999/504 × - 923/482 × 881/478 × 100.799/494 × 900/500 × - 100.766/537 × 1.809/491 × 10.803/522 × 10.771/530 × 10.768/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
999/504 × - 923/482 × 881/478 × 100.799/494 × 900/500 × - 100.766/537 × 1.809/491 × 10.803/522 × 10.771/530 × 10.768/510 =
999/504 × 923/482 × 881/478 × 100.799/494 × 900/500 × 100.766/537 × 1.809/491 × 10.803/522 × 10.771/530 × 10.768/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 999/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
504 = 23 × 32 × 7
ggT (999; 504) = 32 = 9
999/504 =
(999 : 9)/(504 : 9) =
111/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
999/504 =
(33 × 37)/(23 × 32 × 7) =
((33 × 37) : 32)/((23 × 32 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 37)/(23 × 32 : 32 × 7) =
(3(3 - 2) × 37)/(23 × 3(2 - 2) × 7) =
(31 × 37)/(23 × 30 × 7) =
(3 × 37)/(23 × 1 × 7) =
111/56
Der Bruch: 923/482
923/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
482 = 2 × 241
ggT (923; 482) = 1
Der Bruch: 881/478
881/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
478 = 2 × 239
ggT (881; 478) = 1
Der Bruch: 100.799/494
100.799/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.799 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
494 = 2 × 13 × 19
ggT (100.799; 494) = 1
Der Bruch: 900/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
500 = 22 × 53
ggT (900; 500) = 22 × 52 = 100
900/500 =
(900 : 100)/(500 : 100) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/500 =
(22 × 32 × 52)/(22 × 53) =
((22 × 32 × 52) : (22 × 52))/((22 × 53) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 32 × 52 : 52)/(22 : 22 × 53 : 52) =
(2(2 - 2) × 32 × 5(2 - 2))/(2(2 - 2) × 5(3 - 2)) =
(20 × 32 × 50)/(20 × 51) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 5) =
9/5
Der Bruch: 100.766/537
100.766/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.766 = 2 × 50.383
537 = 3 × 179
ggT (100.766; 537) = 1
Der Bruch: 1.809/491
1.809/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.809 = 33 × 67
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.809; 491) = 1
Der Bruch: 10.803/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.803 = 3 × 13 × 277
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.803; 522) = 3
10.803/522 =
(10.803 : 3)/(522 : 3) =
3.601/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.803/522 =
(3 × 13 × 277)/(2 × 32 × 29) =
((3 × 13 × 277) : 3)/((2 × 32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 277)/(2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 13 × 277)/(2 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 13 × 277)/(2 × 31 × 29) =
(1 × 13 × 277)/(2 × 3 × 29) =
3.601/174
Der Bruch: 10.771/530
10.771/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.771 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.771; 530) = 1
Der Bruch: 10.768/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.768 = 24 × 673
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (10.768; 510) = 2
10.768/510 =
(10.768 : 2)/(510 : 2) =
5.384/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.768/510 =
(24 × 673)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((24 × 673) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 673)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(4 - 1) × 673)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(23 × 673)/(1 × 3 × 5 × 17) =
5.384/255
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
999/504 × 923/482 × 881/478 × 100.799/494 × 900/500 × 100.766/537 × 1.809/491 × 10.803/522 × 10.771/530 × 10.768/510 =
111/56 × 923/482 × 881/478 × 100.799/494 × 9/5 × 100.766/537 × 1.809/491 × 3.601/174 × 10.771/530 × 5.384/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
111/56 × 923/482 × 881/478 × 100.799/494 × 9/5 × 100.766/537 × 1.809/491 × 3.601/174 × 10.771/530 × 5.384/255 =
(111 × 923 × 881 × 100.799 × 9 × 100.766 × 1.809 × 3.601 × 10.771 × 5.384) / (56 × 482 × 478 × 494 × 5 × 537 × 491 × 174 × 530 × 255) =
(3 × 37 × 13 × 71 × 881 × 100.799 × 32 × 2 × 50.383 × 33 × 67 × 13 × 277 × 10.771 × 23 × 673) / (23 × 7 × 2 × 241 × 2 × 239 × 2 × 13 × 19 × 5 × 3 × 179 × 491 × 2 × 3 × 29 × 2 × 5 × 53 × 3 × 5 × 17) =
(24 × 36 × 132 × 37 × 67 × 71 × 277 × 673 × 881 × 10.771 × 50.383 × 100.799) / (28 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 179 × 239 × 241 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 132 × 37 × 67 × 71 × 277 × 673 × 881 × 10.771 × 50.383 × 100.799; 28 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 179 × 239 × 241 × 491) = 24 × 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 132 × 37 × 67 × 71 × 277 × 673 × 881 × 10.771 × 50.383 × 100.799) / (28 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 179 × 239 × 241 × 491) =
((24 × 36 × 132 × 37 × 67 × 71 × 277 × 673 × 881 × 10.771 × 50.383 × 100.799) : (24 × 33 × 13)) / ((28 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 179 × 239 × 241 × 491) : (24 × 33 × 13)) =
(24 : 24 × 36 : 33 × 132 : 13 × 37 × 67 × 71 × 277 × 673 × 881 × 10.771 × 50.383 × 100.799)/(28 : 24 × 33 : 33 × 53 × 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 179 × 239 × 241 × 491) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 3) × 13(2 - 1) × 37 × 67 × 71 × 277 × 673 × 881 × 10.771 × 50.383 × 100.799)/(2(8 - 4) × 3(3 - 3) × 53 × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 53 × 179 × 239 × 241 × 491) =
(20 × 33 × 131 × 37 × 67 × 71 × 277 × 673 × 881 × 10.771 × 50.383 × 100.799)/(24 × 30 × 53 × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 53 × 179 × 239 × 241 × 491) =
(1 × 33 × 13 × 37 × 67 × 71 × 277 × 673 × 881 × 10.771 × 50.383 × 100.799)/(24 × 1 × 53 × 7 × 1 × 17 × 19 × 29 × 53 × 179 × 239 × 241 × 491) =
(33 × 13 × 37 × 67 × 71 × 277 × 673 × 881 × 10.771 × 50.383 × 100.799)/(24 × 53 × 7 × 17 × 19 × 29 × 53 × 179 × 239 × 241 × 491) =
(27 × 13 × 37 × 67 × 71 × 277 × 673 × 881 × 10.771 × 50.383 × 100.799)/(16 × 125 × 7 × 17 × 19 × 29 × 53 × 179 × 239 × 241 × 491) =
555.020.477.426.979.505.122.268.930.713/35.184.703.219.462.454.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
555.020.477.426.979.505.122.268.930.713 : 35.184.703.219.462.454.000 = 15.774.482.278 und der Rest = 34.879.479.812.878.718.713 ⇒
555.020.477.426.979.505.122.268.930.713 = 15.774.482.278 × 35.184.703.219.462.454.000 + 34.879.479.812.878.718.713 ⇒
555.020.477.426.979.505.122.268.930.713/35.184.703.219.462.454.000 =
(15.774.482.278 × 35.184.703.219.462.454.000 + 34.879.479.812.878.718.713)/35.184.703.219.462.454.000 =
(15.774.482.278 × 35.184.703.219.462.454.000)/35.184.703.219.462.454.000 + 34.879.479.812.878.718.713/35.184.703.219.462.454.000 =
15.774.482.278 + 34.879.479.812.878.718.713/35.184.703.219.462.454.000 =
15.774.482.278 34.879.479.812.878.718.713/35.184.703.219.462.454.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.774.482.278 + 34.879.479.812.878.718.713/35.184.703.219.462.454.000 =
15.774.482.278 + 34.879.479.812.878.718.713 : 35.184.703.219.462.454.000 ≈
15.774.482.278,991325110669 ≈
15.774.482.278,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.774.482.278,991325110669 =
15.774.482.278,991325110669 × 100/100 =
(15.774.482.278,991325110669 × 100)/100 =
1.577.448.227.899,132511066869/100 ≈
1.577.448.227.899,132511066869% ≈
1.577.448.227.899,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
999/504 × - 923/482 × 881/478 × 100.799/494 × 900/500 × - 100.766/537 × 1.809/491 × 10.803/522 × 10.771/530 × 10.768/510 = 555.020.477.426.979.505.122.268.930.713/35.184.703.219.462.454.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
999/504 × - 923/482 × 881/478 × 100.799/494 × 900/500 × - 100.766/537 × 1.809/491 × 10.803/522 × 10.771/530 × 10.768/510 = 15.774.482.278 34.879.479.812.878.718.713/35.184.703.219.462.454.000
Als Dezimalzahl:
999/504 × - 923/482 × 881/478 × 100.799/494 × 900/500 × - 100.766/537 × 1.809/491 × 10.803/522 × 10.771/530 × 10.768/510 ≈ 15.774.482.278,99
In Prozent:
999/504 × - 923/482 × 881/478 × 100.799/494 × 900/500 × - 100.766/537 × 1.809/491 × 10.803/522 × 10.771/530 × 10.768/510 ≈ 1.577.448.227.899,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.