994/596 × 1.046/544 × - 990/582 × 100.891/603 × 1.015/627 × - 100.917/575 × 1.884/581 × 10.901/567 × 10.920/611 × - 10.898/581 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
994/596 × 1.046/544 × - 990/582 × 100.891/603 × 1.015/627 × - 100.917/575 × 1.884/581 × 10.901/567 × 10.920/611 × - 10.898/581 =
- 994/596 × 1.046/544 × 990/582 × 100.891/603 × 1.015/627 × 100.917/575 × 1.884/581 × 10.901/567 × 10.920/611 × 10.898/581
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 994/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
596 = 22 × 149
ggT (994; 596) = 2
994/596 =
(994 : 2)/(596 : 2) =
497/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
994/596 =
(2 × 7 × 71)/(22 × 149) =
((2 × 7 × 71) : 2)/((22 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 71)/(22 : 2 × 149) =
(1 × 7 × 71)/(2(2 - 1) × 149) =
(1 × 7 × 71)/(21 × 149) =
(1 × 7 × 71)/(2 × 149) =
497/298
Der Bruch: 1.046/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.046 = 2 × 523
544 = 25 × 17
ggT (1.046; 544) = 2
1.046/544 =
(1.046 : 2)/(544 : 2) =
523/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.046/544 =
(2 × 523)/(25 × 17) =
((2 × 523) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 523)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 523)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 523)/(24 × 17) =
523/272
Der Bruch: 990/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
582 = 2 × 3 × 97
ggT (990; 582) = 2 × 3 = 6
990/582 =
(990 : 6)/(582 : 6) =
165/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
990/582 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(2 × 3 × 97) =
((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 1 × 97) =
(1 × 31 × 5 × 11)/(1 × 1 × 97) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(1 × 1 × 97) =
165/97
Der Bruch: 100.891/603
100.891/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.891 = 72 × 29 × 71
603 = 32 × 67
ggT (100.891; 603) = 1
Der Bruch: 1.015/627
1.015/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.015 = 5 × 7 × 29
627 = 3 × 11 × 19
ggT (1.015; 627) = 1
Der Bruch: 100.917/575
100.917/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.917 = 32 × 11.213
575 = 52 × 23
ggT (100.917; 575) = 1
Der Bruch: 1.884/581
1.884/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.884 = 22 × 3 × 157
581 = 7 × 83
ggT (1.884; 581) = 1
Der Bruch: 10.901/567
10.901/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.901 = 11 × 991
567 = 34 × 7
ggT (10.901; 567) = 1
Der Bruch: 10.920/611
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.920 = 23 × 3 × 5 × 7 × 13
611 = 13 × 47
ggT (10.920; 611) = 13
10.920/611 =
(10.920 : 13)/(611 : 13) =
840/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.920/611 =
(23 × 3 × 5 × 7 × 13)/(13 × 47) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 13) : 13)/((13 × 47) : 13) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 13 : 13)/(13 : 13 × 47) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 1)/(1 × 47) =
840/47
Der Bruch: 10.898/581
10.898/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.898 = 2 × 5.449
581 = 7 × 83
ggT (10.898; 581) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 994/596 × 1.046/544 × 990/582 × 100.891/603 × 1.015/627 × 100.917/575 × 1.884/581 × 10.901/567 × 10.920/611 × 10.898/581 =
- 497/298 × 523/272 × 165/97 × 100.891/603 × 1.015/627 × 100.917/575 × 1.884/581 × 10.901/567 × 840/47 × 10.898/581
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 497/298 × 523/272 × 165/97 × 100.891/603 × 1.015/627 × 100.917/575 × 1.884/581 × 10.901/567 × 840/47 × 10.898/581 =
- (497 × 523 × 165 × 100.891 × 1.015 × 100.917 × 1.884 × 10.901 × 840 × 10.898) / (298 × 272 × 97 × 603 × 627 × 575 × 581 × 567 × 47 × 581) =
- (7 × 71 × 523 × 3 × 5 × 11 × 72 × 29 × 71 × 5 × 7 × 29 × 32 × 11.213 × 22 × 3 × 157 × 11 × 991 × 23 × 3 × 5 × 7 × 2 × 5.449) / (2 × 149 × 24 × 17 × 97 × 32 × 67 × 3 × 11 × 19 × 52 × 23 × 7 × 83 × 34 × 7 × 47 × 7 × 83) =
- (26 × 35 × 53 × 75 × 112 × 292 × 712 × 157 × 523 × 991 × 5.449 × 11.213) / (25 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 67 × 832 × 97 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 53 × 75 × 112 × 292 × 712 × 157 × 523 × 991 × 5.449 × 11.213; 25 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 67 × 832 × 97 × 149) = 25 × 35 × 52 × 73 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 53 × 75 × 112 × 292 × 712 × 157 × 523 × 991 × 5.449 × 11.213) / (25 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 67 × 832 × 97 × 149) =
- ((26 × 35 × 53 × 75 × 112 × 292 × 712 × 157 × 523 × 991 × 5.449 × 11.213) : (25 × 35 × 52 × 73 × 11)) / ((25 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 67 × 832 × 97 × 149) : (25 × 35 × 52 × 73 × 11)) =
- (26 : 25 × 35 : 35 × 53 : 52 × 75 : 73 × 112 : 11 × 292 × 712 × 157 × 523 × 991 × 5.449 × 11.213)/(25 : 25 × 37 : 35 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 47 × 67 × 832 × 97 × 149) =
- (2(6 - 5) × 3(5 - 5) × 5(3 - 2) × 7(5 - 3) × 11(2 - 1) × 292 × 712 × 157 × 523 × 991 × 5.449 × 11.213)/(2(5 - 5) × 3(7 - 5) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 17 × 19 × 23 × 47 × 67 × 832 × 97 × 149) =
- (21 × 30 × 51 × 72 × 111 × 292 × 712 × 157 × 523 × 991 × 5.449 × 11.213)/(20 × 32 × 50 × 70 × 1 × 17 × 19 × 23 × 47 × 67 × 832 × 97 × 149) =
- (2 × 1 × 5 × 72 × 11 × 292 × 712 × 157 × 523 × 991 × 5.449 × 11.213)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 47 × 67 × 832 × 97 × 149) =
- (2 × 5 × 72 × 11 × 292 × 712 × 157 × 523 × 991 × 5.449 × 11.213)/(32 × 17 × 19 × 23 × 47 × 67 × 832 × 97 × 149) =
- (2 × 5 × 49 × 11 × 841 × 5.041 × 157 × 523 × 991 × 5.449 × 11.213)/(9 × 17 × 19 × 23 × 47 × 67 × 6.889 × 97 × 149) =
- 113.609.613.988.743.839.094.419.830/20.963.303.205.546.213
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 113.609.613.988.743.839.094.419.830 : 20.963.303.205.546.213 = - 5.419.451.928 und der Rest = - 14.197.834.758.471.166 ⇒
- 113.609.613.988.743.839.094.419.830 = - 5.419.451.928 × 20.963.303.205.546.213 - 14.197.834.758.471.166 ⇒
- 113.609.613.988.743.839.094.419.830/20.963.303.205.546.213 =
( - 5.419.451.928 × 20.963.303.205.546.213 - 14.197.834.758.471.166)/20.963.303.205.546.213 =
( - 5.419.451.928 × 20.963.303.205.546.213)/20.963.303.205.546.213 - 14.197.834.758.471.166/20.963.303.205.546.213 =
- 5.419.451.928 - 14.197.834.758.471.166/20.963.303.205.546.213 =
- 5.419.451.928 14.197.834.758.471.166/20.963.303.205.546.213
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.419.451.928 - 14.197.834.758.471.166/20.963.303.205.546.213 =
- 5.419.451.928 - 14.197.834.758.471.166 : 20.963.303.205.546.213 ≈
- 5.419.451.928,677270877555 ≈
- 5.419.451.928,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.419.451.928,677270877555 =
- 5.419.451.928,677270877555 × 100/100 =
( - 5.419.451.928,677270877555 × 100)/100 =
- 541.945.192.867,727087755497/100 ≈
- 541.945.192.867,727087755497% ≈
- 541.945.192.867,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
994/596 × 1.046/544 × - 990/582 × 100.891/603 × 1.015/627 × - 100.917/575 × 1.884/581 × 10.901/567 × 10.920/611 × - 10.898/581 = - 113.609.613.988.743.839.094.419.830/20.963.303.205.546.213
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
994/596 × 1.046/544 × - 990/582 × 100.891/603 × 1.015/627 × - 100.917/575 × 1.884/581 × 10.901/567 × 10.920/611 × - 10.898/581 = - 5.419.451.928 14.197.834.758.471.166/20.963.303.205.546.213
Als Dezimalzahl:
994/596 × 1.046/544 × - 990/582 × 100.891/603 × 1.015/627 × - 100.917/575 × 1.884/581 × 10.901/567 × 10.920/611 × - 10.898/581 ≈ - 5.419.451.928,68
In Prozent:
994/596 × 1.046/544 × - 990/582 × 100.891/603 × 1.015/627 × - 100.917/575 × 1.884/581 × 10.901/567 × 10.920/611 × - 10.898/581 ≈ - 541.945.192.867,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.