989/1.612 × 9.399/1.001 × 7.425/991 × 11.254/1.036 × 963.599/1.770 × 1.663/990 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 989/1.612
989/1.612 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
1.612 = 22 × 13 × 31
ggT (989; 1.612) = 1
Der Bruch: 9.399/1.001
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.399 = 3 × 13 × 241
1.001 = 7 × 11 × 13
ggT (9.399; 1.001) = 13
9.399/1.001 =
(9.399 : 13)/(1.001 : 13) =
723/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.399/1.001 =
(3 × 13 × 241)/(7 × 11 × 13) =
((3 × 13 × 241) : 13)/((7 × 11 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 241)/(7 × 11 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 241)/(7 × 11 × 1) =
723/77
Der Bruch: 7.425/991
7.425/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.425 = 33 × 52 × 11
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.425; 991) = 1
Der Bruch: 11.254/1.036
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.254 = 2 × 17 × 331
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (11.254; 1.036) = 2
11.254/1.036 =
(11.254 : 2)/(1.036 : 2) =
5.627/518
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.254/1.036 =
(2 × 17 × 331)/(22 × 7 × 37) =
((2 × 17 × 331) : 2)/((22 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 331)/(22 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 17 × 331)/(2(2 - 1) × 7 × 37) =
(1 × 17 × 331)/(21 × 7 × 37) =
(1 × 17 × 331)/(2 × 7 × 37) =
5.627/518
Der Bruch: 963.599/1.770
963.599/1.770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.599 = 7 × 13 × 10.589
1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
ggT (963.599; 1.770) = 1
Der Bruch: 1.663/990
1.663/990 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
990 = 2 × 32 × 5 × 11
ggT (1.663; 990) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
989/1.612 × 9.399/1.001 × 7.425/991 × 11.254/1.036 × 963.599/1.770 × 1.663/990 =
989/1.612 × 723/77 × 7.425/991 × 5.627/518 × 963.599/1.770 × 1.663/990
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
989/1.612 × 723/77 × 7.425/991 × 5.627/518 × 963.599/1.770 × 1.663/990 =
(989 × 723 × 7.425 × 5.627 × 963.599 × 1.663) / (1.612 × 77 × 991 × 518 × 1.770 × 990) =
(23 × 43 × 3 × 241 × 33 × 52 × 11 × 17 × 331 × 7 × 13 × 10.589 × 1.663) / (22 × 13 × 31 × 7 × 11 × 991 × 2 × 7 × 37 × 2 × 3 × 5 × 59 × 2 × 32 × 5 × 11) =
(34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 241 × 331 × 1.663 × 10.589) / (25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 31 × 37 × 59 × 991)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 241 × 331 × 1.663 × 10.589; 25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 31 × 37 × 59 × 991) = 33 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 241 × 331 × 1.663 × 10.589) / (25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 31 × 37 × 59 × 991) =
((34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 241 × 331 × 1.663 × 10.589) : (33 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 13 × 31 × 37 × 59 × 991) : (33 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
(34 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 43 × 241 × 331 × 1.663 × 10.589)/(25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 31 × 37 × 59 × 991) =
(3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 43 × 241 × 331 × 1.663 × 10.589)/(25 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 31 × 37 × 59 × 991) =
(31 × 50 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 43 × 241 × 331 × 1.663 × 10.589)/(25 × 30 × 50 × 7 × 11 × 1 × 31 × 37 × 59 × 991) =
(3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 43 × 241 × 331 × 1.663 × 10.589)/(25 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 31 × 37 × 59 × 991) =
(3 × 17 × 23 × 43 × 241 × 331 × 1.663 × 10.589)/(25 × 7 × 11 × 31 × 37 × 59 × 991) =
(3 × 17 × 23 × 43 × 241 × 331 × 1.663 × 10.589)/(32 × 7 × 11 × 31 × 37 × 59 × 991) =
70.853.074.729.341.783/165.245.555.552
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
70.853.074.729.341.783 : 165.245.555.552 = 428.774 und der Rest = 76.893.088.535 ⇒
70.853.074.729.341.783 = 428.774 × 165.245.555.552 + 76.893.088.535 ⇒
70.853.074.729.341.783/165.245.555.552 =
(428.774 × 165.245.555.552 + 76.893.088.535)/165.245.555.552 =
(428.774 × 165.245.555.552)/165.245.555.552 + 76.893.088.535/165.245.555.552 =
428.774 + 76.893.088.535/165.245.555.552 =
428.774 76.893.088.535/165.245.555.552
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
428.774 + 76.893.088.535/165.245.555.552 =
428.774 + 76.893.088.535 : 165.245.555.552 ≈
428.774,465326212727 ≈
428.774,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
428.774,465326212727 =
428.774,465326212727 × 100/100 =
(428.774,465326212727 × 100)/100 =
42.877.446,532621272711/100 ≈
42.877.446,532621272711% ≈
42.877.446,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
989/1.612 × 9.399/1.001 × 7.425/991 × 11.254/1.036 × 963.599/1.770 × 1.663/990 = 70.853.074.729.341.783/165.245.555.552
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
989/1.612 × 9.399/1.001 × 7.425/991 × 11.254/1.036 × 963.599/1.770 × 1.663/990 = 428.774 76.893.088.535/165.245.555.552
Als Dezimalzahl:
989/1.612 × 9.399/1.001 × 7.425/991 × 11.254/1.036 × 963.599/1.770 × 1.663/990 ≈ 428.774,47
In Prozent:
989/1.612 × 9.399/1.001 × 7.425/991 × 11.254/1.036 × 963.599/1.770 × 1.663/990 ≈ 42.877.446,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.