986/278 × - 443/244 × - 7.546/262 × 2.080/269 × 450/264 × - 457/272 × 432/256 × - 436/267 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
986/278 × - 443/244 × - 7.546/262 × 2.080/269 × 450/264 × - 457/272 × 432/256 × - 436/267 =
986/278 × 443/244 × 7.546/262 × 2.080/269 × 450/264 × 457/272 × 432/256 × 436/267
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 986/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
986 = 2 × 17 × 29
278 = 2 × 139
ggT (986; 278) = 2
986/278 =
(986 : 2)/(278 : 2) =
493/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
986/278 =
(2 × 17 × 29)/(2 × 139) =
((2 × 17 × 29) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 29)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 17 × 29)/(1 × 139) =
493/139
Der Bruch: 443/244
443/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (443; 244) = 1
Der Bruch: 7.546/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.546 = 2 × 73 × 11
262 = 2 × 131
ggT (7.546; 262) = 2
7.546/262 =
(7.546 : 2)/(262 : 2) =
3.773/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.546/262 =
(2 × 73 × 11)/(2 × 131) =
((2 × 73 × 11) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 73 × 11)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 73 × 11)/(1 × 131) =
3.773/131
Der Bruch: 2.080/269
2.080/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.080 = 25 × 5 × 13
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.080; 269) = 1
Der Bruch: 450/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
264 = 23 × 3 × 11
ggT (450; 264) = 2 × 3 = 6
450/264 =
(450 : 6)/(264 : 6) =
75/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/264 =
(2 × 32 × 52)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 52)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 52)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 31 × 52)/(22 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 52)/(22 × 1 × 11) =
75/44
Der Bruch: 457/272
457/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (457; 272) = 1
Der Bruch: 432/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
256 = 28
ggT (432; 256) = 24 = 16
432/256 =
(432 : 16)/(256 : 16) =
27/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/256 =
(24 × 33)/28 =
((24 × 33) : 24)/(28 : 24) =
(24 : 24 × 33)/(28 : 24) =
(2(4 - 4) × 33)/2(8 - 4) =
(20 × 33)/24 =
(1 × 33)/24 =
27/16
Der Bruch: 436/267
436/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
267 = 3 × 89
ggT (436; 267) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
986/278 × 443/244 × 7.546/262 × 2.080/269 × 450/264 × 457/272 × 432/256 × 436/267 =
493/139 × 443/244 × 3.773/131 × 2.080/269 × 75/44 × 457/272 × 27/16 × 436/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
493/139 × 443/244 × 3.773/131 × 2.080/269 × 75/44 × 457/272 × 27/16 × 436/267 =
(493 × 443 × 3.773 × 2.080 × 75 × 457 × 27 × 436) / (139 × 244 × 131 × 269 × 44 × 272 × 16 × 267) =
(17 × 29 × 443 × 73 × 11 × 25 × 5 × 13 × 3 × 52 × 457 × 33 × 22 × 109) / (139 × 22 × 61 × 131 × 269 × 22 × 11 × 24 × 17 × 24 × 3 × 89) =
(27 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 109 × 443 × 457) / (212 × 3 × 11 × 17 × 61 × 89 × 131 × 139 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 109 × 443 × 457; 212 × 3 × 11 × 17 × 61 × 89 × 131 × 139 × 269) = 27 × 3 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 109 × 443 × 457) / (212 × 3 × 11 × 17 × 61 × 89 × 131 × 139 × 269) =
((27 × 34 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 29 × 109 × 443 × 457) : (27 × 3 × 11 × 17)) / ((212 × 3 × 11 × 17 × 61 × 89 × 131 × 139 × 269) : (27 × 3 × 11 × 17)) =
(27 : 27 × 34 : 3 × 53 × 73 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 109 × 443 × 457)/(212 : 27 × 3 : 3 × 11 : 11 × 17 : 17 × 61 × 89 × 131 × 139 × 269) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 1) × 53 × 73 × 1 × 13 × 1 × 29 × 109 × 443 × 457)/(2(12 - 7) × 1 × 1 × 1 × 61 × 89 × 131 × 139 × 269) =
(20 × 33 × 53 × 73 × 1 × 13 × 1 × 29 × 109 × 443 × 457)/(25 × 1 × 1 × 1 × 61 × 89 × 131 × 139 × 269) =
(1 × 33 × 53 × 73 × 1 × 13 × 1 × 29 × 109 × 443 × 457)/(25 × 1 × 1 × 1 × 61 × 89 × 131 × 139 × 269) =
(33 × 53 × 73 × 13 × 29 × 109 × 443 × 457)/(25 × 61 × 89 × 131 × 139 × 269) =
(27 × 125 × 343 × 13 × 29 × 109 × 443 × 457)/(32 × 61 × 89 × 131 × 139 × 269) =
9.630.651.591.390.375/850.958.137.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.630.651.591.390.375 : 850.958.137.888 = 11.317 und der Rest = 358.344.911.879 ⇒
9.630.651.591.390.375 = 11.317 × 850.958.137.888 + 358.344.911.879 ⇒
9.630.651.591.390.375/850.958.137.888 =
(11.317 × 850.958.137.888 + 358.344.911.879)/850.958.137.888 =
(11.317 × 850.958.137.888)/850.958.137.888 + 358.344.911.879/850.958.137.888 =
11.317 + 358.344.911.879/850.958.137.888 =
11.317 358.344.911.879/850.958.137.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.317 + 358.344.911.879/850.958.137.888 =
11.317 + 358.344.911.879 : 850.958.137.888 ≈
11.317,421107567957 ≈
11.317,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.317,421107567957 =
11.317,421107567957 × 100/100 =
(11.317,421107567957 × 100)/100 =
1.131.742,110756795673/100 ≈
1.131.742,110756795673% ≈
1.131.742,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
986/278 × - 443/244 × - 7.546/262 × 2.080/269 × 450/264 × - 457/272 × 432/256 × - 436/267 = 9.630.651.591.390.375/850.958.137.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
986/278 × - 443/244 × - 7.546/262 × 2.080/269 × 450/264 × - 457/272 × 432/256 × - 436/267 = 11.317 358.344.911.879/850.958.137.888
Als Dezimalzahl:
986/278 × - 443/244 × - 7.546/262 × 2.080/269 × 450/264 × - 457/272 × 432/256 × - 436/267 ≈ 11.317,42
In Prozent:
986/278 × - 443/244 × - 7.546/262 × 2.080/269 × 450/264 × - 457/272 × 432/256 × - 436/267 ≈ 1.131.742,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.