996/549 × 1.006/570 × - 974/509 × 100.848/559 × 1.014/585 × 100.868/565 × 1.841/574 × 10.873/477 × 10.900/555 × 10.872/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
996/549 × 1.006/570 × - 974/509 × 100.848/559 × 1.014/585 × 100.868/565 × 1.841/574 × 10.873/477 × 10.900/555 × 10.872/517 =
- 996/549 × 1.006/570 × 974/509 × 100.848/559 × 1.014/585 × 100.868/565 × 1.841/574 × 10.873/477 × 10.900/555 × 10.872/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 996/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
996 = 22 × 3 × 83
549 = 32 × 61
ggT (996; 549) = 3
996/549 =
(996 : 3)/(549 : 3) =
332/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
996/549 =
(22 × 3 × 83)/(32 × 61) =
((22 × 3 × 83) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 83)/(32 : 3 × 61) =
(22 × 1 × 83)/(3(2 - 1) × 61) =
(22 × 1 × 83)/(31 × 61) =
(22 × 1 × 83)/(3 × 61) =
332/183
Der Bruch: 1.006/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (1.006; 570) = 2
1.006/570 =
(1.006 : 2)/(570 : 2) =
503/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.006/570 =
(2 × 503)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 503) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 503)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(1 × 503)/(1 × 3 × 5 × 19) =
503/285
Der Bruch: 974/509
974/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (974; 509) = 1
Der Bruch: 100.848/559
100.848/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.848 = 24 × 3 × 11 × 191
559 = 13 × 43
ggT (100.848; 559) = 1
Der Bruch: 1.014/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
585 = 32 × 5 × 13
ggT (1.014; 585) = 3 × 13 = 39
1.014/585 =
(1.014 : 39)/(585 : 39) =
26/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.014/585 =
(2 × 3 × 132)/(32 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 132) : (3 × 13))/((32 × 5 × 13) : (3 × 13)) =
(2 × 3 : 3 × 132 : 13)/(32 : 3 × 5 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 13(2 - 1))/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(2 × 1 × 131)/(3 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 13)/(3 × 5 × 1) =
26/15
Der Bruch: 100.868/565
100.868/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.868 = 22 × 151 × 167
565 = 5 × 113
ggT (100.868; 565) = 1
Der Bruch: 1.841/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.841 = 7 × 263
574 = 2 × 7 × 41
ggT (1.841; 574) = 7
1.841/574 =
(1.841 : 7)/(574 : 7) =
263/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.841/574 =
(7 × 263)/(2 × 7 × 41) =
((7 × 263) : 7)/((2 × 7 × 41) : 7) =
(7 : 7 × 263)/(2 × 7 : 7 × 41) =
(1 × 263)/(2 × 1 × 41) =
263/82
Der Bruch: 10.873/477
10.873/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.873 = 83 × 131
477 = 32 × 53
ggT (10.873; 477) = 1
Der Bruch: 10.900/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.900 = 22 × 52 × 109
555 = 3 × 5 × 37
ggT (10.900; 555) = 5
10.900/555 =
(10.900 : 5)/(555 : 5) =
2.180/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.900/555 =
(22 × 52 × 109)/(3 × 5 × 37) =
((22 × 52 × 109) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 109)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(22 × 5(2 - 1) × 109)/(3 × 1 × 37) =
(22 × 51 × 109)/(3 × 1 × 37) =
(22 × 5 × 109)/(3 × 1 × 37) =
2.180/111
Der Bruch: 10.872/517
10.872/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.872 = 23 × 32 × 151
517 = 11 × 47
ggT (10.872; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 996/549 × 1.006/570 × 974/509 × 100.848/559 × 1.014/585 × 100.868/565 × 1.841/574 × 10.873/477 × 10.900/555 × 10.872/517 =
- 332/183 × 503/285 × 974/509 × 100.848/559 × 26/15 × 100.868/565 × 263/82 × 10.873/477 × 2.180/111 × 10.872/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 332/183 × 503/285 × 974/509 × 100.848/559 × 26/15 × 100.868/565 × 263/82 × 10.873/477 × 2.180/111 × 10.872/517 =
- (332 × 503 × 974 × 100.848 × 26 × 100.868 × 263 × 10.873 × 2.180 × 10.872) / (183 × 285 × 509 × 559 × 15 × 565 × 82 × 477 × 111 × 517) =
- (22 × 83 × 503 × 2 × 487 × 24 × 3 × 11 × 191 × 2 × 13 × 22 × 151 × 167 × 263 × 83 × 131 × 22 × 5 × 109 × 23 × 32 × 151) / (3 × 61 × 3 × 5 × 19 × 509 × 13 × 43 × 3 × 5 × 5 × 113 × 2 × 41 × 32 × 53 × 3 × 37 × 11 × 47) =
- (215 × 33 × 5 × 11 × 13 × 832 × 109 × 131 × 1512 × 167 × 191 × 263 × 487 × 503) / (2 × 36 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 113 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 33 × 5 × 11 × 13 × 832 × 109 × 131 × 1512 × 167 × 191 × 263 × 487 × 503; 2 × 36 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 113 × 509) = 2 × 33 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 33 × 5 × 11 × 13 × 832 × 109 × 131 × 1512 × 167 × 191 × 263 × 487 × 503) / (2 × 36 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 113 × 509) =
- ((215 × 33 × 5 × 11 × 13 × 832 × 109 × 131 × 1512 × 167 × 191 × 263 × 487 × 503) : (2 × 33 × 5 × 11 × 13)) / ((2 × 36 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 113 × 509) : (2 × 33 × 5 × 11 × 13)) =
- (215 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 832 × 109 × 131 × 1512 × 167 × 191 × 263 × 487 × 503)/(2 : 2 × 36 : 33 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 113 × 509) =
- (2(15 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 832 × 109 × 131 × 1512 × 167 × 191 × 263 × 487 × 503)/(1 × 3(6 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 113 × 509) =
- (214 × 30 × 1 × 1 × 1 × 832 × 109 × 131 × 1512 × 167 × 191 × 263 × 487 × 503)/(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 113 × 509) =
- (214 × 1 × 1 × 1 × 1 × 832 × 109 × 131 × 1512 × 167 × 191 × 263 × 487 × 503)/(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 113 × 509) =
- (214 × 832 × 109 × 131 × 1512 × 167 × 191 × 263 × 487 × 503)/(33 × 52 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 113 × 509) =
- (16.384 × 6.889 × 109 × 131 × 22.801 × 167 × 191 × 263 × 487 × 503)/(27 × 25 × 19 × 37 × 41 × 43 × 47 × 53 × 61 × 113 × 509) =
- 75.514.498.994.261.675.197.766.057.984/7.311.579.365.423.787.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 75.514.498.994.261.675.197.766.057.984 : 7.311.579.365.423.787.525 = - 10.328.069.384 und der Rest = - 1.542.107.075.492.423.384 ⇒
- 75.514.498.994.261.675.197.766.057.984 = - 10.328.069.384 × 7.311.579.365.423.787.525 - 1.542.107.075.492.423.384 ⇒
- 75.514.498.994.261.675.197.766.057.984/7.311.579.365.423.787.525 =
( - 10.328.069.384 × 7.311.579.365.423.787.525 - 1.542.107.075.492.423.384)/7.311.579.365.423.787.525 =
( - 10.328.069.384 × 7.311.579.365.423.787.525)/7.311.579.365.423.787.525 - 1.542.107.075.492.423.384/7.311.579.365.423.787.525 =
- 10.328.069.384 - 1.542.107.075.492.423.384/7.311.579.365.423.787.525 =
- 10.328.069.384 1.542.107.075.492.423.384/7.311.579.365.423.787.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.328.069.384 - 1.542.107.075.492.423.384/7.311.579.365.423.787.525 =
- 10.328.069.384 - 1.542.107.075.492.423.384 : 7.311.579.365.423.787.525 ≈
- 10.328.069.384,210912991355 ≈
- 10.328.069.384,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.328.069.384,210912991355 =
- 10.328.069.384,210912991355 × 100/100 =
( - 10.328.069.384,210912991355 × 100)/100 =
- 1.032.806.938.421,091299135519/100 ≈
- 1.032.806.938.421,091299135519% ≈
- 1.032.806.938.421,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
996/549 × 1.006/570 × - 974/509 × 100.848/559 × 1.014/585 × 100.868/565 × 1.841/574 × 10.873/477 × 10.900/555 × 10.872/517 = - 75.514.498.994.261.675.197.766.057.984/7.311.579.365.423.787.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
996/549 × 1.006/570 × - 974/509 × 100.848/559 × 1.014/585 × 100.868/565 × 1.841/574 × 10.873/477 × 10.900/555 × 10.872/517 = - 10.328.069.384 1.542.107.075.492.423.384/7.311.579.365.423.787.525
Als Dezimalzahl:
996/549 × 1.006/570 × - 974/509 × 100.848/559 × 1.014/585 × 100.868/565 × 1.841/574 × 10.873/477 × 10.900/555 × 10.872/517 ≈ - 10.328.069.384,21
In Prozent:
996/549 × 1.006/570 × - 974/509 × 100.848/559 × 1.014/585 × 100.868/565 × 1.841/574 × 10.873/477 × 10.900/555 × 10.872/517 ≈ - 1.032.806.938.421,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.