995/1.624 × 9.411/1.009 × 7.425/1.000 × - 11.263/1.036 × 963.604/1.782 × - 1.668/996 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
995/1.624 × 9.411/1.009 × 7.425/1.000 × - 11.263/1.036 × 963.604/1.782 × - 1.668/996 =
995/1.624 × 9.411/1.009 × 7.425/1.000 × 11.263/1.036 × 963.604/1.782 × 1.668/996
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 995/1.624
995/1.624 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
995 = 5 × 199
1.624 = 23 × 7 × 29
ggT (995; 1.624) = 1
Der Bruch: 9.411/1.009
9.411/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.411 = 3 × 3.137
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.411; 1.009) = 1
Der Bruch: 7.425/1.000
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.425 = 33 × 52 × 11
1.000 = 23 × 53
ggT (7.425; 1.000) = 52 = 25
7.425/1.000 =
(7.425 : 25)/(1.000 : 25) =
297/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.425/1.000 =
(33 × 52 × 11)/(23 × 53) =
((33 × 52 × 11) : 52)/((23 × 53) : 52) =
(33 × 52 : 52 × 11)/(23 × 53 : 52) =
(33 × 5(2 - 2) × 11)/(23 × 5(3 - 2)) =
(33 × 50 × 11)/(23 × 51) =
(33 × 1 × 11)/(23 × 5) =
297/40
Der Bruch: 11.263/1.036
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.263 = 7 × 1.609
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (11.263; 1.036) = 7
11.263/1.036 =
(11.263 : 7)/(1.036 : 7) =
1.609/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.263/1.036 =
(7 × 1.609)/(22 × 7 × 37) =
((7 × 1.609) : 7)/((22 × 7 × 37) : 7) =
(7 : 7 × 1.609)/(22 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 1.609)/(22 × 1 × 37) =
1.609/148
Der Bruch: 963.604/1.782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.604 = 22 × 19 × 31 × 409
1.782 = 2 × 34 × 11
ggT (963.604; 1.782) = 2
963.604/1.782 =
(963.604 : 2)/(1.782 : 2) =
481.802/891
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.604/1.782 =
(22 × 19 × 31 × 409)/(2 × 34 × 11) =
((22 × 19 × 31 × 409) : 2)/((2 × 34 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 31 × 409)/(2 : 2 × 34 × 11) =
(2(2 - 1) × 19 × 31 × 409)/(1 × 34 × 11) =
(21 × 19 × 31 × 409)/(1 × 34 × 11) =
(2 × 19 × 31 × 409)/(1 × 34 × 11) =
481.802/891
Der Bruch: 1.668/996
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.668 = 22 × 3 × 139
996 = 22 × 3 × 83
ggT (1.668; 996) = 22 × 3 = 12
1.668/996 =
(1.668 : 12)/(996 : 12) =
139/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.668/996 =
(22 × 3 × 139)/(22 × 3 × 83) =
((22 × 3 × 139) : (22 × 3))/((22 × 3 × 83) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 139)/(22 : 22 × 3 : 3 × 83) =
(2(2 - 2) × 1 × 139)/(2(2 - 2) × 1 × 83) =
(20 × 1 × 139)/(20 × 1 × 83) =
(1 × 1 × 139)/(1 × 1 × 83) =
139/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
995/1.624 × 9.411/1.009 × 7.425/1.000 × 11.263/1.036 × 963.604/1.782 × 1.668/996 =
995/1.624 × 9.411/1.009 × 297/40 × 1.609/148 × 481.802/891 × 139/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
995/1.624 × 9.411/1.009 × 297/40 × 1.609/148 × 481.802/891 × 139/83 =
(995 × 9.411 × 297 × 1.609 × 481.802 × 139) / (1.624 × 1.009 × 40 × 148 × 891 × 83) =
(5 × 199 × 3 × 3.137 × 33 × 11 × 1.609 × 2 × 19 × 31 × 409 × 139) / (23 × 7 × 29 × 1.009 × 23 × 5 × 22 × 37 × 34 × 11 × 83) =
(2 × 34 × 5 × 11 × 19 × 31 × 139 × 199 × 409 × 1.609 × 3.137) / (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 83 × 1.009)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 11 × 19 × 31 × 139 × 199 × 409 × 1.609 × 3.137; 28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 83 × 1.009) = 2 × 34 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 11 × 19 × 31 × 139 × 199 × 409 × 1.609 × 3.137) / (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 83 × 1.009) =
((2 × 34 × 5 × 11 × 19 × 31 × 139 × 199 × 409 × 1.609 × 3.137) : (2 × 34 × 5 × 11)) / ((28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 83 × 1.009) : (2 × 34 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 31 × 139 × 199 × 409 × 1.609 × 3.137)/(28 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 29 × 37 × 83 × 1.009) =
(1 × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 19 × 31 × 139 × 199 × 409 × 1.609 × 3.137)/(2(8 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 1 × 29 × 37 × 83 × 1.009) =
(1 × 30 × 1 × 1 × 19 × 31 × 139 × 199 × 409 × 1.609 × 3.137)/(27 × 30 × 1 × 7 × 1 × 29 × 37 × 83 × 1.009) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 139 × 199 × 409 × 1.609 × 3.137)/(27 × 1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 37 × 83 × 1.009) =
(19 × 31 × 139 × 199 × 409 × 1.609 × 3.137)/(27 × 7 × 29 × 37 × 83 × 1.009) =
(19 × 31 × 139 × 199 × 409 × 1.609 × 3.137)/(128 × 7 × 29 × 37 × 83 × 1.009) =
33.633.885.567.955.913/80.515.035.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.633.885.567.955.913 : 80.515.035.776 = 417.734 und der Rest = 17.613.104.329 ⇒
33.633.885.567.955.913 = 417.734 × 80.515.035.776 + 17.613.104.329 ⇒
33.633.885.567.955.913/80.515.035.776 =
(417.734 × 80.515.035.776 + 17.613.104.329)/80.515.035.776 =
(417.734 × 80.515.035.776)/80.515.035.776 + 17.613.104.329/80.515.035.776 =
417.734 + 17.613.104.329/80.515.035.776 =
417.734 17.613.104.329/80.515.035.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
417.734 + 17.613.104.329/80.515.035.776 =
417.734 + 17.613.104.329 : 80.515.035.776 ≈
417.734,21875546796 ≈
417.734,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
417.734,21875546796 =
417.734,21875546796 × 100/100 =
(417.734,21875546796 × 100)/100 =
41.773.421,875546796006/100 ≈
41.773.421,875546796006% ≈
41.773.421,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
995/1.624 × 9.411/1.009 × 7.425/1.000 × - 11.263/1.036 × 963.604/1.782 × - 1.668/996 = 33.633.885.567.955.913/80.515.035.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
995/1.624 × 9.411/1.009 × 7.425/1.000 × - 11.263/1.036 × 963.604/1.782 × - 1.668/996 = 417.734 17.613.104.329/80.515.035.776
Als Dezimalzahl:
995/1.624 × 9.411/1.009 × 7.425/1.000 × - 11.263/1.036 × 963.604/1.782 × - 1.668/996 ≈ 417.734,22
In Prozent:
995/1.624 × 9.411/1.009 × 7.425/1.000 × - 11.263/1.036 × 963.604/1.782 × - 1.668/996 ≈ 41.773.421,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.