992/495 × 911/474 × 872/472 × - 100.790/488 × 888/495 × 100.761/533 × 1.801/487 × 10.796/520 × - 10.765/526 × - 10.763/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
992/495 × 911/474 × 872/472 × - 100.790/488 × 888/495 × 100.761/533 × 1.801/487 × 10.796/520 × - 10.765/526 × - 10.763/506 =
- 992/495 × 911/474 × 872/472 × 100.790/488 × 888/495 × 100.761/533 × 1.801/487 × 10.796/520 × 10.765/526 × 10.763/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 992/495
992/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
495 = 32 × 5 × 11
ggT (992; 495) = 1
Der Bruch: 911/474
911/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (911; 474) = 1
Der Bruch: 872/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
472 = 23 × 59
ggT (872; 472) = 23 = 8
872/472 =
(872 : 8)/(472 : 8) =
109/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/472 =
(23 × 109)/(23 × 59) =
((23 × 109) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 109)/(23 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 109)/(2(3 - 3) × 59) =
(20 × 109)/(20 × 59) =
(1 × 109)/(1 × 59) =
109/59
Der Bruch: 100.790/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.790 = 2 × 5 × 10.079
488 = 23 × 61
ggT (100.790; 488) = 2
100.790/488 =
(100.790 : 2)/(488 : 2) =
50.395/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.790/488 =
(2 × 5 × 10.079)/(23 × 61) =
((2 × 5 × 10.079) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.079)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 5 × 10.079)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 5 × 10.079)/(22 × 61) =
50.395/244
Der Bruch: 888/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
495 = 32 × 5 × 11
ggT (888; 495) = 3
888/495 =
(888 : 3)/(495 : 3) =
296/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
888/495 =
(23 × 3 × 37)/(32 × 5 × 11) =
((23 × 3 × 37) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 37)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(23 × 1 × 37)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(23 × 1 × 37)/(31 × 5 × 11) =
(23 × 1 × 37)/(3 × 5 × 11) =
296/165
Der Bruch: 100.761/533
100.761/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.761 = 3 × 33.587
533 = 13 × 41
ggT (100.761; 533) = 1
Der Bruch: 1.801/487
1.801/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.801 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.801; 487) = 1
Der Bruch: 10.796/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.796 = 22 × 2.699
520 = 23 × 5 × 13
ggT (10.796; 520) = 22 = 4
10.796/520 =
(10.796 : 4)/(520 : 4) =
2.699/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.796/520 =
(22 × 2.699)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 2.699) : 22)/((23 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 2.699)/(23 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 2.699)/(2(3 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 2.699)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 2.699)/(2 × 5 × 13) =
2.699/130
Der Bruch: 10.765/526
10.765/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
526 = 2 × 263
ggT (10.765; 526) = 1
Der Bruch: 10.763/506
10.763/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.763 = 47 × 229
506 = 2 × 11 × 23
ggT (10.763; 506) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 992/495 × 911/474 × 872/472 × 100.790/488 × 888/495 × 100.761/533 × 1.801/487 × 10.796/520 × 10.765/526 × 10.763/506 =
- 992/495 × 911/474 × 109/59 × 50.395/244 × 296/165 × 100.761/533 × 1.801/487 × 2.699/130 × 10.765/526 × 10.763/506
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 992/495 × 911/474 × 109/59 × 50.395/244 × 296/165 × 100.761/533 × 1.801/487 × 2.699/130 × 10.765/526 × 10.763/506 =
- (992 × 911 × 109 × 50.395 × 296 × 100.761 × 1.801 × 2.699 × 10.765 × 10.763) / (495 × 474 × 59 × 244 × 165 × 533 × 487 × 130 × 526 × 506) =
- (25 × 31 × 911 × 109 × 5 × 10.079 × 23 × 37 × 3 × 33.587 × 1.801 × 2.699 × 5 × 2.153 × 47 × 229) / (32 × 5 × 11 × 2 × 3 × 79 × 59 × 22 × 61 × 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 487 × 2 × 5 × 13 × 2 × 263 × 2 × 11 × 23) =
- (28 × 3 × 52 × 31 × 37 × 47 × 109 × 229 × 911 × 1.801 × 2.153 × 2.699 × 10.079 × 33.587) / (26 × 34 × 53 × 113 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 79 × 263 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 31 × 37 × 47 × 109 × 229 × 911 × 1.801 × 2.153 × 2.699 × 10.079 × 33.587; 26 × 34 × 53 × 113 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 79 × 263 × 487) = 26 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 52 × 31 × 37 × 47 × 109 × 229 × 911 × 1.801 × 2.153 × 2.699 × 10.079 × 33.587) / (26 × 34 × 53 × 113 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 79 × 263 × 487) =
- ((28 × 3 × 52 × 31 × 37 × 47 × 109 × 229 × 911 × 1.801 × 2.153 × 2.699 × 10.079 × 33.587) : (26 × 3 × 52)) / ((26 × 34 × 53 × 113 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 79 × 263 × 487) : (26 × 3 × 52)) =
- (28 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 31 × 37 × 47 × 109 × 229 × 911 × 1.801 × 2.153 × 2.699 × 10.079 × 33.587)/(26 : 26 × 34 : 3 × 53 : 52 × 113 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 79 × 263 × 487) =
- (2(8 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 31 × 37 × 47 × 109 × 229 × 911 × 1.801 × 2.153 × 2.699 × 10.079 × 33.587)/(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 113 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 79 × 263 × 487) =
- (22 × 1 × 50 × 31 × 37 × 47 × 109 × 229 × 911 × 1.801 × 2.153 × 2.699 × 10.079 × 33.587)/(20 × 33 × 51 × 113 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 79 × 263 × 487) =
- (22 × 1 × 1 × 31 × 37 × 47 × 109 × 229 × 911 × 1.801 × 2.153 × 2.699 × 10.079 × 33.587)/(1 × 33 × 5 × 113 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 79 × 263 × 487) =
- (22 × 31 × 37 × 47 × 109 × 229 × 911 × 1.801 × 2.153 × 2.699 × 10.079 × 33.587)/(33 × 5 × 113 × 132 × 23 × 41 × 59 × 61 × 79 × 263 × 487) =
- (4 × 31 × 37 × 47 × 109 × 229 × 911 × 1.801 × 2.153 × 2.699 × 10.079 × 33.587)/(27 × 5 × 1.331 × 169 × 23 × 41 × 59 × 61 × 79 × 263 × 487) =
- 17.372.043.616.705.589.228.408.580.905.236/1.042.806.834.788.364.469.395
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.372.043.616.705.589.228.408.580.905.236 : 1.042.806.834.788.364.469.395 = - 16.658.927.652 und der Rest = - 955.108.801.349.907.694.696 ⇒
- 17.372.043.616.705.589.228.408.580.905.236 = - 16.658.927.652 × 1.042.806.834.788.364.469.395 - 955.108.801.349.907.694.696 ⇒
- 17.372.043.616.705.589.228.408.580.905.236/1.042.806.834.788.364.469.395 =
( - 16.658.927.652 × 1.042.806.834.788.364.469.395 - 955.108.801.349.907.694.696)/1.042.806.834.788.364.469.395 =
( - 16.658.927.652 × 1.042.806.834.788.364.469.395)/1.042.806.834.788.364.469.395 - 955.108.801.349.907.694.696/1.042.806.834.788.364.469.395 =
- 16.658.927.652 - 955.108.801.349.907.694.696/1.042.806.834.788.364.469.395 =
- 16.658.927.652 955.108.801.349.907.694.696/1.042.806.834.788.364.469.395
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.658.927.652 - 955.108.801.349.907.694.696/1.042.806.834.788.364.469.395 =
- 16.658.927.652 - 955.108.801.349.907.694.696 : 1.042.806.834.788.364.469.395 ≈
- 16.658.927.652,915901938391 ≈
- 16.658.927.652,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.658.927.652,915901938391 =
- 16.658.927.652,915901938391 × 100/100 =
( - 16.658.927.652,915901938391 × 100)/100 =
- 1.665.892.765.291,590193839087/100 ≈
- 1.665.892.765.291,590193839087% ≈
- 1.665.892.765.291,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
992/495 × 911/474 × 872/472 × - 100.790/488 × 888/495 × 100.761/533 × 1.801/487 × 10.796/520 × - 10.765/526 × - 10.763/506 = - 17.372.043.616.705.589.228.408.580.905.236/1.042.806.834.788.364.469.395
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
992/495 × 911/474 × 872/472 × - 100.790/488 × 888/495 × 100.761/533 × 1.801/487 × 10.796/520 × - 10.765/526 × - 10.763/506 = - 16.658.927.652 955.108.801.349.907.694.696/1.042.806.834.788.364.469.395
Als Dezimalzahl:
992/495 × 911/474 × 872/472 × - 100.790/488 × 888/495 × 100.761/533 × 1.801/487 × 10.796/520 × - 10.765/526 × - 10.763/506 ≈ - 16.658.927.652,92
In Prozent:
992/495 × 911/474 × 872/472 × - 100.790/488 × 888/495 × 100.761/533 × 1.801/487 × 10.796/520 × - 10.765/526 × - 10.763/506 ≈ - 1.665.892.765.291,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.