997/516 × - 894/492 × - 881/473 × - 100.800/495 × - 897/500 × 100.785/532 × - 1.804/503 × - 10.791/524 × 10.776/539 × 10.762/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
997/516 × - 894/492 × - 881/473 × - 100.800/495 × - 897/500 × 100.785/532 × - 1.804/503 × - 10.791/524 × 10.776/539 × 10.762/526 =
997/516 × 894/492 × 881/473 × 100.800/495 × 897/500 × 100.785/532 × 1.804/503 × 10.791/524 × 10.776/539 × 10.762/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 997/516
997/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
516 = 22 × 3 × 43
ggT (997; 516) = 1
Der Bruch: 894/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
492 = 22 × 3 × 41
ggT (894; 492) = 2 × 3 = 6
894/492 =
(894 : 6)/(492 : 6) =
149/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
894/492 =
(2 × 3 × 149)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 149) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 149)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 149)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 149)/(2 × 1 × 41) =
149/82
Der Bruch: 881/473
881/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (881; 473) = 1
Der Bruch: 100.800/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.800 = 26 × 32 × 52 × 7
495 = 32 × 5 × 11
ggT (100.800; 495) = 32 × 5 = 45
100.800/495 =
(100.800 : 45)/(495 : 45) =
2.240/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.800/495 =
(26 × 32 × 52 × 7)/(32 × 5 × 11) =
((26 × 32 × 52 × 7) : (32 × 5))/((32 × 5 × 11) : (32 × 5)) =
(26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7)/(32 : 32 × 5 : 5 × 11) =
(26 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7)/(3(2 - 2) × 1 × 11) =
(26 × 30 × 51 × 7)/(30 × 1 × 11) =
(26 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 11) =
2.240/11
Der Bruch: 897/500
897/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
500 = 22 × 53
ggT (897; 500) = 1
Der Bruch: 100.785/532
100.785/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.785 = 3 × 5 × 6.719
532 = 22 × 7 × 19
ggT (100.785; 532) = 1
Der Bruch: 1.804/503
1.804/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.804 = 22 × 11 × 41
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.804; 503) = 1
Der Bruch: 10.791/524
10.791/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.791 = 32 × 11 × 109
524 = 22 × 131
ggT (10.791; 524) = 1
Der Bruch: 10.776/539
10.776/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.776 = 23 × 3 × 449
539 = 72 × 11
ggT (10.776; 539) = 1
Der Bruch: 10.762/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
526 = 2 × 263
ggT (10.762; 526) = 2
10.762/526 =
(10.762 : 2)/(526 : 2) =
5.381/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.762/526 =
(2 × 5.381)/(2 × 263) =
((2 × 5.381) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 5.381)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 5.381)/(1 × 263) =
5.381/263
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
997/516 × 894/492 × 881/473 × 100.800/495 × 897/500 × 100.785/532 × 1.804/503 × 10.791/524 × 10.776/539 × 10.762/526 =
997/516 × 149/82 × 881/473 × 2.240/11 × 897/500 × 100.785/532 × 1.804/503 × 10.791/524 × 10.776/539 × 5.381/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
997/516 × 149/82 × 881/473 × 2.240/11 × 897/500 × 100.785/532 × 1.804/503 × 10.791/524 × 10.776/539 × 5.381/263 =
(997 × 149 × 881 × 2.240 × 897 × 100.785 × 1.804 × 10.791 × 10.776 × 5.381) / (516 × 82 × 473 × 11 × 500 × 532 × 503 × 524 × 539 × 263) =
(997 × 149 × 881 × 26 × 5 × 7 × 3 × 13 × 23 × 3 × 5 × 6.719 × 22 × 11 × 41 × 32 × 11 × 109 × 23 × 3 × 449 × 5.381) / (22 × 3 × 43 × 2 × 41 × 11 × 43 × 11 × 22 × 53 × 22 × 7 × 19 × 503 × 22 × 131 × 72 × 11 × 263) =
(211 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 41 × 109 × 149 × 449 × 881 × 997 × 5.381 × 6.719) / (29 × 3 × 53 × 73 × 113 × 19 × 41 × 432 × 131 × 263 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 41 × 109 × 149 × 449 × 881 × 997 × 5.381 × 6.719; 29 × 3 × 53 × 73 × 113 × 19 × 41 × 432 × 131 × 263 × 503) = 29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 41 × 109 × 149 × 449 × 881 × 997 × 5.381 × 6.719) / (29 × 3 × 53 × 73 × 113 × 19 × 41 × 432 × 131 × 263 × 503) =
((211 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 41 × 109 × 149 × 449 × 881 × 997 × 5.381 × 6.719) : (29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 41)) / ((29 × 3 × 53 × 73 × 113 × 19 × 41 × 432 × 131 × 263 × 503) : (29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 41)) =
(211 : 29 × 35 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 23 × 41 : 41 × 109 × 149 × 449 × 881 × 997 × 5.381 × 6.719)/(29 : 29 × 3 : 3 × 53 : 52 × 73 : 7 × 113 : 112 × 19 × 41 : 41 × 432 × 131 × 263 × 503) =
(2(11 - 9) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 23 × 1 × 109 × 149 × 449 × 881 × 997 × 5.381 × 6.719)/(2(9 - 9) × 1 × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 11(3 - 2) × 19 × 1 × 432 × 131 × 263 × 503) =
(22 × 34 × 50 × 1 × 110 × 13 × 23 × 1 × 109 × 149 × 449 × 881 × 997 × 5.381 × 6.719)/(20 × 1 × 5 × 72 × 11 × 19 × 1 × 432 × 131 × 263 × 503) =
(22 × 34 × 1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 109 × 149 × 449 × 881 × 997 × 5.381 × 6.719)/(1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 19 × 1 × 432 × 131 × 263 × 503) =
(22 × 34 × 13 × 23 × 109 × 149 × 449 × 881 × 997 × 5.381 × 6.719)/(5 × 72 × 11 × 19 × 432 × 131 × 263 × 503) =
(4 × 81 × 13 × 23 × 109 × 149 × 449 × 881 × 997 × 5.381 × 6.719)/(5 × 49 × 11 × 19 × 1.849 × 131 × 263 × 503) =
22.434.376.587.628.125.849.135.732/1.640.757.170.245.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.434.376.587.628.125.849.135.732 : 1.640.757.170.245.655 = 13.673.185.157 und der Rest = 1.183.913.859.392.897 ⇒
22.434.376.587.628.125.849.135.732 = 13.673.185.157 × 1.640.757.170.245.655 + 1.183.913.859.392.897 ⇒
22.434.376.587.628.125.849.135.732/1.640.757.170.245.655 =
(13.673.185.157 × 1.640.757.170.245.655 + 1.183.913.859.392.897)/1.640.757.170.245.655 =
(13.673.185.157 × 1.640.757.170.245.655)/1.640.757.170.245.655 + 1.183.913.859.392.897/1.640.757.170.245.655 =
13.673.185.157 + 1.183.913.859.392.897/1.640.757.170.245.655 =
13.673.185.157 1.183.913.859.392.897/1.640.757.170.245.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.673.185.157 + 1.183.913.859.392.897/1.640.757.170.245.655 =
13.673.185.157 + 1.183.913.859.392.897 : 1.640.757.170.245.655 ≈
13.673.185.157,721565555746 ≈
13.673.185.157,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.673.185.157,721565555746 =
13.673.185.157,721565555746 × 100/100 =
(13.673.185.157,721565555746 × 100)/100 =
1.367.318.515.772,156555574622/100 ≈
1.367.318.515.772,156555574622% ≈
1.367.318.515.772,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
997/516 × - 894/492 × - 881/473 × - 100.800/495 × - 897/500 × 100.785/532 × - 1.804/503 × - 10.791/524 × 10.776/539 × 10.762/526 = 22.434.376.587.628.125.849.135.732/1.640.757.170.245.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
997/516 × - 894/492 × - 881/473 × - 100.800/495 × - 897/500 × 100.785/532 × - 1.804/503 × - 10.791/524 × 10.776/539 × 10.762/526 = 13.673.185.157 1.183.913.859.392.897/1.640.757.170.245.655
Als Dezimalzahl:
997/516 × - 894/492 × - 881/473 × - 100.800/495 × - 897/500 × 100.785/532 × - 1.804/503 × - 10.791/524 × 10.776/539 × 10.762/526 ≈ 13.673.185.157,72
In Prozent:
997/516 × - 894/492 × - 881/473 × - 100.800/495 × - 897/500 × 100.785/532 × - 1.804/503 × - 10.791/524 × 10.776/539 × 10.762/526 ≈ 1.367.318.515.772,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.