992/1.430 × - 9.207/901 × 7.233/918 × 11.029/928 × - 963.365/1.699 × - 1.489/932 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
992/1.430 × - 9.207/901 × 7.233/918 × 11.029/928 × - 963.365/1.699 × - 1.489/932 =
- 992/1.430 × 9.207/901 × 7.233/918 × 11.029/928 × 963.365/1.699 × 1.489/932
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 992/1.430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
ggT (992; 1.430) = 2
992/1.430 =
(992 : 2)/(1.430 : 2) =
496/715
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
992/1.430 =
(25 × 31)/(2 × 5 × 11 × 13) =
((25 × 31) : 2)/((2 × 5 × 11 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 31)/(2 : 2 × 5 × 11 × 13) =
(2(5 - 1) × 31)/(1 × 5 × 11 × 13) =
(24 × 31)/(1 × 5 × 11 × 13) =
496/715
Der Bruch: 9.207/901
9.207/901 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.207 = 33 × 11 × 31
901 = 17 × 53
ggT (9.207; 901) = 1
Der Bruch: 7.233/918
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.233 = 3 × 2.411
918 = 2 × 33 × 17
ggT (7.233; 918) = 3
7.233/918 =
(7.233 : 3)/(918 : 3) =
2.411/306
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.233/918 =
(3 × 2.411)/(2 × 33 × 17) =
((3 × 2.411) : 3)/((2 × 33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 2.411)/(2 × 33 : 3 × 17) =
(1 × 2.411)/(2 × 3(3 - 1) × 17) =
(1 × 2.411)/(2 × 32 × 17) =
2.411/306
Der Bruch: 11.029/928
11.029/928 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.029 = 41 × 269
928 = 25 × 29
ggT (11.029; 928) = 1
Der Bruch: 963.365/1.699
963.365/1.699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.365 = 5 × 13 × 14.821
1.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.365; 1.699) = 1
Der Bruch: 1.489/932
1.489/932 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.489 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
932 = 22 × 233
ggT (1.489; 932) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 992/1.430 × 9.207/901 × 7.233/918 × 11.029/928 × 963.365/1.699 × 1.489/932 =
- 496/715 × 9.207/901 × 2.411/306 × 11.029/928 × 963.365/1.699 × 1.489/932
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 496/715 × 9.207/901 × 2.411/306 × 11.029/928 × 963.365/1.699 × 1.489/932 =
- (496 × 9.207 × 2.411 × 11.029 × 963.365 × 1.489) / (715 × 901 × 306 × 928 × 1.699 × 932) =
- (24 × 31 × 33 × 11 × 31 × 2.411 × 41 × 269 × 5 × 13 × 14.821 × 1.489) / (5 × 11 × 13 × 17 × 53 × 2 × 32 × 17 × 25 × 29 × 1.699 × 22 × 233) =
- (24 × 33 × 5 × 11 × 13 × 312 × 41 × 269 × 1.489 × 2.411 × 14.821) / (28 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 29 × 53 × 233 × 1.699)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 11 × 13 × 312 × 41 × 269 × 1.489 × 2.411 × 14.821; 28 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 29 × 53 × 233 × 1.699) = 24 × 32 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 11 × 13 × 312 × 41 × 269 × 1.489 × 2.411 × 14.821) / (28 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 29 × 53 × 233 × 1.699) =
- ((24 × 33 × 5 × 11 × 13 × 312 × 41 × 269 × 1.489 × 2.411 × 14.821) : (24 × 32 × 5 × 11 × 13)) / ((28 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 29 × 53 × 233 × 1.699) : (24 × 32 × 5 × 11 × 13)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 312 × 41 × 269 × 1.489 × 2.411 × 14.821)/(28 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 29 × 53 × 233 × 1.699) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 312 × 41 × 269 × 1.489 × 2.411 × 14.821)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 53 × 233 × 1.699) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 1 × 312 × 41 × 269 × 1.489 × 2.411 × 14.821)/(24 × 30 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 53 × 233 × 1.699) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 312 × 41 × 269 × 1.489 × 2.411 × 14.821)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 53 × 233 × 1.699) =
- (3 × 312 × 41 × 269 × 1.489 × 2.411 × 14.821)/(24 × 172 × 29 × 53 × 233 × 1.699) =
- (3 × 961 × 41 × 269 × 1.489 × 2.411 × 14.821)/(16 × 289 × 29 × 53 × 233 × 1.699) =
- 1.691.804.572.917.970.713/2.813.461.605.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.691.804.572.917.970.713 : 2.813.461.605.296 = - 601.324 und der Rest = - 2.586.574.958.809 ⇒
- 1.691.804.572.917.970.713 = - 601.324 × 2.813.461.605.296 - 2.586.574.958.809 ⇒
- 1.691.804.572.917.970.713/2.813.461.605.296 =
( - 601.324 × 2.813.461.605.296 - 2.586.574.958.809)/2.813.461.605.296 =
( - 601.324 × 2.813.461.605.296)/2.813.461.605.296 - 2.586.574.958.809/2.813.461.605.296 =
- 601.324 - 2.586.574.958.809/2.813.461.605.296 =
- 601.324 2.586.574.958.809/2.813.461.605.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 601.324 - 2.586.574.958.809/2.813.461.605.296 =
- 601.324 - 2.586.574.958.809 : 2.813.461.605.296 ≈
- 601.324,919356764613 ≈
- 601.324,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 601.324,919356764613 =
- 601.324,919356764613 × 100/100 =
( - 601.324,919356764613 × 100)/100 =
- 60.132.491,935676461342/100 ≈
- 60.132.491,935676461342% ≈
- 60.132.491,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
992/1.430 × - 9.207/901 × 7.233/918 × 11.029/928 × - 963.365/1.699 × - 1.489/932 = - 1.691.804.572.917.970.713/2.813.461.605.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
992/1.430 × - 9.207/901 × 7.233/918 × 11.029/928 × - 963.365/1.699 × - 1.489/932 = - 601.324 2.586.574.958.809/2.813.461.605.296
Als Dezimalzahl:
992/1.430 × - 9.207/901 × 7.233/918 × 11.029/928 × - 963.365/1.699 × - 1.489/932 ≈ - 601.324,92
In Prozent:
992/1.430 × - 9.207/901 × 7.233/918 × 11.029/928 × - 963.365/1.699 × - 1.489/932 ≈ - 60.132.491,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.