992/540 × 920/496 × 872/469 × 100.811/502 × - 892/475 × - 100.767/558 × 1.823/496 × 10.783/540 × 10.757/528 × 10.747/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
992/540 × 920/496 × 872/469 × 100.811/502 × - 892/475 × - 100.767/558 × 1.823/496 × 10.783/540 × 10.757/528 × 10.747/521 =
992/540 × 920/496 × 872/469 × 100.811/502 × 892/475 × 100.767/558 × 1.823/496 × 10.783/540 × 10.757/528 × 10.747/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 992/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
540 = 22 × 33 × 5
ggT (992; 540) = 22 = 4
992/540 =
(992 : 4)/(540 : 4) =
248/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
992/540 =
(25 × 31)/(22 × 33 × 5) =
((25 × 31) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(25 : 22 × 31)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(5 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(23 × 31)/(20 × 33 × 5) =
(23 × 31)/(1 × 33 × 5) =
248/135
Der Bruch: 920/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
496 = 24 × 31
ggT (920; 496) = 23 = 8
920/496 =
(920 : 8)/(496 : 8) =
115/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/496 =
(23 × 5 × 23)/(24 × 31) =
((23 × 5 × 23) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 23)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 5 × 23)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 5 × 23)/(21 × 31) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 31) =
115/62
Der Bruch: 872/469
872/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
469 = 7 × 67
ggT (872; 469) = 1
Der Bruch: 100.811/502
100.811/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
502 = 2 × 251
ggT (100.811; 502) = 1
Der Bruch: 892/475
892/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
475 = 52 × 19
ggT (892; 475) = 1
Der Bruch: 100.767/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.767 = 3 × 33.589
558 = 2 × 32 × 31
ggT (100.767; 558) = 3
100.767/558 =
(100.767 : 3)/(558 : 3) =
33.589/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.767/558 =
(3 × 33.589)/(2 × 32 × 31) =
((3 × 33.589) : 3)/((2 × 32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 33.589)/(2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 33.589)/(2 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 33.589)/(2 × 31 × 31) =
(1 × 33.589)/(2 × 3 × 31) =
33.589/186
Der Bruch: 1.823/496
1.823/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (1.823; 496) = 1
Der Bruch: 10.783/540
10.783/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.783 = 41 × 263
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.783; 540) = 1
Der Bruch: 10.757/528
10.757/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.757 = 31 × 347
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.757; 528) = 1
Der Bruch: 10.747/521
10.747/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.747 = 11 × 977
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.747; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
992/540 × 920/496 × 872/469 × 100.811/502 × 892/475 × 100.767/558 × 1.823/496 × 10.783/540 × 10.757/528 × 10.747/521 =
248/135 × 115/62 × 872/469 × 100.811/502 × 892/475 × 33.589/186 × 1.823/496 × 10.783/540 × 10.757/528 × 10.747/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
248/135 × 115/62 × 872/469 × 100.811/502 × 892/475 × 33.589/186 × 1.823/496 × 10.783/540 × 10.757/528 × 10.747/521 =
(248 × 115 × 872 × 100.811 × 892 × 33.589 × 1.823 × 10.783 × 10.757 × 10.747) / (135 × 62 × 469 × 502 × 475 × 186 × 496 × 540 × 528 × 521) =
(23 × 31 × 5 × 23 × 23 × 109 × 100.811 × 22 × 223 × 33.589 × 1.823 × 41 × 263 × 31 × 347 × 11 × 977) / (33 × 5 × 2 × 31 × 7 × 67 × 2 × 251 × 52 × 19 × 2 × 3 × 31 × 24 × 31 × 22 × 33 × 5 × 24 × 3 × 11 × 521) =
(28 × 5 × 11 × 23 × 312 × 41 × 109 × 223 × 263 × 347 × 977 × 1.823 × 33.589 × 100.811) / (213 × 38 × 54 × 7 × 11 × 19 × 313 × 67 × 251 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 11 × 23 × 312 × 41 × 109 × 223 × 263 × 347 × 977 × 1.823 × 33.589 × 100.811; 213 × 38 × 54 × 7 × 11 × 19 × 313 × 67 × 251 × 521) = 28 × 5 × 11 × 312
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 5 × 11 × 23 × 312 × 41 × 109 × 223 × 263 × 347 × 977 × 1.823 × 33.589 × 100.811) / (213 × 38 × 54 × 7 × 11 × 19 × 313 × 67 × 251 × 521) =
((28 × 5 × 11 × 23 × 312 × 41 × 109 × 223 × 263 × 347 × 977 × 1.823 × 33.589 × 100.811) : (28 × 5 × 11 × 312)) / ((213 × 38 × 54 × 7 × 11 × 19 × 313 × 67 × 251 × 521) : (28 × 5 × 11 × 312)) =
(28 : 28 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 312 : 312 × 41 × 109 × 223 × 263 × 347 × 977 × 1.823 × 33.589 × 100.811)/(213 : 28 × 38 × 54 : 5 × 7 × 11 : 11 × 19 × 313 : 312 × 67 × 251 × 521) =
(2(8 - 8) × 1 × 1 × 23 × 31(2 - 2) × 41 × 109 × 223 × 263 × 347 × 977 × 1.823 × 33.589 × 100.811)/(2(13 - 8) × 38 × 5(4 - 1) × 7 × 1 × 19 × 31(3 - 2) × 67 × 251 × 521) =
(20 × 1 × 1 × 23 × 310 × 41 × 109 × 223 × 263 × 347 × 977 × 1.823 × 33.589 × 100.811)/(25 × 38 × 53 × 7 × 1 × 19 × 311 × 67 × 251 × 521) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 41 × 109 × 223 × 263 × 347 × 977 × 1.823 × 33.589 × 100.811)/(25 × 38 × 53 × 7 × 1 × 19 × 31 × 67 × 251 × 521) =
(23 × 41 × 109 × 223 × 263 × 347 × 977 × 1.823 × 33.589 × 100.811)/(25 × 38 × 53 × 7 × 19 × 31 × 67 × 251 × 521) =
(23 × 41 × 109 × 223 × 263 × 347 × 977 × 1.823 × 33.589 × 100.811)/(32 × 6.561 × 125 × 7 × 19 × 31 × 67 × 251 × 521) =
12.615.791.607.056.598.697.229.884.049/948.046.439.167.884.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.615.791.607.056.598.697.229.884.049 : 948.046.439.167.884.000 = 13.307.145.183 und der Rest = 823.388.598.327.112.049 ⇒
12.615.791.607.056.598.697.229.884.049 = 13.307.145.183 × 948.046.439.167.884.000 + 823.388.598.327.112.049 ⇒
12.615.791.607.056.598.697.229.884.049/948.046.439.167.884.000 =
(13.307.145.183 × 948.046.439.167.884.000 + 823.388.598.327.112.049)/948.046.439.167.884.000 =
(13.307.145.183 × 948.046.439.167.884.000)/948.046.439.167.884.000 + 823.388.598.327.112.049/948.046.439.167.884.000 =
13.307.145.183 + 823.388.598.327.112.049/948.046.439.167.884.000 =
13.307.145.183 823.388.598.327.112.049/948.046.439.167.884.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.307.145.183 + 823.388.598.327.112.049/948.046.439.167.884.000 =
13.307.145.183 + 823.388.598.327.112.049 : 948.046.439.167.884.000 ≈
13.307.145.183,868510828488 ≈
13.307.145.183,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.307.145.183,868510828488 =
13.307.145.183,868510828488 × 100/100 =
(13.307.145.183,868510828488 × 100)/100 =
1.330.714.518.386,851082848833/100 ≈
1.330.714.518.386,851082848833% ≈
1.330.714.518.386,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
992/540 × 920/496 × 872/469 × 100.811/502 × - 892/475 × - 100.767/558 × 1.823/496 × 10.783/540 × 10.757/528 × 10.747/521 = 12.615.791.607.056.598.697.229.884.049/948.046.439.167.884.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
992/540 × 920/496 × 872/469 × 100.811/502 × - 892/475 × - 100.767/558 × 1.823/496 × 10.783/540 × 10.757/528 × 10.747/521 = 13.307.145.183 823.388.598.327.112.049/948.046.439.167.884.000
Als Dezimalzahl:
992/540 × 920/496 × 872/469 × 100.811/502 × - 892/475 × - 100.767/558 × 1.823/496 × 10.783/540 × 10.757/528 × 10.747/521 ≈ 13.307.145.183,87
In Prozent:
992/540 × 920/496 × 872/469 × 100.811/502 × - 892/475 × - 100.767/558 × 1.823/496 × 10.783/540 × 10.757/528 × 10.747/521 ≈ 1.330.714.518.386,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.