991/314 × - 526/337 × 7.437/344 × 8.576/338 × - 548/341 × 528/336 × 560/312 × 10.489/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
991/314 × - 526/337 × 7.437/344 × 8.576/338 × - 548/341 × 528/336 × 560/312 × 10.489/327 =
991/314 × 526/337 × 7.437/344 × 8.576/338 × 548/341 × 528/336 × 560/312 × 10.489/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 991/314
991/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (991; 314) = 1
Der Bruch: 526/337
526/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (526; 337) = 1
Der Bruch: 7.437/344
7.437/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.437 = 3 × 37 × 67
344 = 23 × 43
ggT (7.437; 344) = 1
Der Bruch: 8.576/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.576 = 27 × 67
338 = 2 × 132
ggT (8.576; 338) = 2
8.576/338 =
(8.576 : 2)/(338 : 2) =
4.288/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.576/338 =
(27 × 67)/(2 × 132) =
((27 × 67) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(27 : 2 × 67)/(2 : 2 × 132) =
(2(7 - 1) × 67)/(1 × 132) =
(26 × 67)/(1 × 132) =
4.288/169
Der Bruch: 548/341
548/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
341 = 11 × 31
ggT (548; 341) = 1
Der Bruch: 528/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
336 = 24 × 3 × 7
ggT (528; 336) = 24 × 3 = 48
528/336 =
(528 : 48)/(336 : 48) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/336 =
(24 × 3 × 11)/(24 × 3 × 7) =
((24 × 3 × 11) : (24 × 3))/((24 × 3 × 7) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 11)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7) =
(2(4 - 4) × 1 × 11)/(2(4 - 4) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 11)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 7) =
11/7
Der Bruch: 560/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
312 = 23 × 3 × 13
ggT (560; 312) = 23 = 8
560/312 =
(560 : 8)/(312 : 8) =
70/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/312 =
(24 × 5 × 7)/(23 × 3 × 13) =
((24 × 5 × 7) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 5 × 7)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(4 - 3) × 5 × 7)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(21 × 5 × 7)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 3 × 13) =
70/39
Der Bruch: 10.489/327
10.489/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
327 = 3 × 109
ggT (10.489; 327) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
991/314 × 526/337 × 7.437/344 × 8.576/338 × 548/341 × 528/336 × 560/312 × 10.489/327 =
991/314 × 526/337 × 7.437/344 × 4.288/169 × 548/341 × 11/7 × 70/39 × 10.489/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
991/314 × 526/337 × 7.437/344 × 4.288/169 × 548/341 × 11/7 × 70/39 × 10.489/327 =
(991 × 526 × 7.437 × 4.288 × 548 × 11 × 70 × 10.489) / (314 × 337 × 344 × 169 × 341 × 7 × 39 × 327) =
(991 × 2 × 263 × 3 × 37 × 67 × 26 × 67 × 22 × 137 × 11 × 2 × 5 × 7 × 17 × 617) / (2 × 157 × 337 × 23 × 43 × 132 × 11 × 31 × 7 × 3 × 13 × 3 × 109) =
(210 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 672 × 137 × 263 × 617 × 991) / (24 × 32 × 7 × 11 × 133 × 31 × 43 × 109 × 157 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 672 × 137 × 263 × 617 × 991; 24 × 32 × 7 × 11 × 133 × 31 × 43 × 109 × 157 × 337) = 24 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 672 × 137 × 263 × 617 × 991) / (24 × 32 × 7 × 11 × 133 × 31 × 43 × 109 × 157 × 337) =
((210 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 672 × 137 × 263 × 617 × 991) : (24 × 3 × 7 × 11)) / ((24 × 32 × 7 × 11 × 133 × 31 × 43 × 109 × 157 × 337) : (24 × 3 × 7 × 11)) =
(210 : 24 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 37 × 672 × 137 × 263 × 617 × 991)/(24 : 24 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 × 31 × 43 × 109 × 157 × 337) =
(2(10 - 4) × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 37 × 672 × 137 × 263 × 617 × 991)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 133 × 31 × 43 × 109 × 157 × 337) =
(26 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 37 × 672 × 137 × 263 × 617 × 991)/(20 × 3 × 1 × 1 × 133 × 31 × 43 × 109 × 157 × 337) =
(26 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 37 × 672 × 137 × 263 × 617 × 991)/(1 × 3 × 1 × 1 × 133 × 31 × 43 × 109 × 157 × 337) =
(26 × 5 × 17 × 37 × 672 × 137 × 263 × 617 × 991)/(3 × 133 × 31 × 43 × 109 × 157 × 337) =
(64 × 5 × 17 × 37 × 4.489 × 137 × 263 × 617 × 991)/(3 × 2.197 × 31 × 43 × 109 × 157 × 337) =
19.906.062.500.971.173.440/50.668.437.551.043
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.906.062.500.971.173.440 : 50.668.437.551.043 = 392.869 und der Rest = 4.108.730.461.073 ⇒
19.906.062.500.971.173.440 = 392.869 × 50.668.437.551.043 + 4.108.730.461.073 ⇒
19.906.062.500.971.173.440/50.668.437.551.043 =
(392.869 × 50.668.437.551.043 + 4.108.730.461.073)/50.668.437.551.043 =
(392.869 × 50.668.437.551.043)/50.668.437.551.043 + 4.108.730.461.073/50.668.437.551.043 =
392.869 + 4.108.730.461.073/50.668.437.551.043 =
392.869 4.108.730.461.073/50.668.437.551.043
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
392.869 + 4.108.730.461.073/50.668.437.551.043 =
392.869 + 4.108.730.461.073 : 50.668.437.551.043 ≈
392.869,081090530114 ≈
392.869,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
392.869,081090530114 =
392.869,081090530114 × 100/100 =
(392.869,081090530114 × 100)/100 =
39.286.908,109053011421/100 ≈
39.286.908,109053011421% ≈
39.286.908,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
991/314 × - 526/337 × 7.437/344 × 8.576/338 × - 548/341 × 528/336 × 560/312 × 10.489/327 = 19.906.062.500.971.173.440/50.668.437.551.043
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
991/314 × - 526/337 × 7.437/344 × 8.576/338 × - 548/341 × 528/336 × 560/312 × 10.489/327 = 392.869 4.108.730.461.073/50.668.437.551.043
Als Dezimalzahl:
991/314 × - 526/337 × 7.437/344 × 8.576/338 × - 548/341 × 528/336 × 560/312 × 10.489/327 ≈ 392.869,08
In Prozent:
991/314 × - 526/337 × 7.437/344 × 8.576/338 × - 548/341 × 528/336 × 560/312 × 10.489/327 ≈ 39.286.908,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.