⁹⁸⁵/₅₃₉ × - ⁹²⁰/₄₉₇ × - ⁸⁷⁹/₄₈₂ × - ^100.818/₅₀₈ × - ⁹¹⁴/₄₈₄ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^10.798/₅₄₈ × - ^10.758/₅₃₇ × ^10.745/₅₂₁ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹⁸⁵/₅₃₉ × - ⁹²⁰/₄₉₇ × - ⁸⁷⁹/₄₈₂ × - ^100.818/₅₀₈ × - ⁹¹⁴/₄₈₄ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^10.798/₅₄₈ × - ^10.758/₅₃₇ × ^10.745/₅₂₁ =

- ⁹⁸⁵/₅₃₉ × ⁹²⁰/₄₉₇ × ⁸⁷⁹/₄₈₂ × ^100.818/₅₀₈ × ⁹¹⁴/₄₈₄ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^10.798/₅₄₈ × ^10.758/₅₃₇ × ^10.745/₅₂₁

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁸⁵/₅₃₉

⁹⁸⁵/₅₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

985 = 5 × 197

539 = 7² × 11

ggT (985; 539) = 1

Der Bruch: ⁹²⁰/₄₉₇

⁹²⁰/₄₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

920 = 2³ × 5 × 23

497 = 7 × 71

ggT (920; 497) = 1

Der Bruch: ⁸⁷⁹/₄₈₂

⁸⁷⁹/₄₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

879 = 3 × 293

482 = 2 × 241

ggT (879; 482) = 1

Der Bruch: ^100.818/₅₀₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.818 = 2 × 3³ × 1.867

508 = 2² × 127

ggT (100.818; 508) = 2

^100.818/₅₀₈ =

^{(100.818 : 2)}/_{(508 : 2)} =

^50.409/₂₅₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.818/₅₀₈ =

^{(2 × 3³ × 1.867)}/_{(2² × 127)} =

^{((2 × 3³ × 1.867) : 2)}/_{((2² × 127) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3³ × 1.867)}/_{(2² : 2 × 127)} =

^{(1 × 3³ × 1.867)}/_{(2^{(2 - 1)} × 127)} =

^{(1 × 3³ × 1.867)}/_{(2¹ × 127)} =

^{(1 × 3³ × 1.867)}/_{(2 × 127)} =

^50.409/₂₅₄

Der Bruch: ⁹¹⁴/₄₈₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

914 = 2 × 457

484 = 2² × 11²

ggT (914; 484) = 2

⁹¹⁴/₄₈₄ =

^{(914 : 2)}/_{(484 : 2)} =

⁴⁵⁷/₂₄₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹¹⁴/₄₈₄ =

^{(2 × 457)}/_{(2² × 11²)} =

^{((2 × 457) : 2)}/_{((2² × 11²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 457)}/_{(2² : 2 × 11²)} =

^{(1 × 457)}/_{(2^{(2 - 1)} × 11²)} =

^{(1 × 457)}/_{(2¹ × 11²)} =

^{(1 × 457)}/_{(2 × 11²)} =

⁴⁵⁷/₂₄₂

Der Bruch: ^100.789/₅₆₆

^100.789/₅₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.789 = 13 × 7.753

566 = 2 × 283

ggT (100.789; 566) = 1

Der Bruch: ^1.805/₄₉₁

^1.805/₄₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.805 = 5 × 19²

491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.805; 491) = 1

Der Bruch: ^10.798/₅₄₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.798 = 2 × 5.399

548 = 2² × 137

ggT (10.798; 548) = 2

^10.798/₅₄₈ =

^{(10.798 : 2)}/_{(548 : 2)} =

^5.399/₂₇₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.798/₅₄₈ =

^{(2 × 5.399)}/_{(2² × 137)} =

^{((2 × 5.399) : 2)}/_{((2² × 137) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.399)}/_{(2² : 2 × 137)} =

^{(1 × 5.399)}/_{(2^{(2 - 1)} × 137)} =

^{(1 × 5.399)}/_{(2¹ × 137)} =

^{(1 × 5.399)}/_{(2 × 137)} =

^5.399/₂₇₄

Der Bruch: ^10.758/₅₃₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.758 = 2 × 3 × 11 × 163

537 = 3 × 179

ggT (10.758; 537) = 3

^10.758/₅₃₇ =

^{(10.758 : 3)}/_{(537 : 3)} =

^3.586/₁₇₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.758/₅₃₇ =

^{(2 × 3 × 11 × 163)}/_{(3 × 179)} =

^{((2 × 3 × 11 × 163) : 3)}/_{((3 × 179) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 11 × 163)}/_{(3 : 3 × 179)} =

^{(2 × 1 × 11 × 163)}/_{(1 × 179)} =

^3.586/₁₇₉

Der Bruch: ^10.745/₅₂₁

^10.745/₅₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.745 = 5 × 7 × 307

521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.745; 521) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁸⁵/₅₃₉ × ⁹²⁰/₄₉₇ × ⁸⁷⁹/₄₈₂ × ^100.818/₅₀₈ × ⁹¹⁴/₄₈₄ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^10.798/₅₄₈ × ^10.758/₅₃₇ × ^10.745/₅₂₁ =

- ⁹⁸⁵/₅₃₉ × ⁹²⁰/₄₉₇ × ⁸⁷⁹/₄₈₂ × ^50.409/₂₅₄ × ⁴⁵⁷/₂₄₂ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^5.399/₂₇₄ × ^3.586/₁₇₉ × ^10.745/₅₂₁

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹⁸⁵/₅₃₉ × ⁹²⁰/₄₉₇ × ⁸⁷⁹/₄₈₂ × ^50.409/₂₅₄ × ⁴⁵⁷/₂₄₂ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^5.399/₂₇₄ × ^3.586/₁₇₉ × ^10.745/₅₂₁ =

- ^{(985 × 920 × 879 × 50.409 × 457 × 100.789 × 1.805 × 5.399 × 3.586 × 10.745)} / _{(539 × 497 × 482 × 254 × 242 × 566 × 491 × 274 × 179 × 521)} =

- ^{(5 × 197 × 2³ × 5 × 23 × 3 × 293 × 3³ × 1.867 × 457 × 13 × 7.753 × 5 × 19² × 5.399 × 2 × 11 × 163 × 5 × 7 × 307)} / _{(7² × 11 × 7 × 71 × 2 × 241 × 2 × 127 × 2 × 11² × 2 × 283 × 491 × 2 × 137 × 179 × 521)} =

- ^{(2⁴ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753)} / _{(2⁵ × 7³ × 11³ × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753; 2⁵ × 7³ × 11³ × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521) = 2⁴ × 7 × 11

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753)} / _{(2⁵ × 7³ × 11³ × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521)} =

- ^{((2⁴ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753) : (2⁴ × 7 × 11))} / _{((2⁵ × 7³ × 11³ × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521) : (2⁴ × 7 × 11))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁴ × 5⁴ × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753)}/_{(2⁵ : 2⁴ × 7³ : 7 × 11³ : 11 × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3⁴ × 5⁴ × 1 × 1 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753)}/_{(2^{(5 - 4)} × 7^{(3 - 1)} × 11^{(3 - 1)} × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521)} =

- ^{(2⁰ × 3⁴ × 5⁴ × 1 × 1 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753)}/_{(2 × 7² × 11² × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521)} =

- ^{(1 × 3⁴ × 5⁴ × 1 × 1 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753)}/_{(2 × 7² × 11² × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521)} =

- ^{(3⁴ × 5⁴ × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753)}/_{(2 × 7² × 11² × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521)} =

- ^{(81 × 625 × 13 × 361 × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753)}/_{(2 × 49 × 121 × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521)} =

- ^{563.698.504.080.683.951.779.625.624.004.375}/_{45.747.757.185.080.459.775.574}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 563.698.504.080.683.951.779.625.624.004.375 : 45.747.757.185.080.459.775.574 = - 12.321.882.836 und der Rest = - 36.345.359.191.991.941.356.511 ⇒

- 563.698.504.080.683.951.779.625.624.004.375 = - 12.321.882.836 × 45.747.757.185.080.459.775.574 - 36.345.359.191.991.941.356.511 ⇒

- ^{563.698.504.080.683.951.779.625.624.004.375}/_{45.747.757.185.080.459.775.574} =

^{( - 12.321.882.836 × 45.747.757.185.080.459.775.574 - 36.345.359.191.991.941.356.511)}/_{45.747.757.185.080.459.775.574} =

^{( - 12.321.882.836 × 45.747.757.185.080.459.775.574)}/_{45.747.757.185.080.459.775.574} - ^{36.345.359.191.991.941.356.511}/_{45.747.757.185.080.459.775.574} =

- 12.321.882.836 - ^{36.345.359.191.991.941.356.511}/_{45.747.757.185.080.459.775.574} =

- 12.321.882.836 ^{36.345.359.191.991.941.356.511}/_{45.747.757.185.080.459.775.574}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 12.321.882.836 - ^{36.345.359.191.991.941.356.511}/_{45.747.757.185.080.459.775.574} =

- 12.321.882.836 - 36.345.359.191.991.941.356.511 : 45.747.757.185.080.459.775.574 ≈

- 12.321.882.836,794473028371 ≈

- 12.321.882.836,79

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 12.321.882.836,794473028371 =

- 12.321.882.836,794473028371 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 12.321.882.836,794473028371 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.232.188.283.679,447302837056}/₁₀₀ =

- 1.232.188.283.679,447302837056% ≈

- 1.232.188.283.679,45%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹⁸⁵/₅₃₉ × - ⁹²⁰/₄₉₇ × - ⁸⁷⁹/₄₈₂ × - ^100.818/₅₀₈ × - ⁹¹⁴/₄₈₄ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^10.798/₅₄₈ × - ^10.758/₅₃₇ × ^10.745/₅₂₁ = - ^{563.698.504.080.683.951.779.625.624.004.375}/_{45.747.757.185.080.459.775.574}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹⁸⁵/₅₃₉ × - ⁹²⁰/₄₉₇ × - ⁸⁷⁹/₄₈₂ × - ^100.818/₅₀₈ × - ⁹¹⁴/₄₈₄ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^10.798/₅₄₈ × - ^10.758/₅₃₇ × ^10.745/₅₂₁ = - 12.321.882.836 ^{36.345.359.191.991.941.356.511}/_{45.747.757.185.080.459.775.574}

Als Dezimalzahl:
⁹⁸⁵/₅₃₉ × - ⁹²⁰/₄₉₇ × - ⁸⁷⁹/₄₈₂ × - ^100.818/₅₀₈ × - ⁹¹⁴/₄₈₄ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^10.798/₅₄₈ × - ^10.758/₅₃₇ × ^10.745/₅₂₁ ≈ - 12.321.882.836,79

In Prozent:
⁹⁸⁵/₅₃₉ × - ⁹²⁰/₄₉₇ × - ⁸⁷⁹/₄₈₂ × - ^100.818/₅₀₈ × - ⁹¹⁴/₄₈₄ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^10.798/₅₄₈ × - ^10.758/₅₃₇ × ^10.745/₅₂₁ ≈ - 1.232.188.283.679,45%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹⁹⁴/₅₄₅ × - ⁹²⁸/₅₀₆ × ⁸⁸⁸/₄₈₈ × ^100.823/₅₁₂ × ⁹²³/₄₉₃ × - ^100.794/₅₇₄ × ^1.815/₄₉₉ × - ^10.805/₅₅₃ × ^10.763/₅₃₉ × - ^10.750/₅₂₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

985/539 × - 920/497 × - 879/482 × - 100.818/508 × - 914/484 × 100.789/566 × 1.805/491 × 10.798/548 × - 10.758/537 × 10.745/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

985/539 × - 920/497 × - 879/482 × - 100.818/508 × - 914/484 × 100.789/566 × 1.805/491 × 10.798/548 × - 10.758/537 × 10.745/521 =

- 985/539 × 920/497 × 879/482 × 100.818/508 × 914/484 × 100.789/566 × 1.805/491 × 10.798/548 × 10.758/537 × 10.745/521

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 985/539

985/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

985 = 5 × 197

539 = 72 × 11

ggT (985; 539) = 1

Der Bruch: 920/497

920/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

920 = 23 × 5 × 23

497 = 7 × 71

ggT (920; 497) = 1

Der Bruch: 879/482

879/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

879 = 3 × 293

482 = 2 × 241

ggT (879; 482) = 1

Der Bruch: 100.818/508

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.818 = 2 × 33 × 1.867

508 = 22 × 127

ggT (100.818; 508) = 2

100.818/508 =

(100.818 : 2)/(508 : 2) =

50.409/254

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.818/508 =

(2 × 33 × 1.867)/(22 × 127) =

((2 × 33 × 1.867) : 2)/((22 × 127) : 2) =

(2 : 2 × 33 × 1.867)/(22 : 2 × 127) =

(1 × 33 × 1.867)/(2(2 - 1) × 127) =

(1 × 33 × 1.867)/(21 × 127) =

(1 × 33 × 1.867)/(2 × 127) =

50.409/254

Der Bruch: 914/484

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

914 = 2 × 457

484 = 22 × 112

ggT (914; 484) = 2

914/484 =

(914 : 2)/(484 : 2) =

457/242

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

914/484 =

(2 × 457)/(22 × 112) =

((2 × 457) : 2)/((22 × 112) : 2) =

(2 : 2 × 457)/(22 : 2 × 112) =

(1 × 457)/(2(2 - 1) × 112) =

(1 × 457)/(21 × 112) =

(1 × 457)/(2 × 112) =

457/242

Der Bruch: 100.789/566

100.789/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.789 = 13 × 7.753

566 = 2 × 283

ggT (100.789; 566) = 1

Der Bruch: 1.805/491

1.805/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.805 = 5 × 192

⁹⁸⁵/₅₃₉ × - ⁹²⁰/₄₉₇ × - ⁸⁷⁹/₄₈₂ × - ^100.818/₅₀₈ × - ⁹¹⁴/₄₈₄ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^10.798/₅₄₈ × - ^10.758/₅₃₇ × ^10.745/₅₂₁ =

- ⁹⁸⁵/₅₃₉ × ⁹²⁰/₄₉₇ × ⁸⁷⁹/₄₈₂ × ^100.818/₅₀₈ × ⁹¹⁴/₄₈₄ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^10.798/₅₄₈ × ^10.758/₅₃₇ × ^10.745/₅₂₁

Der Bruch: ⁹⁸⁵/₅₃₉

⁹⁸⁵/₅₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

539 = 7² × 11

Der Bruch: ⁹²⁰/₄₉₇

⁹²⁰/₄₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

920 = 2³ × 5 × 23

Der Bruch: ⁸⁷⁹/₄₈₂

⁸⁷⁹/₄₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.818/₅₀₈

100.818 = 2 × 3³ × 1.867

508 = 2² × 127

^100.818/₅₀₈ =

^{(100.818 : 2)}/_{(508 : 2)} =

^50.409/₂₅₄

^100.818/₅₀₈ =

^{(2 × 3³ × 1.867)}/_{(2² × 127)} =

^{((2 × 3³ × 1.867) : 2)}/_{((2² × 127) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3³ × 1.867)}/_{(2² : 2 × 127)} =

^{(1 × 3³ × 1.867)}/_{(2^{(2 - 1)} × 127)} =

^{(1 × 3³ × 1.867)}/_{(2¹ × 127)} =

^{(1 × 3³ × 1.867)}/_{(2 × 127)} =

^50.409/₂₅₄

Der Bruch: ⁹¹⁴/₄₈₄

484 = 2² × 11²

⁹¹⁴/₄₈₄ =

^{(914 : 2)}/_{(484 : 2)} =

⁴⁵⁷/₂₄₂

⁹¹⁴/₄₈₄ =

^{(2 × 457)}/_{(2² × 11²)} =

^{((2 × 457) : 2)}/_{((2² × 11²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 457)}/_{(2² : 2 × 11²)} =

^{(1 × 457)}/_{(2^{(2 - 1)} × 11²)} =

^{(1 × 457)}/_{(2¹ × 11²)} =

^{(1 × 457)}/_{(2 × 11²)} =

⁴⁵⁷/₂₄₂

Der Bruch: ^100.789/₅₆₆

^100.789/₅₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.805/₄₉₁

^1.805/₄₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.805 = 5 × 19²

Der Bruch: ^10.798/₅₄₈

548 = 2² × 137

^10.798/₅₄₈ =

^{(10.798 : 2)}/_{(548 : 2)} =

^5.399/₂₇₄

^10.798/₅₄₈ =

^{(2 × 5.399)}/_{(2² × 137)} =

^{((2 × 5.399) : 2)}/_{((2² × 137) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.399)}/_{(2² : 2 × 137)} =

^{(1 × 5.399)}/_{(2^{(2 - 1)} × 137)} =

^{(1 × 5.399)}/_{(2¹ × 137)} =

^{(1 × 5.399)}/_{(2 × 137)} =

^5.399/₂₇₄

Der Bruch: ^10.758/₅₃₇

^10.758/₅₃₇ =

^{(10.758 : 3)}/_{(537 : 3)} =

^3.586/₁₇₉

^10.758/₅₃₇ =

^{(2 × 3 × 11 × 163)}/_{(3 × 179)} =

^{((2 × 3 × 11 × 163) : 3)}/_{((3 × 179) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 11 × 163)}/_{(3 : 3 × 179)} =

^{(2 × 1 × 11 × 163)}/_{(1 × 179)} =

^3.586/₁₇₉

Der Bruch: ^10.745/₅₂₁

^10.745/₅₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁹⁸⁵/₅₃₉ × ⁹²⁰/₄₉₇ × ⁸⁷⁹/₄₈₂ × ^100.818/₅₀₈ × ⁹¹⁴/₄₈₄ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^10.798/₅₄₈ × ^10.758/₅₃₇ × ^10.745/₅₂₁ =

- ⁹⁸⁵/₅₃₉ × ⁹²⁰/₄₉₇ × ⁸⁷⁹/₄₈₂ × ^50.409/₂₅₄ × ⁴⁵⁷/₂₄₂ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^5.399/₂₇₄ × ^3.586/₁₇₉ × ^10.745/₅₂₁

- ⁹⁸⁵/₅₃₉ × ⁹²⁰/₄₉₇ × ⁸⁷⁹/₄₈₂ × ^50.409/₂₅₄ × ⁴⁵⁷/₂₄₂ × ^100.789/₅₆₆ × ^1.805/₄₉₁ × ^5.399/₂₇₄ × ^3.586/₁₇₉ × ^10.745/₅₂₁ =

- ^{(985 × 920 × 879 × 50.409 × 457 × 100.789 × 1.805 × 5.399 × 3.586 × 10.745)} / _{(539 × 497 × 482 × 254 × 242 × 566 × 491 × 274 × 179 × 521)} =

- ^{(5 × 197 × 2³ × 5 × 23 × 3 × 293 × 3³ × 1.867 × 457 × 13 × 7.753 × 5 × 19² × 5.399 × 2 × 11 × 163 × 5 × 7 × 307)} / _{(7² × 11 × 7 × 71 × 2 × 241 × 2 × 127 × 2 × 11² × 2 × 283 × 491 × 2 × 137 × 179 × 521)} =

- ^{(2⁴ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753)} / _{(2⁵ × 7³ × 11³ × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753; 2⁵ × 7³ × 11³ × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521) = 2⁴ × 7 × 11

- ^{(2⁴ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753)} / _{(2⁵ × 7³ × 11³ × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521)} =

- ^{((2⁴ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753) : (2⁴ × 7 × 11))} / _{((2⁵ × 7³ × 11³ × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521) : (2⁴ × 7 × 11))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁴ × 5⁴ × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753)}/_{(2⁵ : 2⁴ × 7³ : 7 × 11³ : 11 × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3⁴ × 5⁴ × 1 × 1 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753)}/_{(2^{(5 - 4)} × 7^{(3 - 1)} × 11^{(3 - 1)} × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521)} =

- ^{(2⁰ × 3⁴ × 5⁴ × 1 × 1 × 13 × 19² × 23 × 163 × 197 × 293 × 307 × 457 × 1.867 × 5.399 × 7.753)}/_{(2 × 7² × 11² × 71 × 127 × 137 × 179 × 241 × 283 × 491 × 521)} =