⁹⁹⁸/₆₀₈ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × - ^100.908/₆₁₆ × - ^1.028/₆₃₂ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × - ^10.917/₅₇₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹⁹⁸/₆₀₈ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × - ^100.908/₆₁₆ × - ^1.028/₆₃₂ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × - ^10.917/₅₇₄ =

- ⁹⁹⁸/₆₀₈ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × ^100.908/₆₁₆ × ^1.028/₆₃₂ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × ^10.917/₅₇₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁹⁸/₆₀₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

998 = 2 × 499

608 = 2⁵ × 19

ggT (998; 608) = 2

⁹⁹⁸/₆₀₈ =

^{(998 : 2)}/_{(608 : 2)} =

⁴⁹⁹/₃₀₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁹⁹⁸/₆₀₈ =

^{(2 × 499)}/_{(2⁵ × 19)} =

^{((2 × 499) : 2)}/_{((2⁵ × 19) : 2)} =

^{(2 : 2 × 499)}/_{(2⁵ : 2 × 19)} =

^{(1 × 499)}/_{(2^{(5 - 1)} × 19)} =

^{(1 × 499)}/_{(2⁴ × 19)} =

⁴⁹⁹/₃₀₄

Der Bruch: ^1.064/₅₆₉

^1.064/₅₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.064 = 2³ × 7 × 19

569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.064; 569) = 1

Der Bruch: ^1.014/₅₈₁

^1.014/₅₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.014 = 2 × 3 × 13²

581 = 7 × 83

ggT (1.014; 581) = 1

Der Bruch: ^100.908/₆₁₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.908 = 2² × 3² × 2.803

616 = 2³ × 7 × 11

ggT (100.908; 616) = 2² = 4

^100.908/₆₁₆ =

^{(100.908 : 4)}/_{(616 : 4)} =

^25.227/₁₅₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.908/₆₁₆ =

^{(2² × 3² × 2.803)}/_{(2³ × 7 × 11)} =

^{((2² × 3² × 2.803) : 2²)}/_{((2³ × 7 × 11) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3² × 2.803)}/_{(2³ : 2² × 7 × 11)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3² × 2.803)}/_{(2^{(3 - 2)} × 7 × 11)} =

^{(2⁰ × 3² × 2.803)}/_{(2¹ × 7 × 11)} =

^{(1 × 3² × 2.803)}/_{(2 × 7 × 11)} =

^25.227/₁₅₄

Der Bruch: ^1.028/₆₃₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.028 = 2² × 257

632 = 2³ × 79

ggT (1.028; 632) = 2² = 4

^1.028/₆₃₂ =

^{(1.028 : 4)}/_{(632 : 4)} =

²⁵⁷/₁₅₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.028/₆₃₂ =

^{(2² × 257)}/_{(2³ × 79)} =

^{((2² × 257) : 2²)}/_{((2³ × 79) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 257)}/_{(2³ : 2² × 79)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 257)}/_{(2^{(3 - 2)} × 79)} =

^{(2⁰ × 257)}/_{(2¹ × 79)} =

^{(1 × 257)}/_{(2 × 79)} =

²⁵⁷/₁₅₈

Der Bruch: ^100.915/₅₉₉

^100.915/₅₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.915 = 5 × 20.183

599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.915; 599) = 1

Der Bruch: ^1.882/₅₈₁

^1.882/₅₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.882 = 2 × 941

581 = 7 × 83

ggT (1.882; 581) = 1

Der Bruch: ^10.907/₅₆₆

^10.907/₅₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.907 = 13 × 839

566 = 2 × 283

ggT (10.907; 566) = 1

Der Bruch: ^10.921/₆₁₀

^10.921/₆₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.921 = 67 × 163

610 = 2 × 5 × 61

ggT (10.921; 610) = 1

Der Bruch: ^10.917/₅₇₄

^10.917/₅₇₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.917 = 3² × 1.213

574 = 2 × 7 × 41

ggT (10.917; 574) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁹⁸/₆₀₈ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × ^100.908/₆₁₆ × ^1.028/₆₃₂ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × ^10.917/₅₇₄ =

- ⁴⁹⁹/₃₀₄ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × ^25.227/₁₅₄ × ²⁵⁷/₁₅₈ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × ^10.917/₅₇₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁴⁹⁹/₃₀₄ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × ^25.227/₁₅₄ × ²⁵⁷/₁₅₈ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × ^10.917/₅₇₄ =

- ^{(499 × 1.064 × 1.014 × 25.227 × 257 × 100.915 × 1.882 × 10.907 × 10.921 × 10.917)} / _{(304 × 569 × 581 × 154 × 158 × 599 × 581 × 566 × 610 × 574)} =

- ^{(499 × 2³ × 7 × 19 × 2 × 3 × 13² × 3² × 2.803 × 257 × 5 × 20.183 × 2 × 941 × 13 × 839 × 67 × 163 × 3² × 1.213)} / _{(2⁴ × 19 × 569 × 7 × 83 × 2 × 7 × 11 × 2 × 79 × 599 × 7 × 83 × 2 × 283 × 2 × 5 × 61 × 2 × 7 × 41)} =

- ^{(2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13³ × 19 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)} / _{(2⁹ × 5 × 7⁴ × 11 × 19 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13³ × 19 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183; 2⁹ × 5 × 7⁴ × 11 × 19 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599) = 2⁵ × 5 × 7 × 19

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13³ × 19 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)} / _{(2⁹ × 5 × 7⁴ × 11 × 19 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)} =

- ^{((2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13³ × 19 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183) : (2⁵ × 5 × 7 × 19))} / _{((2⁹ × 5 × 7⁴ × 11 × 19 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599) : (2⁵ × 5 × 7 × 19))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁵ × 5 : 5 × 7 : 7 × 13³ × 19 : 19 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)}/_{(2⁹ : 2⁵ × 5 : 5 × 7⁴ : 7 × 11 × 19 : 19 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3⁵ × 1 × 1 × 13³ × 1 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)}/_{(2^{(9 - 5)} × 1 × 7^{(4 - 1)} × 11 × 1 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)} =

- ^{(2⁰ × 3⁵ × 1 × 1 × 13³ × 1 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)}/_{(2⁴ × 1 × 7³ × 11 × 1 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)} =

- ^{(1 × 3⁵ × 1 × 1 × 13³ × 1 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)}/_{(2⁴ × 1 × 7³ × 11 × 1 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)} =

- ^{(3⁵ × 13³ × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)}/_{(2⁴ × 7³ × 11 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)} =

- ^{(243 × 2.197 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)}/_{(16 × 343 × 11 × 41 × 61 × 79 × 6.889 × 283 × 569 × 599)} =

- ^{40.509.194.693.316.050.331.715.723.478.919}/_{7.925.547.623.649.728.302.384}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 40.509.194.693.316.050.331.715.723.478.919 : 7.925.547.623.649.728.302.384 = - 5.111.217.119 und der Rest = - 1.867.789.772.871.814.167.223 ⇒

- 40.509.194.693.316.050.331.715.723.478.919 = - 5.111.217.119 × 7.925.547.623.649.728.302.384 - 1.867.789.772.871.814.167.223 ⇒

- ^{40.509.194.693.316.050.331.715.723.478.919}/_{7.925.547.623.649.728.302.384} =

^{( - 5.111.217.119 × 7.925.547.623.649.728.302.384 - 1.867.789.772.871.814.167.223)}/_{7.925.547.623.649.728.302.384} =

^{( - 5.111.217.119 × 7.925.547.623.649.728.302.384)}/_{7.925.547.623.649.728.302.384} - ^{1.867.789.772.871.814.167.223}/_{7.925.547.623.649.728.302.384} =

- 5.111.217.119 - ^{1.867.789.772.871.814.167.223}/_{7.925.547.623.649.728.302.384} =

- 5.111.217.119 ^{1.867.789.772.871.814.167.223}/_{7.925.547.623.649.728.302.384}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 5.111.217.119 - ^{1.867.789.772.871.814.167.223}/_{7.925.547.623.649.728.302.384} =

- 5.111.217.119 - 1.867.789.772.871.814.167.223 : 7.925.547.623.649.728.302.384 ≈

- 5.111.217.119,235666967327 ≈

- 5.111.217.119,24

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 5.111.217.119,235666967327 =

- 5.111.217.119,235666967327 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 5.111.217.119,235666967327 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 511.121.711.923,566696732707}/₁₀₀ ≈

- 511.121.711.923,566696732707% ≈

- 511.121.711.923,57%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹⁹⁸/₆₀₈ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × - ^100.908/₆₁₆ × - ^1.028/₆₃₂ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × - ^10.917/₅₇₄ = - ^{40.509.194.693.316.050.331.715.723.478.919}/_{7.925.547.623.649.728.302.384}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹⁹⁸/₆₀₈ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × - ^100.908/₆₁₆ × - ^1.028/₆₃₂ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × - ^10.917/₅₇₄ = - 5.111.217.119 ^{1.867.789.772.871.814.167.223}/_{7.925.547.623.649.728.302.384}

Als Dezimalzahl:
⁹⁹⁸/₆₀₈ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × - ^100.908/₆₁₆ × - ^1.028/₆₃₂ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × - ^10.917/₅₇₄ ≈ - 5.111.217.119,24

In Prozent:
⁹⁹⁸/₆₀₈ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × - ^100.908/₆₁₆ × - ^1.028/₆₃₂ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × - ^10.917/₅₇₄ ≈ - 511.121.711.923,57%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
^1.008/₆₁₀ × - ^1.072/₅₇₆ × ^1.019/₅₈₄ × - ^100.914/₆₁₈ × - ^1.036/₆₃₉ × ^100.926/₆₀₈ × ^1.887/₅₉₀ × - ^10.915/₅₇₃ × ^10.933/₆₁₈ × - ^10.924/₅₈₀

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

998/608 × 1.064/569 × 1.014/581 × - 100.908/616 × - 1.028/632 × 100.915/599 × 1.882/581 × 10.907/566 × 10.921/610 × - 10.917/574 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

998/608 × 1.064/569 × 1.014/581 × - 100.908/616 × - 1.028/632 × 100.915/599 × 1.882/581 × 10.907/566 × 10.921/610 × - 10.917/574 =

- 998/608 × 1.064/569 × 1.014/581 × 100.908/616 × 1.028/632 × 100.915/599 × 1.882/581 × 10.907/566 × 10.921/610 × 10.917/574

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 998/608

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

998 = 2 × 499

608 = 25 × 19

ggT (998; 608) = 2

998/608 =

(998 : 2)/(608 : 2) =

499/304

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

998/608 =

(2 × 499)/(25 × 19) =

((2 × 499) : 2)/((25 × 19) : 2) =

(2 : 2 × 499)/(25 : 2 × 19) =

(1 × 499)/(2(5 - 1) × 19) =

(1 × 499)/(24 × 19) =

499/304

Der Bruch: 1.064/569

1.064/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.064 = 23 × 7 × 19

569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.064; 569) = 1

Der Bruch: 1.014/581

1.014/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.014 = 2 × 3 × 132

581 = 7 × 83

ggT (1.014; 581) = 1

Der Bruch: 100.908/616

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.908 = 22 × 32 × 2.803

616 = 23 × 7 × 11

ggT (100.908; 616) = 22 = 4

100.908/616 =

(100.908 : 4)/(616 : 4) =

25.227/154

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.908/616 =

(22 × 32 × 2.803)/(23 × 7 × 11) =

((22 × 32 × 2.803) : 22)/((23 × 7 × 11) : 22) =

(22 : 22 × 32 × 2.803)/(23 : 22 × 7 × 11) =

(2(2 - 2) × 32 × 2.803)/(2(3 - 2) × 7 × 11) =

(20 × 32 × 2.803)/(21 × 7 × 11) =

(1 × 32 × 2.803)/(2 × 7 × 11) =

25.227/154

Der Bruch: 1.028/632

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.028 = 22 × 257

632 = 23 × 79

ggT (1.028; 632) = 22 = 4

1.028/632 =

(1.028 : 4)/(632 : 4) =

257/158

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.028/632 =

(22 × 257)/(23 × 79) =

((22 × 257) : 22)/((23 × 79) : 22) =

(22 : 22 × 257)/(23 : 22 × 79) =

(2(2 - 2) × 257)/(2(3 - 2) × 79) =

(20 × 257)/(21 × 79) =

(1 × 257)/(2 × 79) =

257/158

Der Bruch: 100.915/599

100.915/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

⁹⁹⁸/₆₀₈ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × - ^100.908/₆₁₆ × - ^1.028/₆₃₂ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × - ^10.917/₅₇₄ =

- ⁹⁹⁸/₆₀₈ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × ^100.908/₆₁₆ × ^1.028/₆₃₂ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × ^10.917/₅₇₄

Der Bruch: ⁹⁹⁸/₆₀₈

608 = 2⁵ × 19

⁹⁹⁸/₆₀₈ =

^{(998 : 2)}/_{(608 : 2)} =

⁴⁹⁹/₃₀₄

⁹⁹⁸/₆₀₈ =

^{(2 × 499)}/_{(2⁵ × 19)} =

^{((2 × 499) : 2)}/_{((2⁵ × 19) : 2)} =

^{(2 : 2 × 499)}/_{(2⁵ : 2 × 19)} =

^{(1 × 499)}/_{(2^{(5 - 1)} × 19)} =

^{(1 × 499)}/_{(2⁴ × 19)} =

⁴⁹⁹/₃₀₄

Der Bruch: ^1.064/₅₆₉

^1.064/₅₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.064 = 2³ × 7 × 19

Der Bruch: ^1.014/₅₈₁

^1.014/₅₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.014 = 2 × 3 × 13²

Der Bruch: ^100.908/₆₁₆

100.908 = 2² × 3² × 2.803

616 = 2³ × 7 × 11

ggT (100.908; 616) = 2² = 4

^100.908/₆₁₆ =

^{(100.908 : 4)}/_{(616 : 4)} =

^25.227/₁₅₄

^100.908/₆₁₆ =

^{(2² × 3² × 2.803)}/_{(2³ × 7 × 11)} =

^{((2² × 3² × 2.803) : 2²)}/_{((2³ × 7 × 11) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3² × 2.803)}/_{(2³ : 2² × 7 × 11)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3² × 2.803)}/_{(2^{(3 - 2)} × 7 × 11)} =

^{(2⁰ × 3² × 2.803)}/_{(2¹ × 7 × 11)} =

^{(1 × 3² × 2.803)}/_{(2 × 7 × 11)} =

^25.227/₁₅₄

Der Bruch: ^1.028/₆₃₂

1.028 = 2² × 257

632 = 2³ × 79

ggT (1.028; 632) = 2² = 4

^1.028/₆₃₂ =

^{(1.028 : 4)}/_{(632 : 4)} =

²⁵⁷/₁₅₈

^1.028/₆₃₂ =

^{(2² × 257)}/_{(2³ × 79)} =

^{((2² × 257) : 2²)}/_{((2³ × 79) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 257)}/_{(2³ : 2² × 79)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 257)}/_{(2^{(3 - 2)} × 79)} =

^{(2⁰ × 257)}/_{(2¹ × 79)} =

^{(1 × 257)}/_{(2 × 79)} =

²⁵⁷/₁₅₈

Der Bruch: ^100.915/₅₉₉

^100.915/₅₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.882/₅₈₁

^1.882/₅₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.907/₅₆₆

^10.907/₅₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.921/₆₁₀

^10.921/₆₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.917/₅₇₄

^10.917/₅₇₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.917 = 3² × 1.213

- ⁹⁹⁸/₆₀₈ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × ^100.908/₆₁₆ × ^1.028/₆₃₂ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × ^10.917/₅₇₄ =

- ⁴⁹⁹/₃₀₄ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × ^25.227/₁₅₄ × ²⁵⁷/₁₅₈ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × ^10.917/₅₇₄

- ⁴⁹⁹/₃₀₄ × ^1.064/₅₆₉ × ^1.014/₅₈₁ × ^25.227/₁₅₄ × ²⁵⁷/₁₅₈ × ^100.915/₅₉₉ × ^1.882/₅₈₁ × ^10.907/₅₆₆ × ^10.921/₆₁₀ × ^10.917/₅₇₄ =

- ^{(499 × 1.064 × 1.014 × 25.227 × 257 × 100.915 × 1.882 × 10.907 × 10.921 × 10.917)} / _{(304 × 569 × 581 × 154 × 158 × 599 × 581 × 566 × 610 × 574)} =

- ^{(499 × 2³ × 7 × 19 × 2 × 3 × 13² × 3² × 2.803 × 257 × 5 × 20.183 × 2 × 941 × 13 × 839 × 67 × 163 × 3² × 1.213)} / _{(2⁴ × 19 × 569 × 7 × 83 × 2 × 7 × 11 × 2 × 79 × 599 × 7 × 83 × 2 × 283 × 2 × 5 × 61 × 2 × 7 × 41)} =

- ^{(2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13³ × 19 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)} / _{(2⁹ × 5 × 7⁴ × 11 × 19 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13³ × 19 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183; 2⁹ × 5 × 7⁴ × 11 × 19 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599) = 2⁵ × 5 × 7 × 19

- ^{(2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13³ × 19 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)} / _{(2⁹ × 5 × 7⁴ × 11 × 19 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)} =

- ^{((2⁵ × 3⁵ × 5 × 7 × 13³ × 19 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183) : (2⁵ × 5 × 7 × 19))} / _{((2⁹ × 5 × 7⁴ × 11 × 19 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599) : (2⁵ × 5 × 7 × 19))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3⁵ × 5 : 5 × 7 : 7 × 13³ × 19 : 19 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)}/_{(2⁹ : 2⁵ × 5 : 5 × 7⁴ : 7 × 11 × 19 : 19 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3⁵ × 1 × 1 × 13³ × 1 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)}/_{(2^{(9 - 5)} × 1 × 7^{(4 - 1)} × 11 × 1 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)} =

- ^{(2⁰ × 3⁵ × 1 × 1 × 13³ × 1 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)}/_{(2⁴ × 1 × 7³ × 11 × 1 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)} =

- ^{(1 × 3⁵ × 1 × 1 × 13³ × 1 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)}/_{(2⁴ × 1 × 7³ × 11 × 1 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)} =

- ^{(3⁵ × 13³ × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)}/_{(2⁴ × 7³ × 11 × 41 × 61 × 79 × 83² × 283 × 569 × 599)} =

- ^{(243 × 2.197 × 67 × 163 × 257 × 499 × 839 × 941 × 1.213 × 2.803 × 20.183)}/_{(16 × 343 × 11 × 41 × 61 × 79 × 6.889 × 283 × 569 × 599)} =

- ^{40.509.194.693.316.050.331.715.723.478.919}/_{7.925.547.623.649.728.302.384}

- ^{40.509.194.693.316.050.331.715.723.478.919}/_{7.925.547.623.649.728.302.384} =

^{( - 5.111.217.119 × 7.925.547.623.649.728.302.384 - 1.867.789.772.871.814.167.223)}/_{7.925.547.623.649.728.302.384} =