990/535 × - 916/501 × - 871/467 × - 100.805/503 × 890/480 × 100.765/558 × - 1.822/499 × 10.787/540 × 10.763/530 × - 10.748/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
990/535 × - 916/501 × - 871/467 × - 100.805/503 × 890/480 × 100.765/558 × - 1.822/499 × 10.787/540 × 10.763/530 × - 10.748/522 =
- 990/535 × 916/501 × 871/467 × 100.805/503 × 890/480 × 100.765/558 × 1.822/499 × 10.787/540 × 10.763/530 × 10.748/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 990/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
535 = 5 × 107
ggT (990; 535) = 5
990/535 =
(990 : 5)/(535 : 5) =
198/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
990/535 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(5 × 107) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 107) =
(2 × 32 × 1 × 11)/(1 × 107) =
198/107
Der Bruch: 916/501
916/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
501 = 3 × 167
ggT (916; 501) = 1
Der Bruch: 871/467
871/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (871; 467) = 1
Der Bruch: 100.805/503
100.805/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.805 = 5 × 20.161
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.805; 503) = 1
Der Bruch: 890/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
480 = 25 × 3 × 5
ggT (890; 480) = 2 × 5 = 10
890/480 =
(890 : 10)/(480 : 10) =
89/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/480 =
(2 × 5 × 89)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 89) : (2 × 5))/((25 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 89)/(25 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 89)/(2(5 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 89)/(24 × 3 × 1) =
89/48
Der Bruch: 100.765/558
100.765/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.765 = 5 × 7 × 2.879
558 = 2 × 32 × 31
ggT (100.765; 558) = 1
Der Bruch: 1.822/499
1.822/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.822 = 2 × 911
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.822; 499) = 1
Der Bruch: 10.787/540
10.787/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.787 = 7 × 23 × 67
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.787; 540) = 1
Der Bruch: 10.763/530
10.763/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.763 = 47 × 229
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.763; 530) = 1
Der Bruch: 10.748/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.748; 522) = 2
10.748/522 =
(10.748 : 2)/(522 : 2) =
5.374/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.748/522 =
(22 × 2.687)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 2.687) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 2.687)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(2 - 1) × 2.687)/(1 × 32 × 29) =
(21 × 2.687)/(1 × 32 × 29) =
(2 × 2.687)/(1 × 32 × 29) =
5.374/261
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 990/535 × 916/501 × 871/467 × 100.805/503 × 890/480 × 100.765/558 × 1.822/499 × 10.787/540 × 10.763/530 × 10.748/522 =
- 198/107 × 916/501 × 871/467 × 100.805/503 × 89/48 × 100.765/558 × 1.822/499 × 10.787/540 × 10.763/530 × 5.374/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 198/107 × 916/501 × 871/467 × 100.805/503 × 89/48 × 100.765/558 × 1.822/499 × 10.787/540 × 10.763/530 × 5.374/261 =
- (198 × 916 × 871 × 100.805 × 89 × 100.765 × 1.822 × 10.787 × 10.763 × 5.374) / (107 × 501 × 467 × 503 × 48 × 558 × 499 × 540 × 530 × 261) =
- (2 × 32 × 11 × 22 × 229 × 13 × 67 × 5 × 20.161 × 89 × 5 × 7 × 2.879 × 2 × 911 × 7 × 23 × 67 × 47 × 229 × 2 × 2.687) / (107 × 3 × 167 × 467 × 503 × 24 × 3 × 2 × 32 × 31 × 499 × 22 × 33 × 5 × 2 × 5 × 53 × 32 × 29) =
- (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 672 × 89 × 2292 × 911 × 2.687 × 2.879 × 20.161) / (28 × 39 × 52 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 467 × 499 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 672 × 89 × 2292 × 911 × 2.687 × 2.879 × 20.161; 28 × 39 × 52 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 467 × 499 × 503) = 25 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 672 × 89 × 2292 × 911 × 2.687 × 2.879 × 20.161) / (28 × 39 × 52 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 467 × 499 × 503) =
- ((25 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 672 × 89 × 2292 × 911 × 2.687 × 2.879 × 20.161) : (25 × 32 × 52)) / ((28 × 39 × 52 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 467 × 499 × 503) : (25 × 32 × 52)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 672 × 89 × 2292 × 911 × 2.687 × 2.879 × 20.161)/(28 : 25 × 39 : 32 × 52 : 52 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 467 × 499 × 503) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 672 × 89 × 2292 × 911 × 2.687 × 2.879 × 20.161)/(2(8 - 5) × 3(9 - 2) × 5(2 - 2) × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 467 × 499 × 503) =
- (20 × 30 × 50 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 672 × 89 × 2292 × 911 × 2.687 × 2.879 × 20.161)/(23 × 37 × 50 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 467 × 499 × 503) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 672 × 89 × 2292 × 911 × 2.687 × 2.879 × 20.161)/(23 × 37 × 1 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 467 × 499 × 503) =
- (72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 672 × 89 × 2292 × 911 × 2.687 × 2.879 × 20.161)/(23 × 37 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 467 × 499 × 503) =
- (49 × 11 × 13 × 23 × 47 × 4.489 × 89 × 52.441 × 911 × 2.687 × 2.879 × 20.161)/(8 × 2.187 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 467 × 499 × 503) =
- 22.548.007.265.168.147.901.829.922.552.321/1.746.063.329.418.427.201.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.548.007.265.168.147.901.829.922.552.321 : 1.746.063.329.418.427.201.272 = - 12.913.625.116 und der Rest = - 263.764.722.266.236.204.769 ⇒
- 22.548.007.265.168.147.901.829.922.552.321 = - 12.913.625.116 × 1.746.063.329.418.427.201.272 - 263.764.722.266.236.204.769 ⇒
- 22.548.007.265.168.147.901.829.922.552.321/1.746.063.329.418.427.201.272 =
( - 12.913.625.116 × 1.746.063.329.418.427.201.272 - 263.764.722.266.236.204.769)/1.746.063.329.418.427.201.272 =
( - 12.913.625.116 × 1.746.063.329.418.427.201.272)/1.746.063.329.418.427.201.272 - 263.764.722.266.236.204.769/1.746.063.329.418.427.201.272 =
- 12.913.625.116 - 263.764.722.266.236.204.769/1.746.063.329.418.427.201.272 =
- 12.913.625.116 263.764.722.266.236.204.769/1.746.063.329.418.427.201.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.913.625.116 - 263.764.722.266.236.204.769/1.746.063.329.418.427.201.272 =
- 12.913.625.116 - 263.764.722.266.236.204.769 : 1.746.063.329.418.427.201.272 ≈
- 12.913.625.116,151062517506 ≈
- 12.913.625.116,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.913.625.116,151062517506 =
- 12.913.625.116,151062517506 × 100/100 =
( - 12.913.625.116,151062517506 × 100)/100 =
- 1.291.362.511.615,106251750565/100 ≈
- 1.291.362.511.615,106251750565% ≈
- 1.291.362.511.615,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
990/535 × - 916/501 × - 871/467 × - 100.805/503 × 890/480 × 100.765/558 × - 1.822/499 × 10.787/540 × 10.763/530 × - 10.748/522 = - 22.548.007.265.168.147.901.829.922.552.321/1.746.063.329.418.427.201.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
990/535 × - 916/501 × - 871/467 × - 100.805/503 × 890/480 × 100.765/558 × - 1.822/499 × 10.787/540 × 10.763/530 × - 10.748/522 = - 12.913.625.116 263.764.722.266.236.204.769/1.746.063.329.418.427.201.272
Als Dezimalzahl:
990/535 × - 916/501 × - 871/467 × - 100.805/503 × 890/480 × 100.765/558 × - 1.822/499 × 10.787/540 × 10.763/530 × - 10.748/522 ≈ - 12.913.625.116,15
In Prozent:
990/535 × - 916/501 × - 871/467 × - 100.805/503 × 890/480 × 100.765/558 × - 1.822/499 × 10.787/540 × 10.763/530 × - 10.748/522 ≈ - 1.291.362.511.615,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.