991/559 × 923/496 × 879/465 × 100.815/511 × 898/493 × - 100.770/568 × - 1.812/491 × 10.801/552 × - 10.766/523 × - 10.762/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
991/559 × 923/496 × 879/465 × 100.815/511 × 898/493 × - 100.770/568 × - 1.812/491 × 10.801/552 × - 10.766/523 × - 10.762/521 =
991/559 × 923/496 × 879/465 × 100.815/511 × 898/493 × 100.770/568 × 1.812/491 × 10.801/552 × 10.766/523 × 10.762/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 991/559
991/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
559 = 13 × 43
ggT (991; 559) = 1
Der Bruch: 923/496
923/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
496 = 24 × 31
ggT (923; 496) = 1
Der Bruch: 879/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
465 = 3 × 5 × 31
ggT (879; 465) = 3
879/465 =
(879 : 3)/(465 : 3) =
293/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
879/465 =
(3 × 293)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 293) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 293)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 293)/(1 × 5 × 31) =
293/155
Der Bruch: 100.815/511
100.815/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.815 = 3 × 5 × 11 × 13 × 47
511 = 7 × 73
ggT (100.815; 511) = 1
Der Bruch: 898/493
898/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
493 = 17 × 29
ggT (898; 493) = 1
Der Bruch: 100.770/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.770 = 2 × 3 × 5 × 3.359
568 = 23 × 71
ggT (100.770; 568) = 2
100.770/568 =
(100.770 : 2)/(568 : 2) =
50.385/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.770/568 =
(2 × 3 × 5 × 3.359)/(23 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 3.359) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 3.359)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 3.359)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 5 × 3.359)/(22 × 71) =
50.385/284
Der Bruch: 1.812/491
1.812/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.812 = 22 × 3 × 151
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.812; 491) = 1
Der Bruch: 10.801/552
10.801/552 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.801 = 7 × 1.543
552 = 23 × 3 × 23
ggT (10.801; 552) = 1
Der Bruch: 10.766/523
10.766/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.766 = 2 × 7 × 769
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.766; 523) = 1
Der Bruch: 10.762/521
10.762/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.762; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
991/559 × 923/496 × 879/465 × 100.815/511 × 898/493 × 100.770/568 × 1.812/491 × 10.801/552 × 10.766/523 × 10.762/521 =
991/559 × 923/496 × 293/155 × 100.815/511 × 898/493 × 50.385/284 × 1.812/491 × 10.801/552 × 10.766/523 × 10.762/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
991/559 × 923/496 × 293/155 × 100.815/511 × 898/493 × 50.385/284 × 1.812/491 × 10.801/552 × 10.766/523 × 10.762/521 =
(991 × 923 × 293 × 100.815 × 898 × 50.385 × 1.812 × 10.801 × 10.766 × 10.762) / (559 × 496 × 155 × 511 × 493 × 284 × 491 × 552 × 523 × 521) =
(991 × 13 × 71 × 293 × 3 × 5 × 11 × 13 × 47 × 2 × 449 × 3 × 5 × 3.359 × 22 × 3 × 151 × 7 × 1.543 × 2 × 7 × 769 × 2 × 5.381) / (13 × 43 × 24 × 31 × 5 × 31 × 7 × 73 × 17 × 29 × 22 × 71 × 491 × 23 × 3 × 23 × 523 × 521) =
(25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 47 × 71 × 151 × 293 × 449 × 769 × 991 × 1.543 × 3.359 × 5.381) / (29 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 × 71 × 73 × 491 × 521 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 47 × 71 × 151 × 293 × 449 × 769 × 991 × 1.543 × 3.359 × 5.381; 29 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 × 71 × 73 × 491 × 521 × 523) = 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 47 × 71 × 151 × 293 × 449 × 769 × 991 × 1.543 × 3.359 × 5.381) / (29 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 × 71 × 73 × 491 × 521 × 523) =
((25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 47 × 71 × 151 × 293 × 449 × 769 × 991 × 1.543 × 3.359 × 5.381) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 71)) / ((29 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 × 71 × 73 × 491 × 521 × 523) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 71)) =
(25 : 25 × 33 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 × 132 : 13 × 47 × 71 : 71 × 151 × 293 × 449 × 769 × 991 × 1.543 × 3.359 × 5.381)/(29 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 × 71 : 71 × 73 × 491 × 521 × 523) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 47 × 1 × 151 × 293 × 449 × 769 × 991 × 1.543 × 3.359 × 5.381)/(2(9 - 5) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 × 1 × 73 × 491 × 521 × 523) =
(20 × 32 × 51 × 71 × 11 × 131 × 47 × 1 × 151 × 293 × 449 × 769 × 991 × 1.543 × 3.359 × 5.381)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 × 1 × 73 × 491 × 521 × 523) =
(1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 1 × 151 × 293 × 449 × 769 × 991 × 1.543 × 3.359 × 5.381)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 × 1 × 73 × 491 × 521 × 523) =
(32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 151 × 293 × 449 × 769 × 991 × 1.543 × 3.359 × 5.381)/(24 × 17 × 23 × 29 × 312 × 43 × 73 × 491 × 521 × 523) =
(9 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 151 × 293 × 449 × 769 × 991 × 1.543 × 3.359 × 5.381)/(16 × 17 × 23 × 29 × 961 × 43 × 73 × 491 × 521 × 523) =
893.869.819.528.979.567.290.056.755.715/73.220.104.708.465.103.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
893.869.819.528.979.567.290.056.755.715 : 73.220.104.708.465.103.888 = 12.207.983.354 und der Rest = 69.900.556.135.472.075.363 ⇒
893.869.819.528.979.567.290.056.755.715 = 12.207.983.354 × 73.220.104.708.465.103.888 + 69.900.556.135.472.075.363 ⇒
893.869.819.528.979.567.290.056.755.715/73.220.104.708.465.103.888 =
(12.207.983.354 × 73.220.104.708.465.103.888 + 69.900.556.135.472.075.363)/73.220.104.708.465.103.888 =
(12.207.983.354 × 73.220.104.708.465.103.888)/73.220.104.708.465.103.888 + 69.900.556.135.472.075.363/73.220.104.708.465.103.888 =
12.207.983.354 + 69.900.556.135.472.075.363/73.220.104.708.465.103.888 =
12.207.983.354 69.900.556.135.472.075.363/73.220.104.708.465.103.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.207.983.354 + 69.900.556.135.472.075.363/73.220.104.708.465.103.888 =
12.207.983.354 + 69.900.556.135.472.075.363 : 73.220.104.708.465.103.888 ≈
12.207.983.354,954663427672 ≈
12.207.983.354,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.207.983.354,954663427672 =
12.207.983.354,954663427672 × 100/100 =
(12.207.983.354,954663427672 × 100)/100 =
1.220.798.335.495,466342767181/100 ≈
1.220.798.335.495,466342767181% ≈
1.220.798.335.495,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
991/559 × 923/496 × 879/465 × 100.815/511 × 898/493 × - 100.770/568 × - 1.812/491 × 10.801/552 × - 10.766/523 × - 10.762/521 = 893.869.819.528.979.567.290.056.755.715/73.220.104.708.465.103.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
991/559 × 923/496 × 879/465 × 100.815/511 × 898/493 × - 100.770/568 × - 1.812/491 × 10.801/552 × - 10.766/523 × - 10.762/521 = 12.207.983.354 69.900.556.135.472.075.363/73.220.104.708.465.103.888
Als Dezimalzahl:
991/559 × 923/496 × 879/465 × 100.815/511 × 898/493 × - 100.770/568 × - 1.812/491 × 10.801/552 × - 10.766/523 × - 10.762/521 ≈ 12.207.983.354,95
In Prozent:
991/559 × 923/496 × 879/465 × 100.815/511 × 898/493 × - 100.770/568 × - 1.812/491 × 10.801/552 × - 10.766/523 × - 10.762/521 ≈ 1.220.798.335.495,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.