994/1.592 × 9.386/993 × 7.418/999 × - 11.239/1.036 × 963.591/1.772 × - 1.639/993 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
994/1.592 × 9.386/993 × 7.418/999 × - 11.239/1.036 × 963.591/1.772 × - 1.639/993 =
994/1.592 × 9.386/993 × 7.418/999 × 11.239/1.036 × 963.591/1.772 × 1.639/993
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 994/1.592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
1.592 = 23 × 199
ggT (994; 1.592) = 2
994/1.592 =
(994 : 2)/(1.592 : 2) =
497/796
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
994/1.592 =
(2 × 7 × 71)/(23 × 199) =
((2 × 7 × 71) : 2)/((23 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 71)/(23 : 2 × 199) =
(1 × 7 × 71)/(2(3 - 1) × 199) =
(1 × 7 × 71)/(22 × 199) =
497/796
Der Bruch: 9.386/993
9.386/993 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.386 = 2 × 13 × 192
993 = 3 × 331
ggT (9.386; 993) = 1
Der Bruch: 7.418/999
7.418/999 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.418 = 2 × 3.709
999 = 33 × 37
ggT (7.418; 999) = 1
Der Bruch: 11.239/1.036
11.239/1.036 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (11.239; 1.036) = 1
Der Bruch: 963.591/1.772
963.591/1.772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.591 = 3 × 37 × 8.681
1.772 = 22 × 443
ggT (963.591; 1.772) = 1
Der Bruch: 1.639/993
1.639/993 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.639 = 11 × 149
993 = 3 × 331
ggT (1.639; 993) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
994/1.592 × 9.386/993 × 7.418/999 × 11.239/1.036 × 963.591/1.772 × 1.639/993 =
497/796 × 9.386/993 × 7.418/999 × 11.239/1.036 × 963.591/1.772 × 1.639/993
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
497/796 × 9.386/993 × 7.418/999 × 11.239/1.036 × 963.591/1.772 × 1.639/993 =
(497 × 9.386 × 7.418 × 11.239 × 963.591 × 1.639) / (796 × 993 × 999 × 1.036 × 1.772 × 993) =
(7 × 71 × 2 × 13 × 192 × 2 × 3.709 × 11.239 × 3 × 37 × 8.681 × 11 × 149) / (22 × 199 × 3 × 331 × 33 × 37 × 22 × 7 × 37 × 22 × 443 × 3 × 331) =
(22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 71 × 149 × 3.709 × 8.681 × 11.239) / (26 × 35 × 7 × 372 × 199 × 3312 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 71 × 149 × 3.709 × 8.681 × 11.239; 26 × 35 × 7 × 372 × 199 × 3312 × 443) = 22 × 3 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 71 × 149 × 3.709 × 8.681 × 11.239) / (26 × 35 × 7 × 372 × 199 × 3312 × 443) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 192 × 37 × 71 × 149 × 3.709 × 8.681 × 11.239) : (22 × 3 × 7 × 37)) / ((26 × 35 × 7 × 372 × 199 × 3312 × 443) : (22 × 3 × 7 × 37)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 13 × 192 × 37 : 37 × 71 × 149 × 3.709 × 8.681 × 11.239)/(26 : 22 × 35 : 3 × 7 : 7 × 372 : 37 × 199 × 3312 × 443) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13 × 192 × 1 × 71 × 149 × 3.709 × 8.681 × 11.239)/(2(6 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 37(2 - 1) × 199 × 3312 × 443) =
(20 × 1 × 1 × 11 × 13 × 192 × 1 × 71 × 149 × 3.709 × 8.681 × 11.239)/(24 × 34 × 1 × 371 × 199 × 3312 × 443) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 192 × 1 × 71 × 149 × 3.709 × 8.681 × 11.239)/(24 × 34 × 1 × 37 × 199 × 3312 × 443) =
(11 × 13 × 192 × 71 × 149 × 3.709 × 8.681 × 11.239)/(24 × 34 × 37 × 199 × 3312 × 443) =
(11 × 13 × 361 × 71 × 149 × 3.709 × 8.681 × 11.239)/(16 × 81 × 37 × 199 × 109.561 × 443) =
197.625.106.629.935.482.927/463.147.704.380.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
197.625.106.629.935.482.927 : 463.147.704.380.304 = 426.699 und der Rest = 444.318.564.146.431 ⇒
197.625.106.629.935.482.927 = 426.699 × 463.147.704.380.304 + 444.318.564.146.431 ⇒
197.625.106.629.935.482.927/463.147.704.380.304 =
(426.699 × 463.147.704.380.304 + 444.318.564.146.431)/463.147.704.380.304 =
(426.699 × 463.147.704.380.304)/463.147.704.380.304 + 444.318.564.146.431/463.147.704.380.304 =
426.699 + 444.318.564.146.431/463.147.704.380.304 =
426.699 444.318.564.146.431/463.147.704.380.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
426.699 + 444.318.564.146.431/463.147.704.380.304 =
426.699 + 444.318.564.146.431 : 463.147.704.380.304 ≈
426.699,959345280014 ≈
426.699,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
426.699,959345280014 =
426.699,959345280014 × 100/100 =
(426.699,959345280014 × 100)/100 =
42.669.995,934528001371/100 ≈
42.669.995,934528001371% ≈
42.669.995,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
994/1.592 × 9.386/993 × 7.418/999 × - 11.239/1.036 × 963.591/1.772 × - 1.639/993 = 197.625.106.629.935.482.927/463.147.704.380.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
994/1.592 × 9.386/993 × 7.418/999 × - 11.239/1.036 × 963.591/1.772 × - 1.639/993 = 426.699 444.318.564.146.431/463.147.704.380.304
Als Dezimalzahl:
994/1.592 × 9.386/993 × 7.418/999 × - 11.239/1.036 × 963.591/1.772 × - 1.639/993 ≈ 426.699,96
In Prozent:
994/1.592 × 9.386/993 × 7.418/999 × - 11.239/1.036 × 963.591/1.772 × - 1.639/993 ≈ 42.669.995,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.