994/560 × - 932/524 × 894/480 × - 100.825/507 × 916/488 × 100.770/566 × - 1.828/507 × 10.802/547 × - 10.778/540 × - 10.759/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
994/560 × - 932/524 × 894/480 × - 100.825/507 × 916/488 × 100.770/566 × - 1.828/507 × 10.802/547 × - 10.778/540 × - 10.759/527 =
- 994/560 × 932/524 × 894/480 × 100.825/507 × 916/488 × 100.770/566 × 1.828/507 × 10.802/547 × 10.778/540 × 10.759/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 994/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
560 = 24 × 5 × 7
ggT (994; 560) = 2 × 7 = 14
994/560 =
(994 : 14)/(560 : 14) =
71/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
994/560 =
(2 × 7 × 71)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 71) : (2 × 7))/((24 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 71)/(24 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 71)/(2(4 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 71)/(23 × 5 × 1) =
71/40
Der Bruch: 932/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
524 = 22 × 131
ggT (932; 524) = 22 = 4
932/524 =
(932 : 4)/(524 : 4) =
233/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
932/524 =
(22 × 233)/(22 × 131) =
((22 × 233) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 233)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 233)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 233)/(20 × 131) =
(1 × 233)/(1 × 131) =
233/131
Der Bruch: 894/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
480 = 25 × 3 × 5
ggT (894; 480) = 2 × 3 = 6
894/480 =
(894 : 6)/(480 : 6) =
149/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
894/480 =
(2 × 3 × 149)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 149) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 149)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 149)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 149)/(24 × 1 × 5) =
149/80
Der Bruch: 100.825/507
100.825/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.825 = 52 × 37 × 109
507 = 3 × 132
ggT (100.825; 507) = 1
Der Bruch: 916/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
488 = 23 × 61
ggT (916; 488) = 22 = 4
916/488 =
(916 : 4)/(488 : 4) =
229/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
916/488 =
(22 × 229)/(23 × 61) =
((22 × 229) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 229)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 229)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 229)/(21 × 61) =
(1 × 229)/(2 × 61) =
229/122
Der Bruch: 100.770/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.770 = 2 × 3 × 5 × 3.359
566 = 2 × 283
ggT (100.770; 566) = 2
100.770/566 =
(100.770 : 2)/(566 : 2) =
50.385/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.770/566 =
(2 × 3 × 5 × 3.359)/(2 × 283) =
((2 × 3 × 5 × 3.359) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 3.359)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 3 × 5 × 3.359)/(1 × 283) =
50.385/283
Der Bruch: 1.828/507
1.828/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.828 = 22 × 457
507 = 3 × 132
ggT (1.828; 507) = 1
Der Bruch: 10.802/547
10.802/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.802 = 2 × 11 × 491
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.802; 547) = 1
Der Bruch: 10.778/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.778 = 2 × 17 × 317
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.778; 540) = 2
10.778/540 =
(10.778 : 2)/(540 : 2) =
5.389/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.778/540 =
(2 × 17 × 317)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 17 × 317) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 317)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 17 × 317)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 17 × 317)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 17 × 317)/(2 × 33 × 5) =
5.389/270
Der Bruch: 10.759/527
10.759/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.759 = 7 × 29 × 53
527 = 17 × 31
ggT (10.759; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 994/560 × 932/524 × 894/480 × 100.825/507 × 916/488 × 100.770/566 × 1.828/507 × 10.802/547 × 10.778/540 × 10.759/527 =
- 71/40 × 233/131 × 149/80 × 100.825/507 × 229/122 × 50.385/283 × 1.828/507 × 10.802/547 × 5.389/270 × 10.759/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/40 × 233/131 × 149/80 × 100.825/507 × 229/122 × 50.385/283 × 1.828/507 × 10.802/547 × 5.389/270 × 10.759/527 =
- (71 × 233 × 149 × 100.825 × 229 × 50.385 × 1.828 × 10.802 × 5.389 × 10.759) / (40 × 131 × 80 × 507 × 122 × 283 × 507 × 547 × 270 × 527) =
- (71 × 233 × 149 × 52 × 37 × 109 × 229 × 3 × 5 × 3.359 × 22 × 457 × 2 × 11 × 491 × 17 × 317 × 7 × 29 × 53) / (23 × 5 × 131 × 24 × 5 × 3 × 132 × 2 × 61 × 283 × 3 × 132 × 547 × 2 × 33 × 5 × 17 × 31) =
- (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 53 × 71 × 109 × 149 × 229 × 233 × 317 × 457 × 491 × 3.359) / (29 × 35 × 53 × 134 × 17 × 31 × 61 × 131 × 283 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 53 × 71 × 109 × 149 × 229 × 233 × 317 × 457 × 491 × 3.359; 29 × 35 × 53 × 134 × 17 × 31 × 61 × 131 × 283 × 547) = 23 × 3 × 53 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 53 × 71 × 109 × 149 × 229 × 233 × 317 × 457 × 491 × 3.359) / (29 × 35 × 53 × 134 × 17 × 31 × 61 × 131 × 283 × 547) =
- ((23 × 3 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 53 × 71 × 109 × 149 × 229 × 233 × 317 × 457 × 491 × 3.359) : (23 × 3 × 53 × 17)) / ((29 × 35 × 53 × 134 × 17 × 31 × 61 × 131 × 283 × 547) : (23 × 3 × 53 × 17)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 × 11 × 17 : 17 × 29 × 37 × 53 × 71 × 109 × 149 × 229 × 233 × 317 × 457 × 491 × 3.359)/(29 : 23 × 35 : 3 × 53 : 53 × 134 × 17 : 17 × 31 × 61 × 131 × 283 × 547) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 1 × 29 × 37 × 53 × 71 × 109 × 149 × 229 × 233 × 317 × 457 × 491 × 3.359)/(2(9 - 3) × 3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 134 × 1 × 31 × 61 × 131 × 283 × 547) =
- (20 × 1 × 50 × 7 × 11 × 1 × 29 × 37 × 53 × 71 × 109 × 149 × 229 × 233 × 317 × 457 × 491 × 3.359)/(26 × 34 × 50 × 134 × 1 × 31 × 61 × 131 × 283 × 547) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 29 × 37 × 53 × 71 × 109 × 149 × 229 × 233 × 317 × 457 × 491 × 3.359)/(26 × 34 × 1 × 134 × 1 × 31 × 61 × 131 × 283 × 547) =
- (7 × 11 × 29 × 37 × 53 × 71 × 109 × 149 × 229 × 233 × 317 × 457 × 491 × 3.359)/(26 × 34 × 134 × 31 × 61 × 131 × 283 × 547) =
- (7 × 11 × 29 × 37 × 53 × 71 × 109 × 149 × 229 × 233 × 317 × 457 × 491 × 3.359)/(64 × 81 × 28.561 × 31 × 61 × 131 × 283 × 547) =
- 64.371.820.772.841.913.324.725.250.211/5.677.733.298.449.968.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 64.371.820.772.841.913.324.725.250.211 : 5.677.733.298.449.968.704 = - 11.337.591.498 und der Rest = - 424.051.567.888.771.619 ⇒
- 64.371.820.772.841.913.324.725.250.211 = - 11.337.591.498 × 5.677.733.298.449.968.704 - 424.051.567.888.771.619 ⇒
- 64.371.820.772.841.913.324.725.250.211/5.677.733.298.449.968.704 =
( - 11.337.591.498 × 5.677.733.298.449.968.704 - 424.051.567.888.771.619)/5.677.733.298.449.968.704 =
( - 11.337.591.498 × 5.677.733.298.449.968.704)/5.677.733.298.449.968.704 - 424.051.567.888.771.619/5.677.733.298.449.968.704 =
- 11.337.591.498 - 424.051.567.888.771.619/5.677.733.298.449.968.704 =
- 11.337.591.498 424.051.567.888.771.619/5.677.733.298.449.968.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.337.591.498 - 424.051.567.888.771.619/5.677.733.298.449.968.704 =
- 11.337.591.498 - 424.051.567.888.771.619 : 5.677.733.298.449.968.704 ≈
- 11.337.591.498,074686771216 ≈
- 11.337.591.498,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.337.591.498,074686771216 =
- 11.337.591.498,074686771216 × 100/100 =
( - 11.337.591.498,074686771216 × 100)/100 =
- 1.133.759.149.807,468677121635/100 ≈
- 1.133.759.149.807,468677121635% ≈
- 1.133.759.149.807,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
994/560 × - 932/524 × 894/480 × - 100.825/507 × 916/488 × 100.770/566 × - 1.828/507 × 10.802/547 × - 10.778/540 × - 10.759/527 = - 64.371.820.772.841.913.324.725.250.211/5.677.733.298.449.968.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
994/560 × - 932/524 × 894/480 × - 100.825/507 × 916/488 × 100.770/566 × - 1.828/507 × 10.802/547 × - 10.778/540 × - 10.759/527 = - 11.337.591.498 424.051.567.888.771.619/5.677.733.298.449.968.704
Als Dezimalzahl:
994/560 × - 932/524 × 894/480 × - 100.825/507 × 916/488 × 100.770/566 × - 1.828/507 × 10.802/547 × - 10.778/540 × - 10.759/527 ≈ - 11.337.591.498,07
In Prozent:
994/560 × - 932/524 × 894/480 × - 100.825/507 × 916/488 × 100.770/566 × - 1.828/507 × 10.802/547 × - 10.778/540 × - 10.759/527 ≈ - 1.133.759.149.807,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.