989/587 × 988/558 × 1.028/600 × 100.858/548 × 1.055/577 × 100.867/579 × - 1.860/554 × 10.834/535 × - 10.892/564 × 10.878/425 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
989/587 × 988/558 × 1.028/600 × 100.858/548 × 1.055/577 × 100.867/579 × - 1.860/554 × 10.834/535 × - 10.892/564 × 10.878/425 =
989/587 × 988/558 × 1.028/600 × 100.858/548 × 1.055/577 × 100.867/579 × 1.860/554 × 10.834/535 × 10.892/564 × 10.878/425
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 989/587
989/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (989; 587) = 1
Der Bruch: 988/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
558 = 2 × 32 × 31
ggT (988; 558) = 2
988/558 =
(988 : 2)/(558 : 2) =
494/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
988/558 =
(22 × 13 × 19)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 13 × 19) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 13 × 19)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 13 × 19)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 13 × 19)/(1 × 32 × 31) =
494/279
Der Bruch: 1.028/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
600 = 23 × 3 × 52
ggT (1.028; 600) = 22 = 4
1.028/600 =
(1.028 : 4)/(600 : 4) =
257/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.028/600 =
(22 × 257)/(23 × 3 × 52) =
((22 × 257) : 22)/((23 × 3 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 257)/(23 : 22 × 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 257)/(2(3 - 2) × 3 × 52) =
(20 × 257)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 257)/(2 × 3 × 52) =
257/150
Der Bruch: 100.858/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.858 = 2 × 211 × 239
548 = 22 × 137
ggT (100.858; 548) = 2
100.858/548 =
(100.858 : 2)/(548 : 2) =
50.429/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.858/548 =
(2 × 211 × 239)/(22 × 137) =
((2 × 211 × 239) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 211 × 239)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 211 × 239)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 211 × 239)/(21 × 137) =
(1 × 211 × 239)/(2 × 137) =
50.429/274
Der Bruch: 1.055/577
1.055/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.055 = 5 × 211
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.055; 577) = 1
Der Bruch: 100.867/579
100.867/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.867 = 13 × 7.759
579 = 3 × 193
ggT (100.867; 579) = 1
Der Bruch: 1.860/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.860 = 22 × 3 × 5 × 31
554 = 2 × 277
ggT (1.860; 554) = 2
1.860/554 =
(1.860 : 2)/(554 : 2) =
930/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.860/554 =
(22 × 3 × 5 × 31)/(2 × 277) =
((22 × 3 × 5 × 31) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 31)/(2 : 2 × 277) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 31)/(1 × 277) =
(21 × 3 × 5 × 31)/(1 × 277) =
(2 × 3 × 5 × 31)/(1 × 277) =
930/277
Der Bruch: 10.834/535
10.834/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.834 = 2 × 5.417
535 = 5 × 107
ggT (10.834; 535) = 1
Der Bruch: 10.892/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.892 = 22 × 7 × 389
564 = 22 × 3 × 47
ggT (10.892; 564) = 22 = 4
10.892/564 =
(10.892 : 4)/(564 : 4) =
2.723/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.892/564 =
(22 × 7 × 389)/(22 × 3 × 47) =
((22 × 7 × 389) : 22)/((22 × 3 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 389)/(22 : 22 × 3 × 47) =
(2(2 - 2) × 7 × 389)/(2(2 - 2) × 3 × 47) =
(20 × 7 × 389)/(20 × 3 × 47) =
(1 × 7 × 389)/(1 × 3 × 47) =
2.723/141
Der Bruch: 10.878/425
10.878/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.878 = 2 × 3 × 72 × 37
425 = 52 × 17
ggT (10.878; 425) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
989/587 × 988/558 × 1.028/600 × 100.858/548 × 1.055/577 × 100.867/579 × 1.860/554 × 10.834/535 × 10.892/564 × 10.878/425 =
989/587 × 494/279 × 257/150 × 50.429/274 × 1.055/577 × 100.867/579 × 930/277 × 10.834/535 × 2.723/141 × 10.878/425
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
989/587 × 494/279 × 257/150 × 50.429/274 × 1.055/577 × 100.867/579 × 930/277 × 10.834/535 × 2.723/141 × 10.878/425 =
(989 × 494 × 257 × 50.429 × 1.055 × 100.867 × 930 × 10.834 × 2.723 × 10.878) / (587 × 279 × 150 × 274 × 577 × 579 × 277 × 535 × 141 × 425) =
(23 × 43 × 2 × 13 × 19 × 257 × 211 × 239 × 5 × 211 × 13 × 7.759 × 2 × 3 × 5 × 31 × 2 × 5.417 × 7 × 389 × 2 × 3 × 72 × 37) / (587 × 32 × 31 × 2 × 3 × 52 × 2 × 137 × 577 × 3 × 193 × 277 × 5 × 107 × 3 × 47 × 52 × 17) =
(24 × 32 × 52 × 73 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 2112 × 239 × 257 × 389 × 5.417 × 7.759) / (22 × 35 × 55 × 17 × 31 × 47 × 107 × 137 × 193 × 277 × 577 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 73 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 2112 × 239 × 257 × 389 × 5.417 × 7.759; 22 × 35 × 55 × 17 × 31 × 47 × 107 × 137 × 193 × 277 × 577 × 587) = 22 × 32 × 52 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 73 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 2112 × 239 × 257 × 389 × 5.417 × 7.759) / (22 × 35 × 55 × 17 × 31 × 47 × 107 × 137 × 193 × 277 × 577 × 587) =
((24 × 32 × 52 × 73 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 43 × 2112 × 239 × 257 × 389 × 5.417 × 7.759) : (22 × 32 × 52 × 31)) / ((22 × 35 × 55 × 17 × 31 × 47 × 107 × 137 × 193 × 277 × 577 × 587) : (22 × 32 × 52 × 31)) =
(24 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 132 × 19 × 23 × 31 : 31 × 37 × 43 × 2112 × 239 × 257 × 389 × 5.417 × 7.759)/(22 : 22 × 35 : 32 × 55 : 52 × 17 × 31 : 31 × 47 × 107 × 137 × 193 × 277 × 577 × 587) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 132 × 19 × 23 × 1 × 37 × 43 × 2112 × 239 × 257 × 389 × 5.417 × 7.759)/(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(5 - 2) × 17 × 1 × 47 × 107 × 137 × 193 × 277 × 577 × 587) =
(22 × 30 × 50 × 73 × 132 × 19 × 23 × 1 × 37 × 43 × 2112 × 239 × 257 × 389 × 5.417 × 7.759)/(20 × 33 × 53 × 17 × 1 × 47 × 107 × 137 × 193 × 277 × 577 × 587) =
(22 × 1 × 1 × 73 × 132 × 19 × 23 × 1 × 37 × 43 × 2112 × 239 × 257 × 389 × 5.417 × 7.759)/(1 × 33 × 53 × 17 × 1 × 47 × 107 × 137 × 193 × 277 × 577 × 587) =
(22 × 73 × 132 × 19 × 23 × 37 × 43 × 2112 × 239 × 257 × 389 × 5.417 × 7.759)/(33 × 53 × 17 × 47 × 107 × 137 × 193 × 277 × 577 × 587) =
(4 × 343 × 169 × 19 × 23 × 37 × 43 × 44.521 × 239 × 257 × 389 × 5.417 × 7.759)/(27 × 125 × 17 × 47 × 107 × 137 × 193 × 277 × 577 × 587) =
7.207.797.158.662.886.532.640.814.072.516/715.773.958.643.692.009.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.207.797.158.662.886.532.640.814.072.516 : 715.773.958.643.692.009.125 = 10.069.934.888 und der Rest = 594.903.208.826.162.219.516 ⇒
7.207.797.158.662.886.532.640.814.072.516 = 10.069.934.888 × 715.773.958.643.692.009.125 + 594.903.208.826.162.219.516 ⇒
7.207.797.158.662.886.532.640.814.072.516/715.773.958.643.692.009.125 =
(10.069.934.888 × 715.773.958.643.692.009.125 + 594.903.208.826.162.219.516)/715.773.958.643.692.009.125 =
(10.069.934.888 × 715.773.958.643.692.009.125)/715.773.958.643.692.009.125 + 594.903.208.826.162.219.516/715.773.958.643.692.009.125 =
10.069.934.888 + 594.903.208.826.162.219.516/715.773.958.643.692.009.125 =
10.069.934.888 594.903.208.826.162.219.516/715.773.958.643.692.009.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.069.934.888 + 594.903.208.826.162.219.516/715.773.958.643.692.009.125 =
10.069.934.888 + 594.903.208.826.162.219.516 : 715.773.958.643.692.009.125 ≈
10.069.934.888,831132792192 ≈
10.069.934.888,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.069.934.888,831132792192 =
10.069.934.888,831132792192 × 100/100 =
(10.069.934.888,831132792192 × 100)/100 =
1.006.993.488.883,113279219243/100 ≈
1.006.993.488.883,113279219243% ≈
1.006.993.488.883,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
989/587 × 988/558 × 1.028/600 × 100.858/548 × 1.055/577 × 100.867/579 × - 1.860/554 × 10.834/535 × - 10.892/564 × 10.878/425 = 7.207.797.158.662.886.532.640.814.072.516/715.773.958.643.692.009.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
989/587 × 988/558 × 1.028/600 × 100.858/548 × 1.055/577 × 100.867/579 × - 1.860/554 × 10.834/535 × - 10.892/564 × 10.878/425 = 10.069.934.888 594.903.208.826.162.219.516/715.773.958.643.692.009.125
Als Dezimalzahl:
989/587 × 988/558 × 1.028/600 × 100.858/548 × 1.055/577 × 100.867/579 × - 1.860/554 × 10.834/535 × - 10.892/564 × 10.878/425 ≈ 10.069.934.888,83
In Prozent:
989/587 × 988/558 × 1.028/600 × 100.858/548 × 1.055/577 × 100.867/579 × - 1.860/554 × 10.834/535 × - 10.892/564 × 10.878/425 ≈ 1.006.993.488.883,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.