998/315 × - 525/306 × 7.606/325 × - 2.128/322 × - 486/311 × - 497/319 × - 497/342 × 478/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
998/315 × - 525/306 × 7.606/325 × - 2.128/322 × - 486/311 × - 497/319 × - 497/342 × 478/298 =
- 998/315 × 525/306 × 7.606/325 × 2.128/322 × 486/311 × 497/319 × 497/342 × 478/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 998/315
998/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
315 = 32 × 5 × 7
ggT (998; 315) = 1
Der Bruch: 525/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
306 = 2 × 32 × 17
ggT (525; 306) = 3
525/306 =
(525 : 3)/(306 : 3) =
175/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/306 =
(3 × 52 × 7)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 3 × 17) =
175/102
Der Bruch: 7.606/325
7.606/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.606 = 2 × 3.803
325 = 52 × 13
ggT (7.606; 325) = 1
Der Bruch: 2.128/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.128 = 24 × 7 × 19
322 = 2 × 7 × 23
ggT (2.128; 322) = 2 × 7 = 14
2.128/322 =
(2.128 : 14)/(322 : 14) =
152/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.128/322 =
(24 × 7 × 19)/(2 × 7 × 23) =
((24 × 7 × 19) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 7 : 7 × 19)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(2(4 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 23) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 1 × 23) =
152/23
Der Bruch: 486/311
486/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (486; 311) = 1
Der Bruch: 497/319
497/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
319 = 11 × 29
ggT (497; 319) = 1
Der Bruch: 497/342
497/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
342 = 2 × 32 × 19
ggT (497; 342) = 1
Der Bruch: 478/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
298 = 2 × 149
ggT (478; 298) = 2
478/298 =
(478 : 2)/(298 : 2) =
239/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/298 =
(2 × 239)/(2 × 149) =
((2 × 239) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 239)/(1 × 149) =
239/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 998/315 × 525/306 × 7.606/325 × 2.128/322 × 486/311 × 497/319 × 497/342 × 478/298 =
- 998/315 × 175/102 × 7.606/325 × 152/23 × 486/311 × 497/319 × 497/342 × 239/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 998/315 × 175/102 × 7.606/325 × 152/23 × 486/311 × 497/319 × 497/342 × 239/149 =
- (998 × 175 × 7.606 × 152 × 486 × 497 × 497 × 239) / (315 × 102 × 325 × 23 × 311 × 319 × 342 × 149) =
- (2 × 499 × 52 × 7 × 2 × 3.803 × 23 × 19 × 2 × 35 × 7 × 71 × 7 × 71 × 239) / (32 × 5 × 7 × 2 × 3 × 17 × 52 × 13 × 23 × 311 × 11 × 29 × 2 × 32 × 19 × 149) =
- (26 × 35 × 52 × 73 × 19 × 712 × 239 × 499 × 3.803) / (22 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 149 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 73 × 19 × 712 × 239 × 499 × 3.803; 22 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 149 × 311) = 22 × 35 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 52 × 73 × 19 × 712 × 239 × 499 × 3.803) / (22 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 149 × 311) =
- ((26 × 35 × 52 × 73 × 19 × 712 × 239 × 499 × 3.803) : (22 × 35 × 52 × 7 × 19)) / ((22 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 149 × 311) : (22 × 35 × 52 × 7 × 19)) =
- (26 : 22 × 35 : 35 × 52 : 52 × 73 : 7 × 19 : 19 × 712 × 239 × 499 × 3.803)/(22 : 22 × 35 : 35 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 149 × 311) =
- (2(6 - 2) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 712 × 239 × 499 × 3.803)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 23 × 29 × 149 × 311) =
- (24 × 30 × 50 × 72 × 1 × 712 × 239 × 499 × 3.803)/(20 × 30 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 23 × 29 × 149 × 311) =
- (24 × 1 × 1 × 72 × 1 × 712 × 239 × 499 × 3.803)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 23 × 29 × 149 × 311) =
- (24 × 72 × 712 × 239 × 499 × 3.803)/(5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 149 × 311) =
- (16 × 49 × 5.041 × 239 × 499 × 3.803)/(5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 149 × 311) =
- 1.792.493.263.155.952/375.688.113.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.792.493.263.155.952 : 375.688.113.515 = - 4.771 und der Rest = - 85.273.575.887 ⇒
- 1.792.493.263.155.952 = - 4.771 × 375.688.113.515 - 85.273.575.887 ⇒
- 1.792.493.263.155.952/375.688.113.515 =
( - 4.771 × 375.688.113.515 - 85.273.575.887)/375.688.113.515 =
( - 4.771 × 375.688.113.515)/375.688.113.515 - 85.273.575.887/375.688.113.515 =
- 4.771 - 85.273.575.887/375.688.113.515 =
- 4.771 85.273.575.887/375.688.113.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.771 - 85.273.575.887/375.688.113.515 =
- 4.771 - 85.273.575.887 : 375.688.113.515 ≈
- 4.771,226979701565 ≈
- 4.771,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.771,226979701565 =
- 4.771,226979701565 × 100/100 =
( - 4.771,226979701565 × 100)/100 =
- 477.122,697970156459/100 ≈
- 477.122,697970156459% ≈
- 477.122,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
998/315 × - 525/306 × 7.606/325 × - 2.128/322 × - 486/311 × - 497/319 × - 497/342 × 478/298 = - 1.792.493.263.155.952/375.688.113.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
998/315 × - 525/306 × 7.606/325 × - 2.128/322 × - 486/311 × - 497/319 × - 497/342 × 478/298 = - 4.771 85.273.575.887/375.688.113.515
Als Dezimalzahl:
998/315 × - 525/306 × 7.606/325 × - 2.128/322 × - 486/311 × - 497/319 × - 497/342 × 478/298 ≈ - 4.771,23
In Prozent:
998/315 × - 525/306 × 7.606/325 × - 2.128/322 × - 486/311 × - 497/319 × - 497/342 × 478/298 ≈ - 477.122,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.