996/284 × 465/261 × - 7.565/271 × - 2.090/289 × - 463/263 × - 491/279 × 451/270 × - 456/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
996/284 × 465/261 × - 7.565/271 × - 2.090/289 × - 463/263 × - 491/279 × 451/270 × - 456/283 =
- 996/284 × 465/261 × 7.565/271 × 2.090/289 × 463/263 × 491/279 × 451/270 × 456/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 996/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
996 = 22 × 3 × 83
284 = 22 × 71
ggT (996; 284) = 22 = 4
996/284 =
(996 : 4)/(284 : 4) =
249/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
996/284 =
(22 × 3 × 83)/(22 × 71) =
((22 × 3 × 83) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 83)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 3 × 83)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 3 × 83)/(20 × 71) =
(1 × 3 × 83)/(1 × 71) =
249/71
Der Bruch: 465/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
261 = 32 × 29
ggT (465; 261) = 3
465/261 =
(465 : 3)/(261 : 3) =
155/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/261 =
(3 × 5 × 31)/(32 × 29) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(32 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 31)/(3(2 - 1) × 29) =
(1 × 5 × 31)/(31 × 29) =
(1 × 5 × 31)/(3 × 29) =
155/87
Der Bruch: 7.565/271
7.565/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.565 = 5 × 17 × 89
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.565; 271) = 1
Der Bruch: 2.090/289
2.090/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
289 = 172
ggT (2.090; 289) = 1
Der Bruch: 463/263
463/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (463; 263) = 1
Der Bruch: 491/279
491/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (491; 279) = 1
Der Bruch: 451/270
451/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
270 = 2 × 33 × 5
ggT (451; 270) = 1
Der Bruch: 456/283
456/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (456; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 996/284 × 465/261 × 7.565/271 × 2.090/289 × 463/263 × 491/279 × 451/270 × 456/283 =
- 249/71 × 155/87 × 7.565/271 × 2.090/289 × 463/263 × 491/279 × 451/270 × 456/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 249/71 × 155/87 × 7.565/271 × 2.090/289 × 463/263 × 491/279 × 451/270 × 456/283 =
- (249 × 155 × 7.565 × 2.090 × 463 × 491 × 451 × 456) / (71 × 87 × 271 × 289 × 263 × 279 × 270 × 283) =
- (3 × 83 × 5 × 31 × 5 × 17 × 89 × 2 × 5 × 11 × 19 × 463 × 491 × 11 × 41 × 23 × 3 × 19) / (71 × 3 × 29 × 271 × 172 × 263 × 32 × 31 × 2 × 33 × 5 × 283) =
- (24 × 32 × 53 × 112 × 17 × 192 × 31 × 41 × 83 × 89 × 463 × 491) / (2 × 36 × 5 × 172 × 29 × 31 × 71 × 263 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 112 × 17 × 192 × 31 × 41 × 83 × 89 × 463 × 491; 2 × 36 × 5 × 172 × 29 × 31 × 71 × 263 × 271 × 283) = 2 × 32 × 5 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 53 × 112 × 17 × 192 × 31 × 41 × 83 × 89 × 463 × 491) / (2 × 36 × 5 × 172 × 29 × 31 × 71 × 263 × 271 × 283) =
- ((24 × 32 × 53 × 112 × 17 × 192 × 31 × 41 × 83 × 89 × 463 × 491) : (2 × 32 × 5 × 17 × 31)) / ((2 × 36 × 5 × 172 × 29 × 31 × 71 × 263 × 271 × 283) : (2 × 32 × 5 × 17 × 31)) =
- (24 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 112 × 17 : 17 × 192 × 31 : 31 × 41 × 83 × 89 × 463 × 491)/(2 : 2 × 36 : 32 × 5 : 5 × 172 : 17 × 29 × 31 : 31 × 71 × 263 × 271 × 283) =
- (2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 112 × 1 × 192 × 1 × 41 × 83 × 89 × 463 × 491)/(1 × 3(6 - 2) × 1 × 17(2 - 1) × 29 × 1 × 71 × 263 × 271 × 283) =
- (23 × 30 × 52 × 112 × 1 × 192 × 1 × 41 × 83 × 89 × 463 × 491)/(1 × 34 × 1 × 17 × 29 × 1 × 71 × 263 × 271 × 283) =
- (23 × 1 × 52 × 112 × 1 × 192 × 1 × 41 × 83 × 89 × 463 × 491)/(1 × 34 × 1 × 17 × 29 × 1 × 71 × 263 × 271 × 283) =
- (23 × 52 × 112 × 192 × 41 × 83 × 89 × 463 × 491)/(34 × 17 × 29 × 71 × 263 × 271 × 283) =
- (8 × 25 × 121 × 361 × 41 × 83 × 89 × 463 × 491)/(81 × 17 × 29 × 71 × 263 × 271 × 283) =
- 601.501.904.512.038.200/57.187.585.637.937
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 601.501.904.512.038.200 : 57.187.585.637.937 = - 10.518 und der Rest = - 2.878.772.216.834 ⇒
- 601.501.904.512.038.200 = - 10.518 × 57.187.585.637.937 - 2.878.772.216.834 ⇒
- 601.501.904.512.038.200/57.187.585.637.937 =
( - 10.518 × 57.187.585.637.937 - 2.878.772.216.834)/57.187.585.637.937 =
( - 10.518 × 57.187.585.637.937)/57.187.585.637.937 - 2.878.772.216.834/57.187.585.637.937 =
- 10.518 - 2.878.772.216.834/57.187.585.637.937 =
- 10.518 2.878.772.216.834/57.187.585.637.937
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.518 - 2.878.772.216.834/57.187.585.637.937 =
- 10.518 - 2.878.772.216.834 : 57.187.585.637.937 ≈
- 10.518,050339110923 ≈
- 10.518,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.518,050339110923 =
- 10.518,050339110923 × 100/100 =
( - 10.518,050339110923 × 100)/100 =
- 1.051.805,033911092278/100 ≈
- 1.051.805,033911092278% ≈
- 1.051.805,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
996/284 × 465/261 × - 7.565/271 × - 2.090/289 × - 463/263 × - 491/279 × 451/270 × - 456/283 = - 601.501.904.512.038.200/57.187.585.637.937
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
996/284 × 465/261 × - 7.565/271 × - 2.090/289 × - 463/263 × - 491/279 × 451/270 × - 456/283 = - 10.518 2.878.772.216.834/57.187.585.637.937
Als Dezimalzahl:
996/284 × 465/261 × - 7.565/271 × - 2.090/289 × - 463/263 × - 491/279 × 451/270 × - 456/283 ≈ - 10.518,05
In Prozent:
996/284 × 465/261 × - 7.565/271 × - 2.090/289 × - 463/263 × - 491/279 × 451/270 × - 456/283 ≈ - 1.051.805,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.