992/266 × 499/260 × - 7.547/263 × - 2.103/286 × - 459/281 × - 462/318 × - 440/264 × - 456/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
992/266 × 499/260 × - 7.547/263 × - 2.103/286 × - 459/281 × - 462/318 × - 440/264 × - 456/298 =
992/266 × 499/260 × 7.547/263 × 2.103/286 × 459/281 × 462/318 × 440/264 × 456/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 992/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
266 = 2 × 7 × 19
ggT (992; 266) = 2
992/266 =
(992 : 2)/(266 : 2) =
496/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
992/266 =
(25 × 31)/(2 × 7 × 19) =
((25 × 31) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 31)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(5 - 1) × 31)/(1 × 7 × 19) =
(24 × 31)/(1 × 7 × 19) =
496/133
Der Bruch: 499/260
499/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (499; 260) = 1
Der Bruch: 7.547/263
7.547/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.547; 263) = 1
Der Bruch: 2.103/286
2.103/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.103 = 3 × 701
286 = 2 × 11 × 13
ggT (2.103; 286) = 1
Der Bruch: 459/281
459/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (459; 281) = 1
Der Bruch: 462/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
318 = 2 × 3 × 53
ggT (462; 318) = 2 × 3 = 6
462/318 =
(462 : 6)/(318 : 6) =
77/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/318 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 53) =
77/53
Der Bruch: 440/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
264 = 23 × 3 × 11
ggT (440; 264) = 23 × 11 = 88
440/264 =
(440 : 88)/(264 : 88) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/264 =
(23 × 5 × 11)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 5 × 11) : (23 × 11))/((23 × 3 × 11) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 5 × 11 : 11)/(23 : 23 × 3 × 11 : 11) =
(2(3 - 3) × 5 × 1)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 456/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
298 = 2 × 149
ggT (456; 298) = 2
456/298 =
(456 : 2)/(298 : 2) =
228/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/298 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 149) =
((23 × 3 × 19) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 3 × 19)/(1 × 149) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 149) =
228/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
992/266 × 499/260 × 7.547/263 × 2.103/286 × 459/281 × 462/318 × 440/264 × 456/298 =
496/133 × 499/260 × 7.547/263 × 2.103/286 × 459/281 × 77/53 × 5/3 × 228/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
496/133 × 499/260 × 7.547/263 × 2.103/286 × 459/281 × 77/53 × 5/3 × 228/149 =
(496 × 499 × 7.547 × 2.103 × 459 × 77 × 5 × 228) / (133 × 260 × 263 × 286 × 281 × 53 × 3 × 149) =
(24 × 31 × 499 × 7.547 × 3 × 701 × 33 × 17 × 7 × 11 × 5 × 22 × 3 × 19) / (7 × 19 × 22 × 5 × 13 × 263 × 2 × 11 × 13 × 281 × 53 × 3 × 149) =
(26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 499 × 701 × 7.547) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 53 × 149 × 263 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 499 × 701 × 7.547; 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 53 × 149 × 263 × 281) = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 499 × 701 × 7.547) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 53 × 149 × 263 × 281) =
((26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 499 × 701 × 7.547) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 53 × 149 × 263 × 281) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19)) =
(26 : 23 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 31 × 499 × 701 × 7.547)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 53 × 149 × 263 × 281) =
(2(6 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 31 × 499 × 701 × 7.547)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 53 × 149 × 263 × 281) =
(23 × 34 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 31 × 499 × 701 × 7.547)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 53 × 149 × 263 × 281) =
(23 × 34 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 31 × 499 × 701 × 7.547)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 53 × 149 × 263 × 281) =
(23 × 34 × 17 × 31 × 499 × 701 × 7.547)/(132 × 53 × 149 × 263 × 281) =
(8 × 81 × 17 × 31 × 499 × 701 × 7.547)/(169 × 53 × 149 × 263 × 281) =
901.526.577.867.288/98.630.426.479
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
901.526.577.867.288 : 98.630.426.479 = 9.140 und der Rest = 44.479.849.228 ⇒
901.526.577.867.288 = 9.140 × 98.630.426.479 + 44.479.849.228 ⇒
901.526.577.867.288/98.630.426.479 =
(9.140 × 98.630.426.479 + 44.479.849.228)/98.630.426.479 =
(9.140 × 98.630.426.479)/98.630.426.479 + 44.479.849.228/98.630.426.479 =
9.140 + 44.479.849.228/98.630.426.479 =
9.140 44.479.849.228/98.630.426.479
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.140 + 44.479.849.228/98.630.426.479 =
9.140 + 44.479.849.228 : 98.630.426.479 ≈
9.140,450974925445 ≈
9.140,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.140,450974925445 =
9.140,450974925445 × 100/100 =
(9.140,450974925445 × 100)/100 =
914.045,097492544525/100 ≈
914.045,097492544525% ≈
914.045,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
992/266 × 499/260 × - 7.547/263 × - 2.103/286 × - 459/281 × - 462/318 × - 440/264 × - 456/298 = 901.526.577.867.288/98.630.426.479
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
992/266 × 499/260 × - 7.547/263 × - 2.103/286 × - 459/281 × - 462/318 × - 440/264 × - 456/298 = 9.140 44.479.849.228/98.630.426.479
Als Dezimalzahl:
992/266 × 499/260 × - 7.547/263 × - 2.103/286 × - 459/281 × - 462/318 × - 440/264 × - 456/298 ≈ 9.140,45
In Prozent:
992/266 × 499/260 × - 7.547/263 × - 2.103/286 × - 459/281 × - 462/318 × - 440/264 × - 456/298 ≈ 914.045,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.