990/539 × - 916/495 × 873/462 × - 100.809/502 × 891/475 × 100.764/553 × 1.825/495 × - 10.784/542 × - 10.760/526 × - 10.749/524 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
990/539 × - 916/495 × 873/462 × - 100.809/502 × 891/475 × 100.764/553 × 1.825/495 × - 10.784/542 × - 10.760/526 × - 10.749/524 =
- 990/539 × 916/495 × 873/462 × 100.809/502 × 891/475 × 100.764/553 × 1.825/495 × 10.784/542 × 10.760/526 × 10.749/524
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 990/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
539 = 72 × 11
ggT (990; 539) = 11
990/539 =
(990 : 11)/(539 : 11) =
90/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
990/539 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(72 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 11)/((72 × 11) : 11) =
(2 × 32 × 5 × 11 : 11)/(72 × 11 : 11) =
(2 × 32 × 5 × 1)/(72 × 1) =
90/49
Der Bruch: 916/495
916/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
495 = 32 × 5 × 11
ggT (916; 495) = 1
Der Bruch: 873/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (873; 462) = 3
873/462 =
(873 : 3)/(462 : 3) =
291/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
873/462 =
(32 × 97)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((32 × 97) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 97)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(3(2 - 1) × 97)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(31 × 97)/(2 × 1 × 7 × 11) =
(3 × 97)/(2 × 1 × 7 × 11) =
291/154
Der Bruch: 100.809/502
100.809/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.809 = 32 × 23 × 487
502 = 2 × 251
ggT (100.809; 502) = 1
Der Bruch: 891/475
891/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
475 = 52 × 19
ggT (891; 475) = 1
Der Bruch: 100.764/553
100.764/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.764 = 22 × 34 × 311
553 = 7 × 79
ggT (100.764; 553) = 1
Der Bruch: 1.825/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.825 = 52 × 73
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.825; 495) = 5
1.825/495 =
(1.825 : 5)/(495 : 5) =
365/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.825/495 =
(52 × 73)/(32 × 5 × 11) =
((52 × 73) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 73)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(5(2 - 1) × 73)/(32 × 1 × 11) =
(51 × 73)/(32 × 1 × 11) =
(5 × 73)/(32 × 1 × 11) =
365/99
Der Bruch: 10.784/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.784 = 25 × 337
542 = 2 × 271
ggT (10.784; 542) = 2
10.784/542 =
(10.784 : 2)/(542 : 2) =
5.392/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.784/542 =
(25 × 337)/(2 × 271) =
((25 × 337) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(25 : 2 × 337)/(2 : 2 × 271) =
(2(5 - 1) × 337)/(1 × 271) =
(24 × 337)/(1 × 271) =
5.392/271
Der Bruch: 10.760/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.760 = 23 × 5 × 269
526 = 2 × 263
ggT (10.760; 526) = 2
10.760/526 =
(10.760 : 2)/(526 : 2) =
5.380/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.760/526 =
(23 × 5 × 269)/(2 × 263) =
((23 × 5 × 269) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 269)/(2 : 2 × 263) =
(2(3 - 1) × 5 × 269)/(1 × 263) =
(22 × 5 × 269)/(1 × 263) =
5.380/263
Der Bruch: 10.749/524
10.749/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.749 = 3 × 3.583
524 = 22 × 131
ggT (10.749; 524) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 990/539 × 916/495 × 873/462 × 100.809/502 × 891/475 × 100.764/553 × 1.825/495 × 10.784/542 × 10.760/526 × 10.749/524 =
- 90/49 × 916/495 × 291/154 × 100.809/502 × 891/475 × 100.764/553 × 365/99 × 5.392/271 × 5.380/263 × 10.749/524
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 90/49 × 916/495 × 291/154 × 100.809/502 × 891/475 × 100.764/553 × 365/99 × 5.392/271 × 5.380/263 × 10.749/524 =
- (90 × 916 × 291 × 100.809 × 891 × 100.764 × 365 × 5.392 × 5.380 × 10.749) / (49 × 495 × 154 × 502 × 475 × 553 × 99 × 271 × 263 × 524) =
- (2 × 32 × 5 × 22 × 229 × 3 × 97 × 32 × 23 × 487 × 34 × 11 × 22 × 34 × 311 × 5 × 73 × 24 × 337 × 22 × 5 × 269 × 3 × 3.583) / (72 × 32 × 5 × 11 × 2 × 7 × 11 × 2 × 251 × 52 × 19 × 7 × 79 × 32 × 11 × 271 × 263 × 22 × 131) =
- (211 × 314 × 53 × 11 × 23 × 73 × 97 × 229 × 269 × 311 × 337 × 487 × 3.583) / (24 × 34 × 53 × 74 × 113 × 19 × 79 × 131 × 251 × 263 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 314 × 53 × 11 × 23 × 73 × 97 × 229 × 269 × 311 × 337 × 487 × 3.583; 24 × 34 × 53 × 74 × 113 × 19 × 79 × 131 × 251 × 263 × 271) = 24 × 34 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 314 × 53 × 11 × 23 × 73 × 97 × 229 × 269 × 311 × 337 × 487 × 3.583) / (24 × 34 × 53 × 74 × 113 × 19 × 79 × 131 × 251 × 263 × 271) =
- ((211 × 314 × 53 × 11 × 23 × 73 × 97 × 229 × 269 × 311 × 337 × 487 × 3.583) : (24 × 34 × 53 × 11)) / ((24 × 34 × 53 × 74 × 113 × 19 × 79 × 131 × 251 × 263 × 271) : (24 × 34 × 53 × 11)) =
- (211 : 24 × 314 : 34 × 53 : 53 × 11 : 11 × 23 × 73 × 97 × 229 × 269 × 311 × 337 × 487 × 3.583)/(24 : 24 × 34 : 34 × 53 : 53 × 74 × 113 : 11 × 19 × 79 × 131 × 251 × 263 × 271) =
- (2(11 - 4) × 3(14 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 23 × 73 × 97 × 229 × 269 × 311 × 337 × 487 × 3.583)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 74 × 11(3 - 1) × 19 × 79 × 131 × 251 × 263 × 271) =
- (27 × 310 × 50 × 1 × 23 × 73 × 97 × 229 × 269 × 311 × 337 × 487 × 3.583)/(20 × 30 × 50 × 74 × 112 × 19 × 79 × 131 × 251 × 263 × 271) =
- (27 × 310 × 1 × 1 × 23 × 73 × 97 × 229 × 269 × 311 × 337 × 487 × 3.583)/(1 × 1 × 1 × 74 × 112 × 19 × 79 × 131 × 251 × 263 × 271) =
- (27 × 310 × 23 × 73 × 97 × 229 × 269 × 311 × 337 × 487 × 3.583)/(74 × 112 × 19 × 79 × 131 × 251 × 263 × 271) =
- (128 × 59.049 × 23 × 73 × 97 × 229 × 269 × 311 × 337 × 487 × 3.583)/(2.401 × 121 × 19 × 79 × 131 × 251 × 263 × 271) =
- 13.867.518.977.275.839.752.081.572.992/1.021.946.778.863.013.773
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.867.518.977.275.839.752.081.572.992 : 1.021.946.778.863.013.773 = - 13.569.707.605 und der Rest = - 233.148.503.383.729.327 ⇒
- 13.867.518.977.275.839.752.081.572.992 = - 13.569.707.605 × 1.021.946.778.863.013.773 - 233.148.503.383.729.327 ⇒
- 13.867.518.977.275.839.752.081.572.992/1.021.946.778.863.013.773 =
( - 13.569.707.605 × 1.021.946.778.863.013.773 - 233.148.503.383.729.327)/1.021.946.778.863.013.773 =
( - 13.569.707.605 × 1.021.946.778.863.013.773)/1.021.946.778.863.013.773 - 233.148.503.383.729.327/1.021.946.778.863.013.773 =
- 13.569.707.605 - 233.148.503.383.729.327/1.021.946.778.863.013.773 =
- 13.569.707.605 233.148.503.383.729.327/1.021.946.778.863.013.773
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.569.707.605 - 233.148.503.383.729.327/1.021.946.778.863.013.773 =
- 13.569.707.605 - 233.148.503.383.729.327 : 1.021.946.778.863.013.773 ≈
- 13.569.707.605,228141531639 ≈
- 13.569.707.605,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.569.707.605,228141531639 =
- 13.569.707.605,228141531639 × 100/100 =
( - 13.569.707.605,228141531639 × 100)/100 =
- 1.356.970.760.522,814153163937/100 =
- 1.356.970.760.522,814153163937% ≈
- 1.356.970.760.522,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
990/539 × - 916/495 × 873/462 × - 100.809/502 × 891/475 × 100.764/553 × 1.825/495 × - 10.784/542 × - 10.760/526 × - 10.749/524 = - 13.867.518.977.275.839.752.081.572.992/1.021.946.778.863.013.773
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
990/539 × - 916/495 × 873/462 × - 100.809/502 × 891/475 × 100.764/553 × 1.825/495 × - 10.784/542 × - 10.760/526 × - 10.749/524 = - 13.569.707.605 233.148.503.383.729.327/1.021.946.778.863.013.773
Als Dezimalzahl:
990/539 × - 916/495 × 873/462 × - 100.809/502 × 891/475 × 100.764/553 × 1.825/495 × - 10.784/542 × - 10.760/526 × - 10.749/524 ≈ - 13.569.707.605,23
In Prozent:
990/539 × - 916/495 × 873/462 × - 100.809/502 × 891/475 × 100.764/553 × 1.825/495 × - 10.784/542 × - 10.760/526 × - 10.749/524 ≈ - 1.356.970.760.522,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.