993/267 × 486/249 × - 7.548/279 × - 2.112/266 × 463/267 × 483/309 × - 454/265 × 454/276 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
993/267 × 486/249 × - 7.548/279 × - 2.112/266 × 463/267 × 483/309 × - 454/265 × 454/276 =
- 993/267 × 486/249 × 7.548/279 × 2.112/266 × 463/267 × 483/309 × 454/265 × 454/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 993/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
267 = 3 × 89
ggT (993; 267) = 3
993/267 =
(993 : 3)/(267 : 3) =
331/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
993/267 =
(3 × 331)/(3 × 89) =
((3 × 331) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 331)/(3 : 3 × 89) =
(1 × 331)/(1 × 89) =
331/89
Der Bruch: 486/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
249 = 3 × 83
ggT (486; 249) = 3
486/249 =
(486 : 3)/(249 : 3) =
162/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
486/249 =
(2 × 35)/(3 × 83) =
((2 × 35) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 35 : 3)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 3(5 - 1))/(1 × 83) =
(2 × 34)/(1 × 83) =
162/83
Der Bruch: 7.548/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.548 = 22 × 3 × 17 × 37
279 = 32 × 31
ggT (7.548; 279) = 3
7.548/279 =
(7.548 : 3)/(279 : 3) =
2.516/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.548/279 =
(22 × 3 × 17 × 37)/(32 × 31) =
((22 × 3 × 17 × 37) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 17 × 37)/(32 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 17 × 37)/(3(2 - 1) × 31) =
(22 × 1 × 17 × 37)/(31 × 31) =
(22 × 1 × 17 × 37)/(3 × 31) =
2.516/93
Der Bruch: 2.112/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.112 = 26 × 3 × 11
266 = 2 × 7 × 19
ggT (2.112; 266) = 2
2.112/266 =
(2.112 : 2)/(266 : 2) =
1.056/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.112/266 =
(26 × 3 × 11)/(2 × 7 × 19) =
((26 × 3 × 11) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(6 - 1) × 3 × 11)/(1 × 7 × 19) =
(25 × 3 × 11)/(1 × 7 × 19) =
1.056/133
Der Bruch: 463/267
463/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (463; 267) = 1
Der Bruch: 483/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
309 = 3 × 103
ggT (483; 309) = 3
483/309 =
(483 : 3)/(309 : 3) =
161/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/309 =
(3 × 7 × 23)/(3 × 103) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 103) =
161/103
Der Bruch: 454/265
454/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
265 = 5 × 53
ggT (454; 265) = 1
Der Bruch: 454/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
276 = 22 × 3 × 23
ggT (454; 276) = 2
454/276 =
(454 : 2)/(276 : 2) =
227/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
454/276 =
(2 × 227)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 227) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 227)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 227)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 227)/(2 × 3 × 23) =
227/138
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 993/267 × 486/249 × 7.548/279 × 2.112/266 × 463/267 × 483/309 × 454/265 × 454/276 =
- 331/89 × 162/83 × 2.516/93 × 1.056/133 × 463/267 × 161/103 × 454/265 × 227/138
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 331/89 × 162/83 × 2.516/93 × 1.056/133 × 463/267 × 161/103 × 454/265 × 227/138 =
- (331 × 162 × 2.516 × 1.056 × 463 × 161 × 454 × 227) / (89 × 83 × 93 × 133 × 267 × 103 × 265 × 138) =
- (331 × 2 × 34 × 22 × 17 × 37 × 25 × 3 × 11 × 463 × 7 × 23 × 2 × 227 × 227) / (89 × 83 × 3 × 31 × 7 × 19 × 3 × 89 × 103 × 5 × 53 × 2 × 3 × 23) =
- (29 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 2272 × 331 × 463) / (2 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 892 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 2272 × 331 × 463; 2 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 892 × 103) = 2 × 33 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 2272 × 331 × 463) / (2 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 892 × 103) =
- ((29 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 2272 × 331 × 463) : (2 × 33 × 7 × 23)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 31 × 53 × 83 × 892 × 103) : (2 × 33 × 7 × 23)) =
- (29 : 2 × 35 : 33 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 : 23 × 37 × 2272 × 331 × 463)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 7 : 7 × 19 × 23 : 23 × 31 × 53 × 83 × 892 × 103) =
- (2(9 - 1) × 3(5 - 3) × 1 × 11 × 17 × 1 × 37 × 2272 × 331 × 463)/(1 × 3(3 - 3) × 5 × 1 × 19 × 1 × 31 × 53 × 83 × 892 × 103) =
- (28 × 32 × 1 × 11 × 17 × 1 × 37 × 2272 × 331 × 463)/(1 × 30 × 5 × 1 × 19 × 1 × 31 × 53 × 83 × 892 × 103) =
- (28 × 32 × 1 × 11 × 17 × 1 × 37 × 2272 × 331 × 463)/(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 1 × 31 × 53 × 83 × 892 × 103) =
- (28 × 32 × 11 × 17 × 37 × 2272 × 331 × 463)/(5 × 19 × 31 × 53 × 83 × 892 × 103) =
- (256 × 9 × 11 × 17 × 37 × 51.529 × 331 × 463)/(5 × 19 × 31 × 53 × 83 × 7.921 × 103) =
- 125.888.629.197.779.712/10.569.550.037.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 125.888.629.197.779.712 : 10.569.550.037.465 = - 11.910 und der Rest = - 5.288.251.571.562 ⇒
- 125.888.629.197.779.712 = - 11.910 × 10.569.550.037.465 - 5.288.251.571.562 ⇒
- 125.888.629.197.779.712/10.569.550.037.465 =
( - 11.910 × 10.569.550.037.465 - 5.288.251.571.562)/10.569.550.037.465 =
( - 11.910 × 10.569.550.037.465)/10.569.550.037.465 - 5.288.251.571.562/10.569.550.037.465 =
- 11.910 - 5.288.251.571.562/10.569.550.037.465 =
- 11.910 5.288.251.571.562/10.569.550.037.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.910 - 5.288.251.571.562/10.569.550.037.465 =
- 11.910 - 5.288.251.571.562 : 10.569.550.037.465 ≈
- 11.910,500328921555 ≈
- 11.910,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.910,500328921555 =
- 11.910,500328921555 × 100/100 =
( - 11.910,500328921555 × 100)/100 =
- 1.191.050,032892155458/100 ≈
- 1.191.050,032892155458% ≈
- 1.191.050,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
993/267 × 486/249 × - 7.548/279 × - 2.112/266 × 463/267 × 483/309 × - 454/265 × 454/276 = - 125.888.629.197.779.712/10.569.550.037.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
993/267 × 486/249 × - 7.548/279 × - 2.112/266 × 463/267 × 483/309 × - 454/265 × 454/276 = - 11.910 5.288.251.571.562/10.569.550.037.465
Als Dezimalzahl:
993/267 × 486/249 × - 7.548/279 × - 2.112/266 × 463/267 × 483/309 × - 454/265 × 454/276 ≈ - 11.910,5
In Prozent:
993/267 × 486/249 × - 7.548/279 × - 2.112/266 × 463/267 × 483/309 × - 454/265 × 454/276 ≈ - 1.191.050,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.