997/294 × - 472/268 × 7.558/262 × 2.106/283 × 465/261 × - 477/296 × - 464/288 × - 456/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
997/294 × - 472/268 × 7.558/262 × 2.106/283 × 465/261 × - 477/296 × - 464/288 × - 456/279 =
997/294 × 472/268 × 7.558/262 × 2.106/283 × 465/261 × 477/296 × 464/288 × 456/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 997/294
997/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
294 = 2 × 3 × 72
ggT (997; 294) = 1
Der Bruch: 472/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
268 = 22 × 67
ggT (472; 268) = 22 = 4
472/268 =
(472 : 4)/(268 : 4) =
118/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
472/268 =
(23 × 59)/(22 × 67) =
((23 × 59) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(23 : 22 × 59)/(22 : 22 × 67) =
(2(3 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 67) =
(21 × 59)/(20 × 67) =
(2 × 59)/(1 × 67) =
118/67
Der Bruch: 7.558/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.558 = 2 × 3.779
262 = 2 × 131
ggT (7.558; 262) = 2
7.558/262 =
(7.558 : 2)/(262 : 2) =
3.779/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.558/262 =
(2 × 3.779)/(2 × 131) =
((2 × 3.779) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3.779)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 3.779)/(1 × 131) =
3.779/131
Der Bruch: 2.106/283
2.106/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.106 = 2 × 34 × 13
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.106; 283) = 1
Der Bruch: 465/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
261 = 32 × 29
ggT (465; 261) = 3
465/261 =
(465 : 3)/(261 : 3) =
155/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/261 =
(3 × 5 × 31)/(32 × 29) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(32 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 31)/(3(2 - 1) × 29) =
(1 × 5 × 31)/(31 × 29) =
(1 × 5 × 31)/(3 × 29) =
155/87
Der Bruch: 477/296
477/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
296 = 23 × 37
ggT (477; 296) = 1
Der Bruch: 464/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
288 = 25 × 32
ggT (464; 288) = 24 = 16
464/288 =
(464 : 16)/(288 : 16) =
29/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/288 =
(24 × 29)/(25 × 32) =
((24 × 29) : 24)/((25 × 32) : 24) =
(24 : 24 × 29)/(25 : 24 × 32) =
(2(4 - 4) × 29)/(2(5 - 4) × 32) =
(20 × 29)/(21 × 32) =
(1 × 29)/(2 × 32) =
29/18
Der Bruch: 456/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
279 = 32 × 31
ggT (456; 279) = 3
456/279 =
(456 : 3)/(279 : 3) =
152/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/279 =
(23 × 3 × 19)/(32 × 31) =
((23 × 3 × 19) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19)/(32 : 3 × 31) =
(23 × 1 × 19)/(3(2 - 1) × 31) =
(23 × 1 × 19)/(31 × 31) =
(23 × 1 × 19)/(3 × 31) =
152/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
997/294 × 472/268 × 7.558/262 × 2.106/283 × 465/261 × 477/296 × 464/288 × 456/279 =
997/294 × 118/67 × 3.779/131 × 2.106/283 × 155/87 × 477/296 × 29/18 × 152/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
997/294 × 118/67 × 3.779/131 × 2.106/283 × 155/87 × 477/296 × 29/18 × 152/93 =
(997 × 118 × 3.779 × 2.106 × 155 × 477 × 29 × 152) / (294 × 67 × 131 × 283 × 87 × 296 × 18 × 93) =
(997 × 2 × 59 × 3.779 × 2 × 34 × 13 × 5 × 31 × 32 × 53 × 29 × 23 × 19) / (2 × 3 × 72 × 67 × 131 × 283 × 3 × 29 × 23 × 37 × 2 × 32 × 3 × 31) =
(25 × 36 × 5 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 997 × 3.779) / (25 × 35 × 72 × 29 × 31 × 37 × 67 × 131 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 5 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 997 × 3.779; 25 × 35 × 72 × 29 × 31 × 37 × 67 × 131 × 283) = 25 × 35 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 5 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 997 × 3.779) / (25 × 35 × 72 × 29 × 31 × 37 × 67 × 131 × 283) =
((25 × 36 × 5 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 997 × 3.779) : (25 × 35 × 29 × 31)) / ((25 × 35 × 72 × 29 × 31 × 37 × 67 × 131 × 283) : (25 × 35 × 29 × 31)) =
(25 : 25 × 36 : 35 × 5 × 13 × 19 × 29 : 29 × 31 : 31 × 53 × 59 × 997 × 3.779)/(25 : 25 × 35 : 35 × 72 × 29 : 29 × 31 : 31 × 37 × 67 × 131 × 283) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 5) × 5 × 13 × 19 × 1 × 1 × 53 × 59 × 997 × 3.779)/(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 72 × 1 × 1 × 37 × 67 × 131 × 283) =
(20 × 31 × 5 × 13 × 19 × 1 × 1 × 53 × 59 × 997 × 3.779)/(20 × 30 × 72 × 1 × 1 × 37 × 67 × 131 × 283) =
(1 × 3 × 5 × 13 × 19 × 1 × 1 × 53 × 59 × 997 × 3.779)/(1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 37 × 67 × 131 × 283) =
(3 × 5 × 13 × 19 × 53 × 59 × 997 × 3.779)/(72 × 37 × 67 × 131 × 283) =
(3 × 5 × 13 × 19 × 53 × 59 × 997 × 3.779)/(49 × 37 × 67 × 131 × 283) =
43.650.391.554.705/4.503.294.383
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.650.391.554.705 : 4.503.294.383 = 9.692 und der Rest = 4.462.394.669 ⇒
43.650.391.554.705 = 9.692 × 4.503.294.383 + 4.462.394.669 ⇒
43.650.391.554.705/4.503.294.383 =
(9.692 × 4.503.294.383 + 4.462.394.669)/4.503.294.383 =
(9.692 × 4.503.294.383)/4.503.294.383 + 4.462.394.669/4.503.294.383 =
9.692 + 4.462.394.669/4.503.294.383 =
9.692 4.462.394.669/4.503.294.383
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.692 + 4.462.394.669/4.503.294.383 =
9.692 + 4.462.394.669 : 4.503.294.383 ≈
9.692,990917823593 ≈
9.692,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.692,990917823593 =
9.692,990917823593 × 100/100 =
(9.692,990917823593 × 100)/100 =
969.299,091782359279/100 =
969.299,091782359279% ≈
969.299,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
997/294 × - 472/268 × 7.558/262 × 2.106/283 × 465/261 × - 477/296 × - 464/288 × - 456/279 = 43.650.391.554.705/4.503.294.383
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
997/294 × - 472/268 × 7.558/262 × 2.106/283 × 465/261 × - 477/296 × - 464/288 × - 456/279 = 9.692 4.462.394.669/4.503.294.383
Als Dezimalzahl:
997/294 × - 472/268 × 7.558/262 × 2.106/283 × 465/261 × - 477/296 × - 464/288 × - 456/279 ≈ 9.692,99
In Prozent:
997/294 × - 472/268 × 7.558/262 × 2.106/283 × 465/261 × - 477/296 × - 464/288 × - 456/279 ≈ 969.299,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.