996/1.449 × 9.207/913 × 7.243/936 × 11.064/910 × - 963.377/1.704 × - 1.504/942 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
996/1.449 × 9.207/913 × 7.243/936 × 11.064/910 × - 963.377/1.704 × - 1.504/942 =
996/1.449 × 9.207/913 × 7.243/936 × 11.064/910 × 963.377/1.704 × 1.504/942
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 996/1.449
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
996 = 22 × 3 × 83
1.449 = 32 × 7 × 23
ggT (996; 1.449) = 3
996/1.449 =
(996 : 3)/(1.449 : 3) =
332/483
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
996/1.449 =
(22 × 3 × 83)/(32 × 7 × 23) =
((22 × 3 × 83) : 3)/((32 × 7 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 83)/(32 : 3 × 7 × 23) =
(22 × 1 × 83)/(3(2 - 1) × 7 × 23) =
(22 × 1 × 83)/(31 × 7 × 23) =
(22 × 1 × 83)/(3 × 7 × 23) =
332/483
Der Bruch: 9.207/913
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.207 = 33 × 11 × 31
913 = 11 × 83
ggT (9.207; 913) = 11
9.207/913 =
(9.207 : 11)/(913 : 11) =
837/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.207/913 =
(33 × 11 × 31)/(11 × 83) =
((33 × 11 × 31) : 11)/((11 × 83) : 11) =
(33 × 11 : 11 × 31)/(11 : 11 × 83) =
(33 × 1 × 31)/(1 × 83) =
837/83
Der Bruch: 7.243/936
7.243/936 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
936 = 23 × 32 × 13
ggT (7.243; 936) = 1
Der Bruch: 11.064/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.064 = 23 × 3 × 461
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (11.064; 910) = 2
11.064/910 =
(11.064 : 2)/(910 : 2) =
5.532/455
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.064/910 =
(23 × 3 × 461)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 461) : 2)/((2 × 5 × 7 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 461)/(2 : 2 × 5 × 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 3 × 461)/(1 × 5 × 7 × 13) =
(22 × 3 × 461)/(1 × 5 × 7 × 13) =
5.532/455
Der Bruch: 963.377/1.704
963.377/1.704 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.377 = 41 × 23.497
1.704 = 23 × 3 × 71
ggT (963.377; 1.704) = 1
Der Bruch: 1.504/942
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.504 = 25 × 47
942 = 2 × 3 × 157
ggT (1.504; 942) = 2
1.504/942 =
(1.504 : 2)/(942 : 2) =
752/471
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.504/942 =
(25 × 47)/(2 × 3 × 157) =
((25 × 47) : 2)/((2 × 3 × 157) : 2) =
(25 : 2 × 47)/(2 : 2 × 3 × 157) =
(2(5 - 1) × 47)/(1 × 3 × 157) =
(24 × 47)/(1 × 3 × 157) =
752/471
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
996/1.449 × 9.207/913 × 7.243/936 × 11.064/910 × 963.377/1.704 × 1.504/942 =
332/483 × 837/83 × 7.243/936 × 5.532/455 × 963.377/1.704 × 752/471
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
332/483 × 837/83 × 7.243/936 × 5.532/455 × 963.377/1.704 × 752/471 =
(332 × 837 × 7.243 × 5.532 × 963.377 × 752) / (483 × 83 × 936 × 455 × 1.704 × 471) =
(22 × 83 × 33 × 31 × 7.243 × 22 × 3 × 461 × 41 × 23.497 × 24 × 47) / (3 × 7 × 23 × 83 × 23 × 32 × 13 × 5 × 7 × 13 × 23 × 3 × 71 × 3 × 157) =
(28 × 34 × 31 × 41 × 47 × 83 × 461 × 7.243 × 23.497) / (26 × 35 × 5 × 72 × 132 × 23 × 71 × 83 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 31 × 41 × 47 × 83 × 461 × 7.243 × 23.497; 26 × 35 × 5 × 72 × 132 × 23 × 71 × 83 × 157) = 26 × 34 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 31 × 41 × 47 × 83 × 461 × 7.243 × 23.497) / (26 × 35 × 5 × 72 × 132 × 23 × 71 × 83 × 157) =
((28 × 34 × 31 × 41 × 47 × 83 × 461 × 7.243 × 23.497) : (26 × 34 × 83)) / ((26 × 35 × 5 × 72 × 132 × 23 × 71 × 83 × 157) : (26 × 34 × 83)) =
(28 : 26 × 34 : 34 × 31 × 41 × 47 × 83 : 83 × 461 × 7.243 × 23.497)/(26 : 26 × 35 : 34 × 5 × 72 × 132 × 23 × 71 × 83 : 83 × 157) =
(2(8 - 6) × 3(4 - 4) × 31 × 41 × 47 × 1 × 461 × 7.243 × 23.497)/(2(6 - 6) × 3(5 - 4) × 5 × 72 × 132 × 23 × 71 × 1 × 157) =
(22 × 30 × 31 × 41 × 47 × 1 × 461 × 7.243 × 23.497)/(20 × 3 × 5 × 72 × 132 × 23 × 71 × 1 × 157) =
(22 × 1 × 31 × 41 × 47 × 1 × 461 × 7.243 × 23.497)/(1 × 3 × 5 × 72 × 132 × 23 × 71 × 1 × 157) =
(22 × 31 × 41 × 47 × 461 × 7.243 × 23.497)/(3 × 5 × 72 × 132 × 23 × 71 × 157) =
(4 × 31 × 41 × 47 × 461 × 7.243 × 23.497)/(3 × 5 × 49 × 169 × 23 × 71 × 157) =
18.747.148.834.790.588/31.846.365.915
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.747.148.834.790.588 : 31.846.365.915 = 588.674 und der Rest = 21.226.143.878 ⇒
18.747.148.834.790.588 = 588.674 × 31.846.365.915 + 21.226.143.878 ⇒
18.747.148.834.790.588/31.846.365.915 =
(588.674 × 31.846.365.915 + 21.226.143.878)/31.846.365.915 =
(588.674 × 31.846.365.915)/31.846.365.915 + 21.226.143.878/31.846.365.915 =
588.674 + 21.226.143.878/31.846.365.915 =
588.674 21.226.143.878/31.846.365.915
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
588.674 + 21.226.143.878/31.846.365.915 =
588.674 + 21.226.143.878 : 31.846.365.915 ≈
588.674,666516987673 ≈
588.674,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
588.674,666516987673 =
588.674,666516987673 × 100/100 =
(588.674,666516987673 × 100)/100 =
58.867.466,651698767307/100 ≈
58.867.466,651698767307% ≈
58.867.466,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
996/1.449 × 9.207/913 × 7.243/936 × 11.064/910 × - 963.377/1.704 × - 1.504/942 = 18.747.148.834.790.588/31.846.365.915
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
996/1.449 × 9.207/913 × 7.243/936 × 11.064/910 × - 963.377/1.704 × - 1.504/942 = 588.674 21.226.143.878/31.846.365.915
Als Dezimalzahl:
996/1.449 × 9.207/913 × 7.243/936 × 11.064/910 × - 963.377/1.704 × - 1.504/942 ≈ 588.674,67
In Prozent:
996/1.449 × 9.207/913 × 7.243/936 × 11.064/910 × - 963.377/1.704 × - 1.504/942 ≈ 58.867.466,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.