987/537 × 998/568 × 980/516 × - 100.857/546 × - 1.025/597 × - 100.860/576 × - 1.822/581 × 10.854/479 × 10.897/563 × - 10.849/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
987/537 × 998/568 × 980/516 × - 100.857/546 × - 1.025/597 × - 100.860/576 × - 1.822/581 × 10.854/479 × 10.897/563 × - 10.849/510 =
- 987/537 × 998/568 × 980/516 × 100.857/546 × 1.025/597 × 100.860/576 × 1.822/581 × 10.854/479 × 10.897/563 × 10.849/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 987/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
537 = 3 × 179
ggT (987; 537) = 3
987/537 =
(987 : 3)/(537 : 3) =
329/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
987/537 =
(3 × 7 × 47)/(3 × 179) =
((3 × 7 × 47) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 47)/(3 : 3 × 179) =
(1 × 7 × 47)/(1 × 179) =
329/179
Der Bruch: 998/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
568 = 23 × 71
ggT (998; 568) = 2
998/568 =
(998 : 2)/(568 : 2) =
499/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
998/568 =
(2 × 499)/(23 × 71) =
((2 × 499) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 499)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 499)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 499)/(22 × 71) =
499/284
Der Bruch: 980/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
516 = 22 × 3 × 43
ggT (980; 516) = 22 = 4
980/516 =
(980 : 4)/(516 : 4) =
245/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
980/516 =
(22 × 5 × 72)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 5 × 72) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 72)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 5 × 72)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(20 × 5 × 72)/(20 × 3 × 43) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 3 × 43) =
245/129
Der Bruch: 100.857/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.857 = 3 × 33.619
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (100.857; 546) = 3
100.857/546 =
(100.857 : 3)/(546 : 3) =
33.619/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.857/546 =
(3 × 33.619)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 33.619) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 33.619)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 33.619)/(2 × 1 × 7 × 13) =
33.619/182
Der Bruch: 1.025/597
1.025/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
597 = 3 × 199
ggT (1.025; 597) = 1
Der Bruch: 100.860/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.860 = 22 × 3 × 5 × 412
576 = 26 × 32
ggT (100.860; 576) = 22 × 3 = 12
100.860/576 =
(100.860 : 12)/(576 : 12) =
8.405/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.860/576 =
(22 × 3 × 5 × 412)/(26 × 32) =
((22 × 3 × 5 × 412) : (22 × 3))/((26 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 412)/(26 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 412)/(2(6 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 412)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 412)/(24 × 3) =
8.405/48
Der Bruch: 1.822/581
1.822/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.822 = 2 × 911
581 = 7 × 83
ggT (1.822; 581) = 1
Der Bruch: 10.854/479
10.854/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.854 = 2 × 34 × 67
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.854; 479) = 1
Der Bruch: 10.897/563
10.897/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.897 = 17 × 641
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.897; 563) = 1
Der Bruch: 10.849/510
10.849/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.849 = 19 × 571
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (10.849; 510) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 987/537 × 998/568 × 980/516 × 100.857/546 × 1.025/597 × 100.860/576 × 1.822/581 × 10.854/479 × 10.897/563 × 10.849/510 =
- 329/179 × 499/284 × 245/129 × 33.619/182 × 1.025/597 × 8.405/48 × 1.822/581 × 10.854/479 × 10.897/563 × 10.849/510
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 329/179 × 499/284 × 245/129 × 33.619/182 × 1.025/597 × 8.405/48 × 1.822/581 × 10.854/479 × 10.897/563 × 10.849/510 =
- (329 × 499 × 245 × 33.619 × 1.025 × 8.405 × 1.822 × 10.854 × 10.897 × 10.849) / (179 × 284 × 129 × 182 × 597 × 48 × 581 × 479 × 563 × 510) =
- (7 × 47 × 499 × 5 × 72 × 33.619 × 52 × 41 × 5 × 412 × 2 × 911 × 2 × 34 × 67 × 17 × 641 × 19 × 571) / (179 × 22 × 71 × 3 × 43 × 2 × 7 × 13 × 3 × 199 × 24 × 3 × 7 × 83 × 479 × 563 × 2 × 3 × 5 × 17) =
- (22 × 34 × 54 × 73 × 17 × 19 × 413 × 47 × 67 × 499 × 571 × 641 × 911 × 33.619) / (28 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 71 × 83 × 179 × 199 × 479 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 54 × 73 × 17 × 19 × 413 × 47 × 67 × 499 × 571 × 641 × 911 × 33.619; 28 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 71 × 83 × 179 × 199 × 479 × 563) = 22 × 34 × 5 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 54 × 73 × 17 × 19 × 413 × 47 × 67 × 499 × 571 × 641 × 911 × 33.619) / (28 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 71 × 83 × 179 × 199 × 479 × 563) =
- ((22 × 34 × 54 × 73 × 17 × 19 × 413 × 47 × 67 × 499 × 571 × 641 × 911 × 33.619) : (22 × 34 × 5 × 72 × 17)) / ((28 × 34 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 71 × 83 × 179 × 199 × 479 × 563) : (22 × 34 × 5 × 72 × 17)) =
- (22 : 22 × 34 : 34 × 54 : 5 × 73 : 72 × 17 : 17 × 19 × 413 × 47 × 67 × 499 × 571 × 641 × 911 × 33.619)/(28 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 17 : 17 × 43 × 71 × 83 × 179 × 199 × 479 × 563) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(4 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 19 × 413 × 47 × 67 × 499 × 571 × 641 × 911 × 33.619)/(2(8 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 43 × 71 × 83 × 179 × 199 × 479 × 563) =
- (20 × 30 × 53 × 71 × 1 × 19 × 413 × 47 × 67 × 499 × 571 × 641 × 911 × 33.619)/(26 × 30 × 1 × 70 × 13 × 1 × 43 × 71 × 83 × 179 × 199 × 479 × 563) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 19 × 413 × 47 × 67 × 499 × 571 × 641 × 911 × 33.619)/(26 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 71 × 83 × 179 × 199 × 479 × 563) =
- (53 × 7 × 19 × 413 × 47 × 67 × 499 × 571 × 641 × 911 × 33.619)/(26 × 13 × 43 × 71 × 83 × 179 × 199 × 479 × 563) =
- (125 × 7 × 19 × 68.921 × 47 × 67 × 499 × 571 × 641 × 911 × 33.619)/(64 × 13 × 43 × 71 × 83 × 179 × 199 × 479 × 563) =
- 20.182.907.802.032.384.097.803.494.625/2.025.248.124.310.014.656
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.182.907.802.032.384.097.803.494.625 : 2.025.248.124.310.014.656 = - 9.965.646.954 und der Rest = - 908.073.189.541.736.801 ⇒
- 20.182.907.802.032.384.097.803.494.625 = - 9.965.646.954 × 2.025.248.124.310.014.656 - 908.073.189.541.736.801 ⇒
- 20.182.907.802.032.384.097.803.494.625/2.025.248.124.310.014.656 =
( - 9.965.646.954 × 2.025.248.124.310.014.656 - 908.073.189.541.736.801)/2.025.248.124.310.014.656 =
( - 9.965.646.954 × 2.025.248.124.310.014.656)/2.025.248.124.310.014.656 - 908.073.189.541.736.801/2.025.248.124.310.014.656 =
- 9.965.646.954 - 908.073.189.541.736.801/2.025.248.124.310.014.656 =
- 9.965.646.954 908.073.189.541.736.801/2.025.248.124.310.014.656
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.965.646.954 - 908.073.189.541.736.801/2.025.248.124.310.014.656 =
- 9.965.646.954 - 908.073.189.541.736.801 : 2.025.248.124.310.014.656 ≈
- 9.965.646.954,448376264934 ≈
- 9.965.646.954,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.965.646.954,448376264934 =
- 9.965.646.954,448376264934 × 100/100 =
( - 9.965.646.954,448376264934 × 100)/100 =
- 996.564.695.444,837626493352/100 ≈
- 996.564.695.444,837626493352% ≈
- 996.564.695.444,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
987/537 × 998/568 × 980/516 × - 100.857/546 × - 1.025/597 × - 100.860/576 × - 1.822/581 × 10.854/479 × 10.897/563 × - 10.849/510 = - 20.182.907.802.032.384.097.803.494.625/2.025.248.124.310.014.656
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
987/537 × 998/568 × 980/516 × - 100.857/546 × - 1.025/597 × - 100.860/576 × - 1.822/581 × 10.854/479 × 10.897/563 × - 10.849/510 = - 9.965.646.954 908.073.189.541.736.801/2.025.248.124.310.014.656
Als Dezimalzahl:
987/537 × 998/568 × 980/516 × - 100.857/546 × - 1.025/597 × - 100.860/576 × - 1.822/581 × 10.854/479 × 10.897/563 × - 10.849/510 ≈ - 9.965.646.954,45
In Prozent:
987/537 × 998/568 × 980/516 × - 100.857/546 × - 1.025/597 × - 100.860/576 × - 1.822/581 × 10.854/479 × 10.897/563 × - 10.849/510 ≈ - 996.564.695.444,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.