987/1.612 × - 9.400/1.000 × 7.419/995 × 11.252/1.030 × 963.593/1.775 × 1.658/990 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
987/1.612 × - 9.400/1.000 × 7.419/995 × 11.252/1.030 × 963.593/1.775 × 1.658/990 =
- 987/1.612 × 9.400/1.000 × 7.419/995 × 11.252/1.030 × 963.593/1.775 × 1.658/990
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 987/1.612
987/1.612 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
1.612 = 22 × 13 × 31
ggT (987; 1.612) = 1
Der Bruch: 9.400/1.000
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.400 = 23 × 52 × 47
1.000 = 23 × 53
ggT (9.400; 1.000) = 23 × 52 = 200
9.400/1.000 =
(9.400 : 200)/(1.000 : 200) =
47/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.400/1.000 =
(23 × 52 × 47)/(23 × 53) =
((23 × 52 × 47) : (23 × 52))/((23 × 53) : (23 × 52)) =
(23 : 23 × 52 : 52 × 47)/(23 : 23 × 53 : 52) =
(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 47)/(2(3 - 3) × 5(3 - 2)) =
(20 × 50 × 47)/(20 × 51) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 5) =
47/5
Der Bruch: 7.419/995
7.419/995 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.419 = 3 × 2.473
995 = 5 × 199
ggT (7.419; 995) = 1
Der Bruch: 11.252/1.030
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.252 = 22 × 29 × 97
1.030 = 2 × 5 × 103
ggT (11.252; 1.030) = 2
11.252/1.030 =
(11.252 : 2)/(1.030 : 2) =
5.626/515
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.252/1.030 =
(22 × 29 × 97)/(2 × 5 × 103) =
((22 × 29 × 97) : 2)/((2 × 5 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 97)/(2 : 2 × 5 × 103) =
(2(2 - 1) × 29 × 97)/(1 × 5 × 103) =
(21 × 29 × 97)/(1 × 5 × 103) =
(2 × 29 × 97)/(1 × 5 × 103) =
5.626/515
Der Bruch: 963.593/1.775
963.593/1.775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.593 = 53 × 18.181
1.775 = 52 × 71
ggT (963.593; 1.775) = 1
Der Bruch: 1.658/990
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.658 = 2 × 829
990 = 2 × 32 × 5 × 11
ggT (1.658; 990) = 2
1.658/990 =
(1.658 : 2)/(990 : 2) =
829/495
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.658/990 =
(2 × 829)/(2 × 32 × 5 × 11) =
((2 × 829) : 2)/((2 × 32 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 829)/(2 : 2 × 32 × 5 × 11) =
(1 × 829)/(1 × 32 × 5 × 11) =
829/495
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 987/1.612 × 9.400/1.000 × 7.419/995 × 11.252/1.030 × 963.593/1.775 × 1.658/990 =
- 987/1.612 × 47/5 × 7.419/995 × 5.626/515 × 963.593/1.775 × 829/495
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 987/1.612 × 47/5 × 7.419/995 × 5.626/515 × 963.593/1.775 × 829/495 =
- (987 × 47 × 7.419 × 5.626 × 963.593 × 829) / (1.612 × 5 × 995 × 515 × 1.775 × 495) =
- (3 × 7 × 47 × 47 × 3 × 2.473 × 2 × 29 × 97 × 53 × 18.181 × 829) / (22 × 13 × 31 × 5 × 5 × 199 × 5 × 103 × 52 × 71 × 32 × 5 × 11) =
- (2 × 32 × 7 × 29 × 472 × 53 × 97 × 829 × 2.473 × 18.181) / (22 × 32 × 56 × 11 × 13 × 31 × 71 × 103 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 7 × 29 × 472 × 53 × 97 × 829 × 2.473 × 18.181; 22 × 32 × 56 × 11 × 13 × 31 × 71 × 103 × 199) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 7 × 29 × 472 × 53 × 97 × 829 × 2.473 × 18.181) / (22 × 32 × 56 × 11 × 13 × 31 × 71 × 103 × 199) =
- ((2 × 32 × 7 × 29 × 472 × 53 × 97 × 829 × 2.473 × 18.181) : (2 × 32)) / ((22 × 32 × 56 × 11 × 13 × 31 × 71 × 103 × 199) : (2 × 32)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 29 × 472 × 53 × 97 × 829 × 2.473 × 18.181)/(22 : 2 × 32 : 32 × 56 × 11 × 13 × 31 × 71 × 103 × 199) =
- (1 × 3(2 - 2) × 7 × 29 × 472 × 53 × 97 × 829 × 2.473 × 18.181)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 56 × 11 × 13 × 31 × 71 × 103 × 199) =
- (1 × 30 × 7 × 29 × 472 × 53 × 97 × 829 × 2.473 × 18.181)/(2 × 30 × 56 × 11 × 13 × 31 × 71 × 103 × 199) =
- (1 × 1 × 7 × 29 × 472 × 53 × 97 × 829 × 2.473 × 18.181)/(2 × 1 × 56 × 11 × 13 × 31 × 71 × 103 × 199) =
- (7 × 29 × 472 × 53 × 97 × 829 × 2.473 × 18.181)/(2 × 56 × 11 × 13 × 31 × 71 × 103 × 199) =
- (7 × 29 × 2.209 × 53 × 97 × 829 × 2.473 × 18.181)/(2 × 15.625 × 11 × 13 × 31 × 71 × 103 × 199) =
- 85.928.211.271.847.926.639/201.602.727.218.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 85.928.211.271.847.926.639 : 201.602.727.218.750 = - 426.225 und der Rest = - 88.863.036.207.889 ⇒
- 85.928.211.271.847.926.639 = - 426.225 × 201.602.727.218.750 - 88.863.036.207.889 ⇒
- 85.928.211.271.847.926.639/201.602.727.218.750 =
( - 426.225 × 201.602.727.218.750 - 88.863.036.207.889)/201.602.727.218.750 =
( - 426.225 × 201.602.727.218.750)/201.602.727.218.750 - 88.863.036.207.889/201.602.727.218.750 =
- 426.225 - 88.863.036.207.889/201.602.727.218.750 =
- 426.225 88.863.036.207.889/201.602.727.218.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 426.225 - 88.863.036.207.889/201.602.727.218.750 =
- 426.225 - 88.863.036.207.889 : 201.602.727.218.750 ≈
- 426.225,440782907225 ≈
- 426.225,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 426.225,440782907225 =
- 426.225,440782907225 × 100/100 =
( - 426.225,440782907225 × 100)/100 =
- 42.622.544,07829072246/100 ≈
- 42.622.544,07829072246% ≈
- 42.622.544,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
987/1.612 × - 9.400/1.000 × 7.419/995 × 11.252/1.030 × 963.593/1.775 × 1.658/990 = - 85.928.211.271.847.926.639/201.602.727.218.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
987/1.612 × - 9.400/1.000 × 7.419/995 × 11.252/1.030 × 963.593/1.775 × 1.658/990 = - 426.225 88.863.036.207.889/201.602.727.218.750
Als Dezimalzahl:
987/1.612 × - 9.400/1.000 × 7.419/995 × 11.252/1.030 × 963.593/1.775 × 1.658/990 ≈ - 426.225,44
In Prozent:
987/1.612 × - 9.400/1.000 × 7.419/995 × 11.252/1.030 × 963.593/1.775 × 1.658/990 ≈ - 42.622.544,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.