994/1.438 × 9.191/916 × 7.228/917 × - 11.031/928 × 963.367/1.703 × - 1.512/931 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
994/1.438 × 9.191/916 × 7.228/917 × - 11.031/928 × 963.367/1.703 × - 1.512/931 =
994/1.438 × 9.191/916 × 7.228/917 × 11.031/928 × 963.367/1.703 × 1.512/931
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 994/1.438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
1.438 = 2 × 719
ggT (994; 1.438) = 2
994/1.438 =
(994 : 2)/(1.438 : 2) =
497/719
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
994/1.438 =
(2 × 7 × 71)/(2 × 719) =
((2 × 7 × 71) : 2)/((2 × 719) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 71)/(2 : 2 × 719) =
(1 × 7 × 71)/(1 × 719) =
497/719
Der Bruch: 9.191/916
9.191/916 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.191 = 7 × 13 × 101
916 = 22 × 229
ggT (9.191; 916) = 1
Der Bruch: 7.228/917
7.228/917 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.228 = 22 × 13 × 139
917 = 7 × 131
ggT (7.228; 917) = 1
Der Bruch: 11.031/928
11.031/928 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.031 = 3 × 3.677
928 = 25 × 29
ggT (11.031; 928) = 1
Der Bruch: 963.367/1.703
963.367/1.703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.703 = 13 × 131
ggT (963.367; 1.703) = 1
Der Bruch: 1.512/931
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.512 = 23 × 33 × 7
931 = 72 × 19
ggT (1.512; 931) = 7
1.512/931 =
(1.512 : 7)/(931 : 7) =
216/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.512/931 =
(23 × 33 × 7)/(72 × 19) =
((23 × 33 × 7) : 7)/((72 × 19) : 7) =
(23 × 33 × 7 : 7)/(72 : 7 × 19) =
(23 × 33 × 1)/(7(2 - 1) × 19) =
(23 × 33 × 1)/(71 × 19) =
(23 × 33 × 1)/(7 × 19) =
216/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
994/1.438 × 9.191/916 × 7.228/917 × 11.031/928 × 963.367/1.703 × 1.512/931 =
497/719 × 9.191/916 × 7.228/917 × 11.031/928 × 963.367/1.703 × 216/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
497/719 × 9.191/916 × 7.228/917 × 11.031/928 × 963.367/1.703 × 216/133 =
(497 × 9.191 × 7.228 × 11.031 × 963.367 × 216) / (719 × 916 × 917 × 928 × 1.703 × 133) =
(7 × 71 × 7 × 13 × 101 × 22 × 13 × 139 × 3 × 3.677 × 963.367 × 23 × 33) / (719 × 22 × 229 × 7 × 131 × 25 × 29 × 13 × 131 × 7 × 19) =
(25 × 34 × 72 × 132 × 71 × 101 × 139 × 3.677 × 963.367) / (27 × 72 × 13 × 19 × 29 × 1312 × 229 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 72 × 132 × 71 × 101 × 139 × 3.677 × 963.367; 27 × 72 × 13 × 19 × 29 × 1312 × 229 × 719) = 25 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 72 × 132 × 71 × 101 × 139 × 3.677 × 963.367) / (27 × 72 × 13 × 19 × 29 × 1312 × 229 × 719) =
((25 × 34 × 72 × 132 × 71 × 101 × 139 × 3.677 × 963.367) : (25 × 72 × 13)) / ((27 × 72 × 13 × 19 × 29 × 1312 × 229 × 719) : (25 × 72 × 13)) =
(25 : 25 × 34 × 72 : 72 × 132 : 13 × 71 × 101 × 139 × 3.677 × 963.367)/(27 : 25 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 × 29 × 1312 × 229 × 719) =
(2(5 - 5) × 34 × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 71 × 101 × 139 × 3.677 × 963.367)/(2(7 - 5) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 29 × 1312 × 229 × 719) =
(20 × 34 × 70 × 131 × 71 × 101 × 139 × 3.677 × 963.367)/(22 × 70 × 1 × 19 × 29 × 1312 × 229 × 719) =
(1 × 34 × 1 × 13 × 71 × 101 × 139 × 3.677 × 963.367)/(22 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1312 × 229 × 719) =
(34 × 13 × 71 × 101 × 139 × 3.677 × 963.367)/(22 × 19 × 29 × 1312 × 229 × 719) =
(81 × 13 × 71 × 101 × 139 × 3.677 × 963.367)/(4 × 19 × 29 × 17.161 × 229 × 719) =
3.717.990.616.386.470.463/6.227.569.087.444
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.717.990.616.386.470.463 : 6.227.569.087.444 = 597.021 und der Rest = 1.092.231.566.139 ⇒
3.717.990.616.386.470.463 = 597.021 × 6.227.569.087.444 + 1.092.231.566.139 ⇒
3.717.990.616.386.470.463/6.227.569.087.444 =
(597.021 × 6.227.569.087.444 + 1.092.231.566.139)/6.227.569.087.444 =
(597.021 × 6.227.569.087.444)/6.227.569.087.444 + 1.092.231.566.139/6.227.569.087.444 =
597.021 + 1.092.231.566.139/6.227.569.087.444 =
597.021 1.092.231.566.139/6.227.569.087.444
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
597.021 + 1.092.231.566.139/6.227.569.087.444 =
597.021 + 1.092.231.566.139 : 6.227.569.087.444 ≈
597.021,175386503273 ≈
597.021,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
597.021,175386503273 =
597.021,175386503273 × 100/100 =
(597.021,175386503273 × 100)/100 =
59.702.117,538650327319/100 ≈
59.702.117,538650327319% ≈
59.702.117,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
994/1.438 × 9.191/916 × 7.228/917 × - 11.031/928 × 963.367/1.703 × - 1.512/931 = 3.717.990.616.386.470.463/6.227.569.087.444
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
994/1.438 × 9.191/916 × 7.228/917 × - 11.031/928 × 963.367/1.703 × - 1.512/931 = 597.021 1.092.231.566.139/6.227.569.087.444
Als Dezimalzahl:
994/1.438 × 9.191/916 × 7.228/917 × - 11.031/928 × 963.367/1.703 × - 1.512/931 ≈ 597.021,18
In Prozent:
994/1.438 × 9.191/916 × 7.228/917 × - 11.031/928 × 963.367/1.703 × - 1.512/931 ≈ 59.702.117,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.