987/552 × - 932/518 × - 892/478 × - 100.824/509 × - 913/487 × - 100.772/571 × 1.837/516 × 10.805/549 × - 10.781/558 × 10.762/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
987/552 × - 932/518 × - 892/478 × - 100.824/509 × - 913/487 × - 100.772/571 × 1.837/516 × 10.805/549 × - 10.781/558 × 10.762/530 =
987/552 × 932/518 × 892/478 × 100.824/509 × 913/487 × 100.772/571 × 1.837/516 × 10.805/549 × 10.781/558 × 10.762/530
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 987/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
552 = 23 × 3 × 23
ggT (987; 552) = 3
987/552 =
(987 : 3)/(552 : 3) =
329/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
987/552 =
(3 × 7 × 47)/(23 × 3 × 23) =
((3 × 7 × 47) : 3)/((23 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 47)/(23 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 47)/(23 × 1 × 23) =
329/184
Der Bruch: 932/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
518 = 2 × 7 × 37
ggT (932; 518) = 2
932/518 =
(932 : 2)/(518 : 2) =
466/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
932/518 =
(22 × 233)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 233) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 233)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 233)/(1 × 7 × 37) =
(21 × 233)/(1 × 7 × 37) =
(2 × 233)/(1 × 7 × 37) =
466/259
Der Bruch: 892/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
478 = 2 × 239
ggT (892; 478) = 2
892/478 =
(892 : 2)/(478 : 2) =
446/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/478 =
(22 × 223)/(2 × 239) =
((22 × 223) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 223)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 223)/(1 × 239) =
(21 × 223)/(1 × 239) =
(2 × 223)/(1 × 239) =
446/239
Der Bruch: 100.824/509
100.824/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.824 = 23 × 3 × 4.201
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.824; 509) = 1
Der Bruch: 913/487
913/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (913; 487) = 1
Der Bruch: 100.772/571
100.772/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.772 = 22 × 7 × 59 × 61
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.772; 571) = 1
Der Bruch: 1.837/516
1.837/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.837 = 11 × 167
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.837; 516) = 1
Der Bruch: 10.805/549
10.805/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.805 = 5 × 2.161
549 = 32 × 61
ggT (10.805; 549) = 1
Der Bruch: 10.781/558
10.781/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.781 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.781; 558) = 1
Der Bruch: 10.762/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.762; 530) = 2
10.762/530 =
(10.762 : 2)/(530 : 2) =
5.381/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.762/530 =
(2 × 5.381)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 5.381) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5.381)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 5.381)/(1 × 5 × 53) =
5.381/265
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
987/552 × 932/518 × 892/478 × 100.824/509 × 913/487 × 100.772/571 × 1.837/516 × 10.805/549 × 10.781/558 × 10.762/530 =
329/184 × 466/259 × 446/239 × 100.824/509 × 913/487 × 100.772/571 × 1.837/516 × 10.805/549 × 10.781/558 × 5.381/265
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
329/184 × 466/259 × 446/239 × 100.824/509 × 913/487 × 100.772/571 × 1.837/516 × 10.805/549 × 10.781/558 × 5.381/265 =
(329 × 466 × 446 × 100.824 × 913 × 100.772 × 1.837 × 10.805 × 10.781 × 5.381) / (184 × 259 × 239 × 509 × 487 × 571 × 516 × 549 × 558 × 265) =
(7 × 47 × 2 × 233 × 2 × 223 × 23 × 3 × 4.201 × 11 × 83 × 22 × 7 × 59 × 61 × 11 × 167 × 5 × 2.161 × 10.781 × 5.381) / (23 × 23 × 7 × 37 × 239 × 509 × 487 × 571 × 22 × 3 × 43 × 32 × 61 × 2 × 32 × 31 × 5 × 53) =
(27 × 3 × 5 × 72 × 112 × 47 × 59 × 61 × 83 × 167 × 223 × 233 × 2.161 × 4.201 × 5.381 × 10.781) / (26 × 35 × 5 × 7 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 61 × 239 × 487 × 509 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 72 × 112 × 47 × 59 × 61 × 83 × 167 × 223 × 233 × 2.161 × 4.201 × 5.381 × 10.781; 26 × 35 × 5 × 7 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 61 × 239 × 487 × 509 × 571) = 26 × 3 × 5 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 72 × 112 × 47 × 59 × 61 × 83 × 167 × 223 × 233 × 2.161 × 4.201 × 5.381 × 10.781) / (26 × 35 × 5 × 7 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 61 × 239 × 487 × 509 × 571) =
((27 × 3 × 5 × 72 × 112 × 47 × 59 × 61 × 83 × 167 × 223 × 233 × 2.161 × 4.201 × 5.381 × 10.781) : (26 × 3 × 5 × 7 × 61)) / ((26 × 35 × 5 × 7 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 61 × 239 × 487 × 509 × 571) : (26 × 3 × 5 × 7 × 61)) =
(27 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 47 × 59 × 61 : 61 × 83 × 167 × 223 × 233 × 2.161 × 4.201 × 5.381 × 10.781)/(26 : 26 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 61 : 61 × 239 × 487 × 509 × 571) =
(2(7 - 6) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 47 × 59 × 1 × 83 × 167 × 223 × 233 × 2.161 × 4.201 × 5.381 × 10.781)/(2(6 - 6) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 1 × 239 × 487 × 509 × 571) =
(21 × 1 × 1 × 71 × 112 × 47 × 59 × 1 × 83 × 167 × 223 × 233 × 2.161 × 4.201 × 5.381 × 10.781)/(20 × 34 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 1 × 239 × 487 × 509 × 571) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 112 × 47 × 59 × 1 × 83 × 167 × 223 × 233 × 2.161 × 4.201 × 5.381 × 10.781)/(1 × 34 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 1 × 239 × 487 × 509 × 571) =
(2 × 7 × 112 × 47 × 59 × 83 × 167 × 223 × 233 × 2.161 × 4.201 × 5.381 × 10.781)/(34 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 239 × 487 × 509 × 571) =
(2 × 7 × 121 × 47 × 59 × 83 × 167 × 223 × 233 × 2.161 × 4.201 × 5.381 × 10.781)/(81 × 23 × 31 × 37 × 43 × 53 × 239 × 487 × 509 × 571) =
1.781.755.506.596.937.640.996.714.415.698/164.740.868.312.455.644.813
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.781.755.506.596.937.640.996.714.415.698 : 164.740.868.312.455.644.813 = 10.815.503.917 und der Rest = 73.592.434.632.952.183.177 ⇒
1.781.755.506.596.937.640.996.714.415.698 = 10.815.503.917 × 164.740.868.312.455.644.813 + 73.592.434.632.952.183.177 ⇒
1.781.755.506.596.937.640.996.714.415.698/164.740.868.312.455.644.813 =
(10.815.503.917 × 164.740.868.312.455.644.813 + 73.592.434.632.952.183.177)/164.740.868.312.455.644.813 =
(10.815.503.917 × 164.740.868.312.455.644.813)/164.740.868.312.455.644.813 + 73.592.434.632.952.183.177/164.740.868.312.455.644.813 =
10.815.503.917 + 73.592.434.632.952.183.177/164.740.868.312.455.644.813 =
10.815.503.917 73.592.434.632.952.183.177/164.740.868.312.455.644.813
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.815.503.917 + 73.592.434.632.952.183.177/164.740.868.312.455.644.813 =
10.815.503.917 + 73.592.434.632.952.183.177 : 164.740.868.312.455.644.813 ≈
10.815.503.917,446716321134 ≈
10.815.503.917,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.815.503.917,446716321134 =
10.815.503.917,446716321134 × 100/100 =
(10.815.503.917,446716321134 × 100)/100 =
1.081.550.391.744,671632113395/100 ≈
1.081.550.391.744,671632113395% ≈
1.081.550.391.744,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
987/552 × - 932/518 × - 892/478 × - 100.824/509 × - 913/487 × - 100.772/571 × 1.837/516 × 10.805/549 × - 10.781/558 × 10.762/530 = 1.781.755.506.596.937.640.996.714.415.698/164.740.868.312.455.644.813
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
987/552 × - 932/518 × - 892/478 × - 100.824/509 × - 913/487 × - 100.772/571 × 1.837/516 × 10.805/549 × - 10.781/558 × 10.762/530 = 10.815.503.917 73.592.434.632.952.183.177/164.740.868.312.455.644.813
Als Dezimalzahl:
987/552 × - 932/518 × - 892/478 × - 100.824/509 × - 913/487 × - 100.772/571 × 1.837/516 × 10.805/549 × - 10.781/558 × 10.762/530 ≈ 10.815.503.917,45
In Prozent:
987/552 × - 932/518 × - 892/478 × - 100.824/509 × - 913/487 × - 100.772/571 × 1.837/516 × 10.805/549 × - 10.781/558 × 10.762/530 ≈ 1.081.550.391.744,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.