986/544 × 924/510 × - 880/468 × 100.815/504 × - 902/478 × 100.767/569 × 1.826/508 × - 10.793/544 × - 10.773/553 × 10.754/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
986/544 × 924/510 × - 880/468 × 100.815/504 × - 902/478 × 100.767/569 × 1.826/508 × - 10.793/544 × - 10.773/553 × 10.754/534 =
986/544 × 924/510 × 880/468 × 100.815/504 × 902/478 × 100.767/569 × 1.826/508 × 10.793/544 × 10.773/553 × 10.754/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 986/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
986 = 2 × 17 × 29
544 = 25 × 17
ggT (986; 544) = 2 × 17 = 34
986/544 =
(986 : 34)/(544 : 34) =
29/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
986/544 =
(2 × 17 × 29)/(25 × 17) =
((2 × 17 × 29) : (2 × 17))/((25 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 17 : 17 × 29)/(25 : 2 × 17 : 17) =
(1 × 1 × 29)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 29)/(24 × 1) =
29/16
Der Bruch: 924/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (924; 510) = 2 × 3 = 6
924/510 =
(924 : 6)/(510 : 6) =
154/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/510 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 5 × 17) =
154/85
Der Bruch: 880/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
468 = 22 × 32 × 13
ggT (880; 468) = 22 = 4
880/468 =
(880 : 4)/(468 : 4) =
220/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/468 =
(24 × 5 × 11)/(22 × 32 × 13) =
((24 × 5 × 11) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(4 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(22 × 5 × 11)/(20 × 32 × 13) =
(22 × 5 × 11)/(1 × 32 × 13) =
220/117
Der Bruch: 100.815/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.815 = 3 × 5 × 11 × 13 × 47
504 = 23 × 32 × 7
ggT (100.815; 504) = 3
100.815/504 =
(100.815 : 3)/(504 : 3) =
33.605/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.815/504 =
(3 × 5 × 11 × 13 × 47)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 5 × 11 × 13 × 47) : 3)/((23 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11 × 13 × 47)/(23 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 11 × 13 × 47)/(23 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 11 × 13 × 47)/(23 × 31 × 7) =
(1 × 5 × 11 × 13 × 47)/(23 × 3 × 7) =
33.605/168
Der Bruch: 902/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
478 = 2 × 239
ggT (902; 478) = 2
902/478 =
(902 : 2)/(478 : 2) =
451/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
902/478 =
(2 × 11 × 41)/(2 × 239) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 11 × 41)/(1 × 239) =
451/239
Der Bruch: 100.767/569
100.767/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.767 = 3 × 33.589
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.767; 569) = 1
Der Bruch: 1.826/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.826 = 2 × 11 × 83
508 = 22 × 127
ggT (1.826; 508) = 2
1.826/508 =
(1.826 : 2)/(508 : 2) =
913/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.826/508 =
(2 × 11 × 83)/(22 × 127) =
((2 × 11 × 83) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 83)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 11 × 83)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 11 × 83)/(21 × 127) =
(1 × 11 × 83)/(2 × 127) =
913/254
Der Bruch: 10.793/544
10.793/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.793 = 43 × 251
544 = 25 × 17
ggT (10.793; 544) = 1
Der Bruch: 10.773/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.773 = 34 × 7 × 19
553 = 7 × 79
ggT (10.773; 553) = 7
10.773/553 =
(10.773 : 7)/(553 : 7) =
1.539/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.773/553 =
(34 × 7 × 19)/(7 × 79) =
((34 × 7 × 19) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(34 × 7 : 7 × 19)/(7 : 7 × 79) =
(34 × 1 × 19)/(1 × 79) =
1.539/79
Der Bruch: 10.754/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.754 = 2 × 19 × 283
534 = 2 × 3 × 89
ggT (10.754; 534) = 2
10.754/534 =
(10.754 : 2)/(534 : 2) =
5.377/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.754/534 =
(2 × 19 × 283)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 19 × 283) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 283)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 19 × 283)/(1 × 3 × 89) =
5.377/267
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
986/544 × 924/510 × 880/468 × 100.815/504 × 902/478 × 100.767/569 × 1.826/508 × 10.793/544 × 10.773/553 × 10.754/534 =
29/16 × 154/85 × 220/117 × 33.605/168 × 451/239 × 100.767/569 × 913/254 × 10.793/544 × 1.539/79 × 5.377/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/16 × 154/85 × 220/117 × 33.605/168 × 451/239 × 100.767/569 × 913/254 × 10.793/544 × 1.539/79 × 5.377/267 =
(29 × 154 × 220 × 33.605 × 451 × 100.767 × 913 × 10.793 × 1.539 × 5.377) / (16 × 85 × 117 × 168 × 239 × 569 × 254 × 544 × 79 × 267) =
(29 × 2 × 7 × 11 × 22 × 5 × 11 × 5 × 11 × 13 × 47 × 11 × 41 × 3 × 33.589 × 11 × 83 × 43 × 251 × 34 × 19 × 19 × 283) / (24 × 5 × 17 × 32 × 13 × 23 × 3 × 7 × 239 × 569 × 2 × 127 × 25 × 17 × 79 × 3 × 89) =
(23 × 35 × 52 × 7 × 115 × 13 × 192 × 29 × 41 × 43 × 47 × 83 × 251 × 283 × 33.589) / (213 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 79 × 89 × 127 × 239 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 7 × 115 × 13 × 192 × 29 × 41 × 43 × 47 × 83 × 251 × 283 × 33.589; 213 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 79 × 89 × 127 × 239 × 569) = 23 × 34 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 7 × 115 × 13 × 192 × 29 × 41 × 43 × 47 × 83 × 251 × 283 × 33.589) / (213 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 79 × 89 × 127 × 239 × 569) =
((23 × 35 × 52 × 7 × 115 × 13 × 192 × 29 × 41 × 43 × 47 × 83 × 251 × 283 × 33.589) : (23 × 34 × 5 × 7 × 13)) / ((213 × 34 × 5 × 7 × 13 × 172 × 79 × 89 × 127 × 239 × 569) : (23 × 34 × 5 × 7 × 13)) =
(23 : 23 × 35 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 115 × 13 : 13 × 192 × 29 × 41 × 43 × 47 × 83 × 251 × 283 × 33.589)/(213 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 79 × 89 × 127 × 239 × 569) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 115 × 1 × 192 × 29 × 41 × 43 × 47 × 83 × 251 × 283 × 33.589)/(2(13 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 172 × 79 × 89 × 127 × 239 × 569) =
(20 × 31 × 51 × 1 × 115 × 1 × 192 × 29 × 41 × 43 × 47 × 83 × 251 × 283 × 33.589)/(210 × 30 × 1 × 1 × 1 × 172 × 79 × 89 × 127 × 239 × 569) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 115 × 1 × 192 × 29 × 41 × 43 × 47 × 83 × 251 × 283 × 33.589)/(210 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 79 × 89 × 127 × 239 × 569) =
(3 × 5 × 115 × 192 × 29 × 41 × 43 × 47 × 83 × 251 × 283 × 33.589)/(210 × 172 × 79 × 89 × 127 × 239 × 569) =
(3 × 5 × 161.051 × 361 × 29 × 41 × 43 × 47 × 83 × 251 × 283 × 33.589)/(1.024 × 289 × 79 × 89 × 127 × 239 × 569) =
414.997.402.690.473.614.330.912.835/35.935.921.478.515.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
414.997.402.690.473.614.330.912.835 : 35.935.921.478.515.712 = 11.548.261.060 und der Rest = 24.912.990.843.138.115 ⇒
414.997.402.690.473.614.330.912.835 = 11.548.261.060 × 35.935.921.478.515.712 + 24.912.990.843.138.115 ⇒
414.997.402.690.473.614.330.912.835/35.935.921.478.515.712 =
(11.548.261.060 × 35.935.921.478.515.712 + 24.912.990.843.138.115)/35.935.921.478.515.712 =
(11.548.261.060 × 35.935.921.478.515.712)/35.935.921.478.515.712 + 24.912.990.843.138.115/35.935.921.478.515.712 =
11.548.261.060 + 24.912.990.843.138.115/35.935.921.478.515.712 =
11.548.261.060 24.912.990.843.138.115/35.935.921.478.515.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.548.261.060 + 24.912.990.843.138.115/35.935.921.478.515.712 =
11.548.261.060 + 24.912.990.843.138.115 : 35.935.921.478.515.712 ≈
11.548.261.060,693261500419 ≈
11.548.261.060,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.548.261.060,693261500419 =
11.548.261.060,693261500419 × 100/100 =
(11.548.261.060,693261500419 × 100)/100 =
1.154.826.106.069,326150041908/100 ≈
1.154.826.106.069,326150041908% ≈
1.154.826.106.069,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
986/544 × 924/510 × - 880/468 × 100.815/504 × - 902/478 × 100.767/569 × 1.826/508 × - 10.793/544 × - 10.773/553 × 10.754/534 = 414.997.402.690.473.614.330.912.835/35.935.921.478.515.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
986/544 × 924/510 × - 880/468 × 100.815/504 × - 902/478 × 100.767/569 × 1.826/508 × - 10.793/544 × - 10.773/553 × 10.754/534 = 11.548.261.060 24.912.990.843.138.115/35.935.921.478.515.712
Als Dezimalzahl:
986/544 × 924/510 × - 880/468 × 100.815/504 × - 902/478 × 100.767/569 × 1.826/508 × - 10.793/544 × - 10.773/553 × 10.754/534 ≈ 11.548.261.060,69
In Prozent:
986/544 × 924/510 × - 880/468 × 100.815/504 × - 902/478 × 100.767/569 × 1.826/508 × - 10.793/544 × - 10.773/553 × 10.754/534 ≈ 1.154.826.106.069,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.