155.063.579)}/_{2.589.916.571.155.063.579} - ^{60.004.844.496.240.289}/_{2.589.916.571.155.063.579} =

- 7.879.240.634 - ^{60.004.844.496.240.289}/_{2.589.916.571.155.063.579} =

- 7.879.240.634 ^{60.004.844.496.240.289}/_{2.589.916.571.155.063.579}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 7.879.240.634 - ^{60.004.844.496.240.289}/_{2.589.916.571.155.063.579} =

- 7.879.240.634 - 60.004.844.496.240.289 : 2.589.916.571.155.063.579 ≈

- 7.879.240.634,023168639934 ≈

- 7.879.240.634,02

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 7.879.240.634,023168639934 =

- 7.879.240.634,023168639934 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 7.879.240.634,023168639934 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 787.924.063.402,316863993402}/₁₀₀ ≈

- 787.924.063.402,316863993402% ≈

- 787.924.063.402,32%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × - ⁹⁶⁶/₅₃₀ × - ^100.852/₅₇₂ × - ^1.000/₅₉₁ × - ^100.869/₅₇₁ × ^1.837/₅₆₁ × ^10.884/₅₃₁ × - ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂ = - ^{20.406.575.886.174.934.111.006.509.375}/_{2.589.916.571.155.063.579}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × - ⁹⁶⁶/₅₃₀ × - ^100.852/₅₇₂ × - ^1.000/₅₉₁ × - ^100.869/₅₇₁ × ^1.837/₅₆₁ × ^10.884/₅₃₁ × - ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂ = - 7.879.240.634 ^{60.004.844.496.240.289}/_{2.589.916.571.155.063.579}

Als Dezimalzahl:
⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × - ⁹⁶⁶/₅₃₀ × - ^100.852/₅₇₂ × - ^1.000/₅₉₁ × - ^100.869/₅₇₁ × ^1.837/₅₆₁ × ^10.884/₅₃₁ × - ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂ ≈ - 7.879.240.634,02

In Prozent:
⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × - ⁹⁶⁶/₅₃₀ × - ^100.852/₅₇₂ × - ^1.000/₅₉₁ × - ^100.869/₅₇₁ × ^1.837/₅₆₁ × ^10.884/₅₃₁ × - ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂ ≈ - 787.924.063.402,32%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ^1.007/₅₇₅ × - ^1.015/₅₈₀ × ⁹⁷⁸/₅₃₉ × ^100.864/₅₈₁ × - ^1.010/₅₉₃ × - ^100.880/₅₇₈ × - ^1.845/₅₆₉ × - ^10.891/₅₃₄ × ^10.912/₅₆₀ × - ^10.887/₅₅₁

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

999/566 × 1.003/572 × - 966/530 × - 100.852/572 × - 1.000/591 × - 100.869/571 × 1.837/561 × 10.884/531 × - 10.903/554 × 10.875/542 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

999/566 × 1.003/572 × - 966/530 × - 100.852/572 × - 1.000/591 × - 100.869/571 × 1.837/561 × 10.884/531 × - 10.903/554 × 10.875/542 =

- 999/566 × 1.003/572 × 966/530 × 100.852/572 × 1.000/591 × 100.869/571 × 1.837/561 × 10.884/531 × 10.903/554 × 10.875/542

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 999/566

999/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

999 = 33 × 37

566 = 2 × 283

ggT (999; 566) = 1

Der Bruch: 1.003/572

1.003/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.003 = 17 × 59

572 = 22 × 11 × 13

ggT (1.003; 572) = 1

Der Bruch: 966/530

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

966 = 2 × 3 × 7 × 23

530 = 2 × 5 × 53

ggT (966; 530) = 2

966/530 =

(966 : 2)/(530 : 2) =

483/265

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

966/530 =

(2 × 3 × 7 × 23)/(2 × 5 × 53) =

((2 × 3 × 7 × 23) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =

(2 : 2 × 3 × 7 × 23)/(2 : 2 × 5 × 53) =

(1 × 3 × 7 × 23)/(1 × 5 × 53) =

483/265

Der Bruch: 100.852/572

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.852 = 22 × 19 × 1.327

572 = 22 × 11 × 13

ggT (100.852; 572) = 22 = 4

100.852/572 =

(100.852 : 4)/(572 : 4) =

25.213/143

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.852/572 =

(22 × 19 × 1.327)/(22 × 11 × 13) =

((22 × 19 × 1.327) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =

(22 : 22 × 19 × 1.327)/(22 : 22 × 11 × 13) =

(2(2 - 2) × 19 × 1.327)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =

(20 × 19 × 1.327)/(20 × 11 × 13) =

(1 × 19 × 1.327)/(1 × 11 × 13) =

25.213/143

Der Bruch: 1.000/591

1.000/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.000 = 23 × 53

591 = 3 × 197

ggT (1.000; 591) = 1

Der Bruch: 100.869/571

100.869/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.869 = 3 × 33.623

571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.869; 571) = 1

Der Bruch: 1.837/561

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.837 = 11 × 167

561 = 3 × 11 × 17

ggT (1.837; 561) = 11

1.837/561 =

(1.837 : 11)/(561 : 11) =

⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × - ⁹⁶⁶/₅₃₀ × - ^100.852/₅₇₂ × - ^1.000/₅₉₁ × - ^100.869/₅₇₁ × ^1.837/₅₆₁ × ^10.884/₅₃₁ × - ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂ =

- ⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × ⁹⁶⁶/₅₃₀ × ^100.852/₅₇₂ × ^1.000/₅₉₁ × ^100.869/₅₇₁ × ^1.837/₅₆₁ × ^10.884/₅₃₁ × ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂

Der Bruch: ⁹⁹⁹/₅₆₆

⁹⁹⁹/₅₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

999 = 3³ × 37

Der Bruch: ^1.003/₅₇₂

^1.003/₅₇₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

572 = 2² × 11 × 13

Der Bruch: ⁹⁶⁶/₅₃₀

⁹⁶⁶/₅₃₀ =

^{(966 : 2)}/_{(530 : 2)} =

⁴⁸³/₂₆₅

⁹⁶⁶/₅₃₀ =

^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 53)} =

^{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 53) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2 : 2 × 5 × 53)} =

^{(1 × 3 × 7 × 23)}/_{(1 × 5 × 53)} =

⁴⁸³/₂₆₅

Der Bruch: ^100.852/₅₇₂

100.852 = 2² × 19 × 1.327

572 = 2² × 11 × 13

ggT (100.852; 572) = 2² = 4

^100.852/₅₇₂ =

^{(100.852 : 4)}/_{(572 : 4)} =

^25.213/₁₄₃

^100.852/₅₇₂ =

^{(2² × 19 × 1.327)}/_{(2² × 11 × 13)} =

^{((2² × 19 × 1.327) : 2²)}/_{((2² × 11 × 13) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 19 × 1.327)}/_{(2² : 2² × 11 × 13)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 19 × 1.327)}/_{(2^{(2 - 2)} × 11 × 13)} =

^{(2⁰ × 19 × 1.327)}/_{(2⁰ × 11 × 13)} =

^{(1 × 19 × 1.327)}/_{(1 × 11 × 13)} =

^25.213/₁₄₃

Der Bruch: ^1.000/₅₉₁

^1.000/₅₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.000 = 2³ × 5³

Der Bruch: ^100.869/₅₇₁

^100.869/₅₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.837/₅₆₁

^1.837/₅₆₁ =

^{(1.837 : 11)}/_{(561 : 11)} =

¹⁶⁷/₅₁

^1.837/₅₆₁ =

^{(11 × 167)}/_{(3 × 11 × 17)} =

^{((11 × 167) : 11)}/_{((3 × 11 × 17) : 11)} =

^{(11 : 11 × 167)}/_{(3 × 11 : 11 × 17)} =

^{(1 × 167)}/_{(3 × 1 × 17)} =

¹⁶⁷/₅₁

Der Bruch: ^10.884/₅₃₁

10.884 = 2² × 3 × 907

531 = 3² × 59

^10.884/₅₃₁ =

^{(10.884 : 3)}/_{(531 : 3)} =

^3.628/₁₇₇

^10.884/₅₃₁ =

^{(2² × 3 × 907)}/_{(3² × 59)} =

^{((2² × 3 × 907) : 3)}/_{((3² × 59) : 3)} =

^{(2² × 3 : 3 × 907)}/_{(3² : 3 × 59)} =

^{(2² × 1 × 907)}/_{(3^{(2 - 1)} × 59)} =

^{(2² × 1 × 907)}/_{(3¹ × 59)} =

^{(2² × 1 × 907)}/_{(3 × 59)} =

^3.628/₁₇₇

Der Bruch: ^10.903/₅₅₄

^10.903/₅₅₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.875/₅₄₂

^10.875/₅₄₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.875 = 3 × 5³ × 29

- ⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × ⁹⁶⁶/₅₃₀ × ^100.852/₅₇₂ × ^1.000/₅₉₁ × ^100.869/₅₇₁ × ^1.837/₅₆₁ × ^10.884/₅₃₁ × ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂ =

- ⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × ⁴⁸³/₂₆₅ × ^25.213/₁₄₃ × ^1.000/₅₉₁ × ^100.869/₅₇₁ × ¹⁶⁷/₅₁ × ^3.628/₁₇₇ × ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂

- ⁹⁹⁹/₅₆₆ × ^1.003/₅₇₂ × ⁴⁸³/₂₆₅ × ^25.213/₁₄₃ × ^1.000/₅₉₁ × ^100.869/₅₇₁ × ¹⁶⁷/₅₁ × ^3.628/₁₇₇ × ^10.903/₅₅₄ × ^10.875/₅₄₂ =

- ^{(999 × 1.003 × 483 × 25.213 × 1.000 × 100.869 × 167 × 3.628 × 10.903 × 10.875)} / _{(566 × 572 × 265 × 143 × 591 × 571 × 51 × 177 × 554 × 542)} =

- ^{(3³ × 37 × 17 × 59 × 3 × 7 × 23 × 19 × 1.327 × 2³ × 5³ × 3 × 33.623 × 167 × 2² × 907 × 10.903 × 3 × 5³ × 29)} / _{(2 × 283 × 2² × 11 × 13 × 5 × 53 × 11 × 13 × 3 × 197 × 571 × 3 × 17 × 3 × 59 × 2 × 277 × 2 × 271)} =

- ^{(2⁵ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623)} / _{(2⁵ × 3³ × 5 × 11² × 13² × 17 × 53 × 59 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁵ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623; 2⁵ × 3³ × 5 × 11² × 13² × 17 × 53 × 59 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571) = 2⁵ × 3³ × 5 × 17 × 59

- ^{(2⁵ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623)} / _{(2⁵ × 3³ × 5 × 11² × 13² × 17 × 53 × 59 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571)} =

- ^{((2⁵ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623) : (2⁵ × 3³ × 5 × 17 × 59))} / _{((2⁵ × 3³ × 5 × 11² × 13² × 17 × 53 × 59 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571) : (2⁵ × 3³ × 5 × 17 × 59))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁶ : 3³ × 5⁶ : 5 × 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 59 : 59 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3³ : 3³ × 5 : 5 × 11² × 13² × 17 : 17 × 53 × 59 : 59 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(6 - 3)} × 5^{(6 - 1)} × 7 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623)}/_{(2^{(5 - 5)} × 3^{(3 - 3)} × 1 × 11² × 13² × 1 × 53 × 1 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571)} =

- ^{(2⁰ × 3³ × 5⁵ × 7 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1 × 167 × 907 × 1.327 × 10.903 × 33.623)}/_{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 11² × 13² × 1 × 53 × 1 × 197 × 271 × 277 × 283 × 571)} =