987/1.438 × 9.197/906 × - 7.230/930 × - 11.059/911 × 963.377/1.698 × 1.495/935 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
987/1.438 × 9.197/906 × - 7.230/930 × - 11.059/911 × 963.377/1.698 × 1.495/935 =
987/1.438 × 9.197/906 × 7.230/930 × 11.059/911 × 963.377/1.698 × 1.495/935
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 987/1.438
987/1.438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
1.438 = 2 × 719
ggT (987; 1.438) = 1
Der Bruch: 9.197/906
9.197/906 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.197 = 17 × 541
906 = 2 × 3 × 151
ggT (9.197; 906) = 1
Der Bruch: 7.230/930
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.230 = 2 × 3 × 5 × 241
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (7.230; 930) = 2 × 3 × 5 = 30
7.230/930 =
(7.230 : 30)/(930 : 30) =
241/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.230/930 =
(2 × 3 × 5 × 241)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 241) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 241)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 1 × 1 × 241)/(1 × 1 × 1 × 31) =
241/31
Der Bruch: 11.059/911
11.059/911 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.059 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.059; 911) = 1
Der Bruch: 963.377/1.698
963.377/1.698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.377 = 41 × 23.497
1.698 = 2 × 3 × 283
ggT (963.377; 1.698) = 1
Der Bruch: 1.495/935
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.495 = 5 × 13 × 23
935 = 5 × 11 × 17
ggT (1.495; 935) = 5
1.495/935 =
(1.495 : 5)/(935 : 5) =
299/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.495/935 =
(5 × 13 × 23)/(5 × 11 × 17) =
((5 × 13 × 23) : 5)/((5 × 11 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 23)/(5 : 5 × 11 × 17) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 11 × 17) =
299/187
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
987/1.438 × 9.197/906 × 7.230/930 × 11.059/911 × 963.377/1.698 × 1.495/935 =
987/1.438 × 9.197/906 × 241/31 × 11.059/911 × 963.377/1.698 × 299/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
987/1.438 × 9.197/906 × 241/31 × 11.059/911 × 963.377/1.698 × 299/187 =
(987 × 9.197 × 241 × 11.059 × 963.377 × 299) / (1.438 × 906 × 31 × 911 × 1.698 × 187) =
(3 × 7 × 47 × 17 × 541 × 241 × 11.059 × 41 × 23.497 × 13 × 23) / (2 × 719 × 2 × 3 × 151 × 31 × 911 × 2 × 3 × 283 × 11 × 17) =
(3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 241 × 541 × 11.059 × 23.497) / (23 × 32 × 11 × 17 × 31 × 151 × 283 × 719 × 911)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 241 × 541 × 11.059 × 23.497; 23 × 32 × 11 × 17 × 31 × 151 × 283 × 719 × 911) = 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 241 × 541 × 11.059 × 23.497) / (23 × 32 × 11 × 17 × 31 × 151 × 283 × 719 × 911) =
((3 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 241 × 541 × 11.059 × 23.497) : (3 × 17)) / ((23 × 32 × 11 × 17 × 31 × 151 × 283 × 719 × 911) : (3 × 17)) =
(3 : 3 × 7 × 13 × 17 : 17 × 23 × 41 × 47 × 241 × 541 × 11.059 × 23.497)/(23 × 32 : 3 × 11 × 17 : 17 × 31 × 151 × 283 × 719 × 911) =
(1 × 7 × 13 × 1 × 23 × 41 × 47 × 241 × 541 × 11.059 × 23.497)/(23 × 3(2 - 1) × 11 × 1 × 31 × 151 × 283 × 719 × 911) =
(1 × 7 × 13 × 1 × 23 × 41 × 47 × 241 × 541 × 11.059 × 23.497)/(23 × 3 × 11 × 1 × 31 × 151 × 283 × 719 × 911) =
(7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 241 × 541 × 11.059 × 23.497)/(23 × 3 × 11 × 31 × 151 × 283 × 719 × 911) =
(7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 241 × 541 × 11.059 × 23.497)/(8 × 3 × 11 × 31 × 151 × 283 × 719 × 911) =
136.644.930.982.270.458.293/229.074.248.701.848
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
136.644.930.982.270.458.293 : 229.074.248.701.848 = 596.509 und der Rest = 79.963.379.809.661 ⇒
136.644.930.982.270.458.293 = 596.509 × 229.074.248.701.848 + 79.963.379.809.661 ⇒
136.644.930.982.270.458.293/229.074.248.701.848 =
(596.509 × 229.074.248.701.848 + 79.963.379.809.661)/229.074.248.701.848 =
(596.509 × 229.074.248.701.848)/229.074.248.701.848 + 79.963.379.809.661/229.074.248.701.848 =
596.509 + 79.963.379.809.661/229.074.248.701.848 =
596.509 79.963.379.809.661/229.074.248.701.848
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
596.509 + 79.963.379.809.661/229.074.248.701.848 =
596.509 + 79.963.379.809.661 : 229.074.248.701.848 ≈
596.509,349071885045 ≈
596.509,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
596.509,349071885045 =
596.509,349071885045 × 100/100 =
(596.509,349071885045 × 100)/100 =
59.650.934,907188504517/100 ≈
59.650.934,907188504517% ≈
59.650.934,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
987/1.438 × 9.197/906 × - 7.230/930 × - 11.059/911 × 963.377/1.698 × 1.495/935 = 136.644.930.982.270.458.293/229.074.248.701.848
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
987/1.438 × 9.197/906 × - 7.230/930 × - 11.059/911 × 963.377/1.698 × 1.495/935 = 596.509 79.963.379.809.661/229.074.248.701.848
Als Dezimalzahl:
987/1.438 × 9.197/906 × - 7.230/930 × - 11.059/911 × 963.377/1.698 × 1.495/935 ≈ 596.509,35
In Prozent:
987/1.438 × 9.197/906 × - 7.230/930 × - 11.059/911 × 963.377/1.698 × 1.495/935 ≈ 59.650.934,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.