992/560 × 929/522 × 895/477 × 100.826/513 × - 909/490 × - 100.771/571 × 1.827/505 × 10.803/550 × - 10.780/546 × - 10.761/526 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
992/560 × 929/522 × 895/477 × 100.826/513 × - 909/490 × - 100.771/571 × 1.827/505 × 10.803/550 × - 10.780/546 × - 10.761/526 =
992/560 × 929/522 × 895/477 × 100.826/513 × 909/490 × 100.771/571 × 1.827/505 × 10.803/550 × 10.780/546 × 10.761/526
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 992/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
560 = 24 × 5 × 7
ggT (992; 560) = 24 = 16
992/560 =
(992 : 16)/(560 : 16) =
62/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
992/560 =
(25 × 31)/(24 × 5 × 7) =
((25 × 31) : 24)/((24 × 5 × 7) : 24) =
(25 : 24 × 31)/(24 : 24 × 5 × 7) =
(2(5 - 4) × 31)/(2(4 - 4) × 5 × 7) =
(21 × 31)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 31)/(1 × 5 × 7) =
62/35
Der Bruch: 929/522
929/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
522 = 2 × 32 × 29
ggT (929; 522) = 1
Der Bruch: 895/477
895/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
477 = 32 × 53
ggT (895; 477) = 1
Der Bruch: 100.826/513
100.826/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.826 = 2 × 11 × 4.583
513 = 33 × 19
ggT (100.826; 513) = 1
Der Bruch: 909/490
909/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
909 = 32 × 101
490 = 2 × 5 × 72
ggT (909; 490) = 1
Der Bruch: 100.771/571
100.771/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.771 = 11 × 9.161
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.771; 571) = 1
Der Bruch: 1.827/505
1.827/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.827 = 32 × 7 × 29
505 = 5 × 101
ggT (1.827; 505) = 1
Der Bruch: 10.803/550
10.803/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.803 = 3 × 13 × 277
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.803; 550) = 1
Der Bruch: 10.780/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (10.780; 546) = 2 × 7 = 14
10.780/546 =
(10.780 : 14)/(546 : 14) =
770/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/546 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 5 × 72 × 11) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 5 × 72 : 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 11)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(2 × 5 × 71 × 11)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(2 × 5 × 7 × 11)/(1 × 3 × 1 × 13) =
770/39
Der Bruch: 10.761/526
10.761/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.761 = 3 × 17 × 211
526 = 2 × 263
ggT (10.761; 526) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
992/560 × 929/522 × 895/477 × 100.826/513 × 909/490 × 100.771/571 × 1.827/505 × 10.803/550 × 10.780/546 × 10.761/526 =
62/35 × 929/522 × 895/477 × 100.826/513 × 909/490 × 100.771/571 × 1.827/505 × 10.803/550 × 770/39 × 10.761/526
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
62/35 × 929/522 × 895/477 × 100.826/513 × 909/490 × 100.771/571 × 1.827/505 × 10.803/550 × 770/39 × 10.761/526 =
(62 × 929 × 895 × 100.826 × 909 × 100.771 × 1.827 × 10.803 × 770 × 10.761) / (35 × 522 × 477 × 513 × 490 × 571 × 505 × 550 × 39 × 526) =
(2 × 31 × 929 × 5 × 179 × 2 × 11 × 4.583 × 32 × 101 × 11 × 9.161 × 32 × 7 × 29 × 3 × 13 × 277 × 2 × 5 × 7 × 11 × 3 × 17 × 211) / (5 × 7 × 2 × 32 × 29 × 32 × 53 × 33 × 19 × 2 × 5 × 72 × 571 × 5 × 101 × 2 × 52 × 11 × 3 × 13 × 2 × 263) =
(23 × 36 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 29 × 31 × 101 × 179 × 211 × 277 × 929 × 4.583 × 9.161) / (24 × 38 × 55 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 53 × 101 × 263 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 29 × 31 × 101 × 179 × 211 × 277 × 929 × 4.583 × 9.161; 24 × 38 × 55 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 53 × 101 × 263 × 571) = 23 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 29 × 31 × 101 × 179 × 211 × 277 × 929 × 4.583 × 9.161) / (24 × 38 × 55 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 53 × 101 × 263 × 571) =
((23 × 36 × 52 × 72 × 113 × 13 × 17 × 29 × 31 × 101 × 179 × 211 × 277 × 929 × 4.583 × 9.161) : (23 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 101)) / ((24 × 38 × 55 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 53 × 101 × 263 × 571) : (23 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 101)) =
(23 : 23 × 36 : 36 × 52 : 52 × 72 : 72 × 113 : 11 × 13 : 13 × 17 × 29 : 29 × 31 × 101 : 101 × 179 × 211 × 277 × 929 × 4.583 × 9.161)/(24 : 23 × 38 : 36 × 55 : 52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 53 × 101 : 101 × 263 × 571) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 179 × 211 × 277 × 929 × 4.583 × 9.161)/(2(4 - 3) × 3(8 - 6) × 5(5 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 1 × 263 × 571) =
(20 × 30 × 50 × 70 × 112 × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 179 × 211 × 277 × 929 × 4.583 × 9.161)/(2 × 32 × 53 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 1 × 263 × 571) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 179 × 211 × 277 × 929 × 4.583 × 9.161)/(2 × 32 × 53 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 1 × 263 × 571) =
(112 × 17 × 31 × 179 × 211 × 277 × 929 × 4.583 × 9.161)/(2 × 32 × 53 × 7 × 19 × 53 × 263 × 571) =
(121 × 17 × 31 × 179 × 211 × 277 × 929 × 4.583 × 9.161)/(2 × 9 × 125 × 7 × 19 × 53 × 263 × 571) =
26.020.743.116.340.726.846.917/2.381.781.323.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.020.743.116.340.726.846.917 : 2.381.781.323.250 = 10.924.908.538 und der Rest = 2.317.863.938.417 ⇒
26.020.743.116.340.726.846.917 = 10.924.908.538 × 2.381.781.323.250 + 2.317.863.938.417 ⇒
26.020.743.116.340.726.846.917/2.381.781.323.250 =
(10.924.908.538 × 2.381.781.323.250 + 2.317.863.938.417)/2.381.781.323.250 =
(10.924.908.538 × 2.381.781.323.250)/2.381.781.323.250 + 2.317.863.938.417/2.381.781.323.250 =
10.924.908.538 + 2.317.863.938.417/2.381.781.323.250 =
10.924.908.538 2.317.863.938.417/2.381.781.323.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.924.908.538 + 2.317.863.938.417/2.381.781.323.250 =
10.924.908.538 + 2.317.863.938.417 : 2.381.781.323.250 ≈
10.924.908.538,973164041464 ≈
10.924.908.538,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.924.908.538,973164041464 =
10.924.908.538,973164041464 × 100/100 =
(10.924.908.538,973164041464 × 100)/100 =
1.092.490.853.897,316404146381/100 ≈
1.092.490.853.897,316404146381% ≈
1.092.490.853.897,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
992/560 × 929/522 × 895/477 × 100.826/513 × - 909/490 × - 100.771/571 × 1.827/505 × 10.803/550 × - 10.780/546 × - 10.761/526 = 26.020.743.116.340.726.846.917/2.381.781.323.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
992/560 × 929/522 × 895/477 × 100.826/513 × - 909/490 × - 100.771/571 × 1.827/505 × 10.803/550 × - 10.780/546 × - 10.761/526 = 10.924.908.538 2.317.863.938.417/2.381.781.323.250
Als Dezimalzahl:
992/560 × 929/522 × 895/477 × 100.826/513 × - 909/490 × - 100.771/571 × 1.827/505 × 10.803/550 × - 10.780/546 × - 10.761/526 ≈ 10.924.908.538,97
In Prozent:
992/560 × 929/522 × 895/477 × 100.826/513 × - 909/490 × - 100.771/571 × 1.827/505 × 10.803/550 × - 10.780/546 × - 10.761/526 ≈ 1.092.490.853.897,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.