991/1.426 × 9.192/909 × 7.224/921 × - 11.016/922 × - 963.356/1.696 × - 1.500/922 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
991/1.426 × 9.192/909 × 7.224/921 × - 11.016/922 × - 963.356/1.696 × - 1.500/922 =
- 991/1.426 × 9.192/909 × 7.224/921 × 11.016/922 × 963.356/1.696 × 1.500/922
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 991/1.426
991/1.426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.426 = 2 × 23 × 31
ggT (991; 1.426) = 1
Der Bruch: 9.192/909
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.192 = 23 × 3 × 383
909 = 32 × 101
ggT (9.192; 909) = 3
9.192/909 =
(9.192 : 3)/(909 : 3) =
3.064/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.192/909 =
(23 × 3 × 383)/(32 × 101) =
((23 × 3 × 383) : 3)/((32 × 101) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 383)/(32 : 3 × 101) =
(23 × 1 × 383)/(3(2 - 1) × 101) =
(23 × 1 × 383)/(31 × 101) =
(23 × 1 × 383)/(3 × 101) =
3.064/303
Der Bruch: 7.224/921
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.224 = 23 × 3 × 7 × 43
921 = 3 × 307
ggT (7.224; 921) = 3
7.224/921 =
(7.224 : 3)/(921 : 3) =
2.408/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.224/921 =
(23 × 3 × 7 × 43)/(3 × 307) =
((23 × 3 × 7 × 43) : 3)/((3 × 307) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7 × 43)/(3 : 3 × 307) =
(23 × 1 × 7 × 43)/(1 × 307) =
2.408/307
Der Bruch: 11.016/922
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.016 = 23 × 34 × 17
922 = 2 × 461
ggT (11.016; 922) = 2
11.016/922 =
(11.016 : 2)/(922 : 2) =
5.508/461
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.016/922 =
(23 × 34 × 17)/(2 × 461) =
((23 × 34 × 17) : 2)/((2 × 461) : 2) =
(23 : 2 × 34 × 17)/(2 : 2 × 461) =
(2(3 - 1) × 34 × 17)/(1 × 461) =
(22 × 34 × 17)/(1 × 461) =
5.508/461
Der Bruch: 963.356/1.696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.356 = 22 × 17 × 31 × 457
1.696 = 25 × 53
ggT (963.356; 1.696) = 22 = 4
963.356/1.696 =
(963.356 : 4)/(1.696 : 4) =
240.839/424
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.356/1.696 =
(22 × 17 × 31 × 457)/(25 × 53) =
((22 × 17 × 31 × 457) : 22)/((25 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 31 × 457)/(25 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 17 × 31 × 457)/(2(5 - 2) × 53) =
(20 × 17 × 31 × 457)/(23 × 53) =
(1 × 17 × 31 × 457)/(23 × 53) =
240.839/424
Der Bruch: 1.500/922
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.500 = 22 × 3 × 53
922 = 2 × 461
ggT (1.500; 922) = 2
1.500/922 =
(1.500 : 2)/(922 : 2) =
750/461
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.500/922 =
(22 × 3 × 53)/(2 × 461) =
((22 × 3 × 53) : 2)/((2 × 461) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 461) =
(2(2 - 1) × 3 × 53)/(1 × 461) =
(21 × 3 × 53)/(1 × 461) =
(2 × 3 × 53)/(1 × 461) =
750/461
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 991/1.426 × 9.192/909 × 7.224/921 × 11.016/922 × 963.356/1.696 × 1.500/922 =
- 991/1.426 × 3.064/303 × 2.408/307 × 5.508/461 × 240.839/424 × 750/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 991/1.426 × 3.064/303 × 2.408/307 × 5.508/461 × 240.839/424 × 750/461 =
- (991 × 3.064 × 2.408 × 5.508 × 240.839 × 750) / (1.426 × 303 × 307 × 461 × 424 × 461) =
- (991 × 23 × 383 × 23 × 7 × 43 × 22 × 34 × 17 × 17 × 31 × 457 × 2 × 3 × 53) / (2 × 23 × 31 × 3 × 101 × 307 × 461 × 23 × 53 × 461) =
- (29 × 35 × 53 × 7 × 172 × 31 × 43 × 383 × 457 × 991) / (24 × 3 × 23 × 31 × 53 × 101 × 307 × 4612)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 53 × 7 × 172 × 31 × 43 × 383 × 457 × 991; 24 × 3 × 23 × 31 × 53 × 101 × 307 × 4612) = 24 × 3 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 53 × 7 × 172 × 31 × 43 × 383 × 457 × 991) / (24 × 3 × 23 × 31 × 53 × 101 × 307 × 4612) =
- ((29 × 35 × 53 × 7 × 172 × 31 × 43 × 383 × 457 × 991) : (24 × 3 × 31)) / ((24 × 3 × 23 × 31 × 53 × 101 × 307 × 4612) : (24 × 3 × 31)) =
- (29 : 24 × 35 : 3 × 53 × 7 × 172 × 31 : 31 × 43 × 383 × 457 × 991)/(24 : 24 × 3 : 3 × 23 × 31 : 31 × 53 × 101 × 307 × 4612) =
- (2(9 - 4) × 3(5 - 1) × 53 × 7 × 172 × 1 × 43 × 383 × 457 × 991)/(2(4 - 4) × 1 × 23 × 1 × 53 × 101 × 307 × 4612) =
- (25 × 34 × 53 × 7 × 172 × 1 × 43 × 383 × 457 × 991)/(20 × 1 × 23 × 1 × 53 × 101 × 307 × 4612) =
- (25 × 34 × 53 × 7 × 172 × 1 × 43 × 383 × 457 × 991)/(1 × 1 × 23 × 1 × 53 × 101 × 307 × 4612) =
- (25 × 34 × 53 × 7 × 172 × 43 × 383 × 457 × 991)/(23 × 53 × 101 × 307 × 4612) =
- (32 × 81 × 125 × 7 × 289 × 43 × 383 × 457 × 991)/(23 × 53 × 101 × 307 × 212.521) =
- 4.888.751.667.358.356.000/8.032.769.510.693
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.888.751.667.358.356.000 : 8.032.769.510.693 = - 608.601 und der Rest = - 110.381.085.507 ⇒
- 4.888.751.667.358.356.000 = - 608.601 × 8.032.769.510.693 - 110.381.085.507 ⇒
- 4.888.751.667.358.356.000/8.032.769.510.693 =
( - 608.601 × 8.032.769.510.693 - 110.381.085.507)/8.032.769.510.693 =
( - 608.601 × 8.032.769.510.693)/8.032.769.510.693 - 110.381.085.507/8.032.769.510.693 =
- 608.601 - 110.381.085.507/8.032.769.510.693 =
- 608.601 110.381.085.507/8.032.769.510.693
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 608.601 - 110.381.085.507/8.032.769.510.693 =
- 608.601 - 110.381.085.507 : 8.032.769.510.693 ≈
- 608.601,01374134853 ≈
- 608.601,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 608.601,01374134853 =
- 608.601,01374134853 × 100/100 =
( - 608.601,01374134853 × 100)/100 =
- 60.860.101,374134852993/100 ≈
- 60.860.101,374134852993% ≈
- 60.860.101,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
991/1.426 × 9.192/909 × 7.224/921 × - 11.016/922 × - 963.356/1.696 × - 1.500/922 = - 4.888.751.667.358.356.000/8.032.769.510.693
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
991/1.426 × 9.192/909 × 7.224/921 × - 11.016/922 × - 963.356/1.696 × - 1.500/922 = - 608.601 110.381.085.507/8.032.769.510.693
Als Dezimalzahl:
991/1.426 × 9.192/909 × 7.224/921 × - 11.016/922 × - 963.356/1.696 × - 1.500/922 ≈ - 608.601,01
In Prozent:
991/1.426 × 9.192/909 × 7.224/921 × - 11.016/922 × - 963.356/1.696 × - 1.500/922 ≈ - 60.860.101,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.