989/579 × 1.032/549 × 1.004/581 × 100.865/597 × - 998/640 × 100.902/575 × - 1.877/583 × 10.903/550 × 10.912/614 × - 10.905/576 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
989/579 × 1.032/549 × 1.004/581 × 100.865/597 × - 998/640 × 100.902/575 × - 1.877/583 × 10.903/550 × 10.912/614 × - 10.905/576 =
- 989/579 × 1.032/549 × 1.004/581 × 100.865/597 × 998/640 × 100.902/575 × 1.877/583 × 10.903/550 × 10.912/614 × 10.905/576
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 989/579
989/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
579 = 3 × 193
ggT (989; 579) = 1
Der Bruch: 1.032/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
549 = 32 × 61
ggT (1.032; 549) = 3
1.032/549 =
(1.032 : 3)/(549 : 3) =
344/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.032/549 =
(23 × 3 × 43)/(32 × 61) =
((23 × 3 × 43) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 43)/(32 : 3 × 61) =
(23 × 1 × 43)/(3(2 - 1) × 61) =
(23 × 1 × 43)/(31 × 61) =
(23 × 1 × 43)/(3 × 61) =
344/183
Der Bruch: 1.004/581
1.004/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
581 = 7 × 83
ggT (1.004; 581) = 1
Der Bruch: 100.865/597
100.865/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.865 = 5 × 20.173
597 = 3 × 199
ggT (100.865; 597) = 1
Der Bruch: 998/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
640 = 27 × 5
ggT (998; 640) = 2
998/640 =
(998 : 2)/(640 : 2) =
499/320
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
998/640 =
(2 × 499)/(27 × 5) =
((2 × 499) : 2)/((27 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 499)/(27 : 2 × 5) =
(1 × 499)/(2(7 - 1) × 5) =
(1 × 499)/(26 × 5) =
499/320
Der Bruch: 100.902/575
100.902/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.902 = 2 × 3 × 67 × 251
575 = 52 × 23
ggT (100.902; 575) = 1
Der Bruch: 1.877/583
1.877/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
583 = 11 × 53
ggT (1.877; 583) = 1
Der Bruch: 10.903/550
10.903/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.903 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.903; 550) = 1
Der Bruch: 10.912/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.912 = 25 × 11 × 31
614 = 2 × 307
ggT (10.912; 614) = 2
10.912/614 =
(10.912 : 2)/(614 : 2) =
5.456/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.912/614 =
(25 × 11 × 31)/(2 × 307) =
((25 × 11 × 31) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(25 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 307) =
(2(5 - 1) × 11 × 31)/(1 × 307) =
(24 × 11 × 31)/(1 × 307) =
5.456/307
Der Bruch: 10.905/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.905 = 3 × 5 × 727
576 = 26 × 32
ggT (10.905; 576) = 3
10.905/576 =
(10.905 : 3)/(576 : 3) =
3.635/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.905/576 =
(3 × 5 × 727)/(26 × 32) =
((3 × 5 × 727) : 3)/((26 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 727)/(26 × 32 : 3) =
(1 × 5 × 727)/(26 × 3(2 - 1)) =
(1 × 5 × 727)/(26 × 31) =
(1 × 5 × 727)/(26 × 3) =
3.635/192
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 989/579 × 1.032/549 × 1.004/581 × 100.865/597 × 998/640 × 100.902/575 × 1.877/583 × 10.903/550 × 10.912/614 × 10.905/576 =
- 989/579 × 344/183 × 1.004/581 × 100.865/597 × 499/320 × 100.902/575 × 1.877/583 × 10.903/550 × 5.456/307 × 3.635/192
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 989/579 × 344/183 × 1.004/581 × 100.865/597 × 499/320 × 100.902/575 × 1.877/583 × 10.903/550 × 5.456/307 × 3.635/192 =
- (989 × 344 × 1.004 × 100.865 × 499 × 100.902 × 1.877 × 10.903 × 5.456 × 3.635) / (579 × 183 × 581 × 597 × 320 × 575 × 583 × 550 × 307 × 192) =
- (23 × 43 × 23 × 43 × 22 × 251 × 5 × 20.173 × 499 × 2 × 3 × 67 × 251 × 1.877 × 10.903 × 24 × 11 × 31 × 5 × 727) / (3 × 193 × 3 × 61 × 7 × 83 × 3 × 199 × 26 × 5 × 52 × 23 × 11 × 53 × 2 × 52 × 11 × 307 × 26 × 3) =
- (210 × 3 × 52 × 11 × 23 × 31 × 432 × 67 × 2512 × 499 × 727 × 1.877 × 10.903 × 20.173) / (213 × 34 × 55 × 7 × 112 × 23 × 53 × 61 × 83 × 193 × 199 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 11 × 23 × 31 × 432 × 67 × 2512 × 499 × 727 × 1.877 × 10.903 × 20.173; 213 × 34 × 55 × 7 × 112 × 23 × 53 × 61 × 83 × 193 × 199 × 307) = 210 × 3 × 52 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 52 × 11 × 23 × 31 × 432 × 67 × 2512 × 499 × 727 × 1.877 × 10.903 × 20.173) / (213 × 34 × 55 × 7 × 112 × 23 × 53 × 61 × 83 × 193 × 199 × 307) =
- ((210 × 3 × 52 × 11 × 23 × 31 × 432 × 67 × 2512 × 499 × 727 × 1.877 × 10.903 × 20.173) : (210 × 3 × 52 × 11 × 23)) / ((213 × 34 × 55 × 7 × 112 × 23 × 53 × 61 × 83 × 193 × 199 × 307) : (210 × 3 × 52 × 11 × 23)) =
- (210 : 210 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 23 : 23 × 31 × 432 × 67 × 2512 × 499 × 727 × 1.877 × 10.903 × 20.173)/(213 : 210 × 34 : 3 × 55 : 52 × 7 × 112 : 11 × 23 : 23 × 53 × 61 × 83 × 193 × 199 × 307) =
- (2(10 - 10) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 432 × 67 × 2512 × 499 × 727 × 1.877 × 10.903 × 20.173)/(2(13 - 10) × 3(4 - 1) × 5(5 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 53 × 61 × 83 × 193 × 199 × 307) =
- (20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 31 × 432 × 67 × 2512 × 499 × 727 × 1.877 × 10.903 × 20.173)/(23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 1 × 53 × 61 × 83 × 193 × 199 × 307) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 432 × 67 × 2512 × 499 × 727 × 1.877 × 10.903 × 20.173)/(23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 1 × 53 × 61 × 83 × 193 × 199 × 307) =
- (31 × 432 × 67 × 2512 × 499 × 727 × 1.877 × 10.903 × 20.173)/(23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 53 × 61 × 83 × 193 × 199 × 307) =
- (31 × 1.849 × 67 × 63.001 × 499 × 727 × 1.877 × 10.903 × 20.173)/(8 × 27 × 125 × 7 × 11 × 53 × 61 × 83 × 193 × 199 × 307) =
- 36.235.693.737.985.292.075.402.200.727/6.577.896.673.055.169.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 36.235.693.737.985.292.075.402.200.727 : 6.577.896.673.055.169.000 = - 5.508.705.219 und der Rest = - 5.083.545.930.175.189.727 ⇒
- 36.235.693.737.985.292.075.402.200.727 = - 5.508.705.219 × 6.577.896.673.055.169.000 - 5.083.545.930.175.189.727 ⇒
- 36.235.693.737.985.292.075.402.200.727/6.577.896.673.055.169.000 =
( - 5.508.705.219 × 6.577.896.673.055.169.000 - 5.083.545.930.175.189.727)/6.577.896.673.055.169.000 =
( - 5.508.705.219 × 6.577.896.673.055.169.000)/6.577.896.673.055.169.000 - 5.083.545.930.175.189.727/6.577.896.673.055.169.000 =
- 5.508.705.219 - 5.083.545.930.175.189.727/6.577.896.673.055.169.000 =
- 5.508.705.219 5.083.545.930.175.189.727/6.577.896.673.055.169.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.508.705.219 - 5.083.545.930.175.189.727/6.577.896.673.055.169.000 =
- 5.508.705.219 - 5.083.545.930.175.189.727 : 6.577.896.673.055.169.000 ≈
- 5.508.705.219,772822405526 ≈
- 5.508.705.219,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.508.705.219,772822405526 =
- 5.508.705.219,772822405526 × 100/100 =
( - 5.508.705.219,772822405526 × 100)/100 =
- 550.870.521.977,282240552649/100 ≈
- 550.870.521.977,282240552649% ≈
- 550.870.521.977,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
989/579 × 1.032/549 × 1.004/581 × 100.865/597 × - 998/640 × 100.902/575 × - 1.877/583 × 10.903/550 × 10.912/614 × - 10.905/576 = - 36.235.693.737.985.292.075.402.200.727/6.577.896.673.055.169.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
989/579 × 1.032/549 × 1.004/581 × 100.865/597 × - 998/640 × 100.902/575 × - 1.877/583 × 10.903/550 × 10.912/614 × - 10.905/576 = - 5.508.705.219 5.083.545.930.175.189.727/6.577.896.673.055.169.000
Als Dezimalzahl:
989/579 × 1.032/549 × 1.004/581 × 100.865/597 × - 998/640 × 100.902/575 × - 1.877/583 × 10.903/550 × 10.912/614 × - 10.905/576 ≈ - 5.508.705.219,77
In Prozent:
989/579 × 1.032/549 × 1.004/581 × 100.865/597 × - 998/640 × 100.902/575 × - 1.877/583 × 10.903/550 × 10.912/614 × - 10.905/576 ≈ - 550.870.521.977,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.