⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × - ⁸⁶⁰/₄₆₈ × - ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × - ^100.755/₅₃₅ × - ^1.796/₄₉₃ × - ^10.793/₅₂₃ × - ^10.756/₅₂₄ × - ^10.762/₅₀₉ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × - ⁸⁶⁰/₄₆₈ × - ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × - ^100.755/₅₃₅ × - ^1.796/₄₉₃ × - ^10.793/₅₂₃ × - ^10.756/₅₂₄ × - ^10.762/₅₀₉ =

- ⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × ⁸⁶⁰/₄₆₈ × ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × ^100.755/₅₃₅ × ^1.796/₄₉₃ × ^10.793/₅₂₃ × ^10.756/₅₂₄ × ^10.762/₅₀₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁸⁵/₅₀₄

⁹⁸⁵/₅₀₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

985 = 5 × 197

504 = 2³ × 3² × 7

ggT (985; 504) = 1

Der Bruch: ⁹¹³/₄₈₂

⁹¹³/₄₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

913 = 11 × 83

482 = 2 × 241

ggT (913; 482) = 1

Der Bruch: ⁸⁶⁰/₄₆₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

860 = 2² × 5 × 43

468 = 2² × 3² × 13

ggT (860; 468) = 2² = 4

⁸⁶⁰/₄₆₈ =

^{(860 : 4)}/_{(468 : 4)} =

²¹⁵/₁₁₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁸⁶⁰/₄₆₈ =

^{(2² × 5 × 43)}/_{(2² × 3² × 13)} =

^{((2² × 5 × 43) : 2²)}/_{((2² × 3² × 13) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 5 × 43)}/_{(2² : 2² × 3² × 13)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 5 × 43)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3² × 13)} =

^{(2⁰ × 5 × 43)}/_{(2⁰ × 3² × 13)} =

^{(1 × 5 × 43)}/_{(1 × 3² × 13)} =

²¹⁵/₁₁₇

Der Bruch: ^100.784/₄₈₇

^100.784/₄₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.784 = 2⁴ × 6.299

487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.784; 487) = 1

Der Bruch: ⁸⁸³/₄₉₃

⁸⁸³/₄₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

493 = 17 × 29

ggT (883; 493) = 1

Der Bruch: ^100.755/₅₃₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.755 = 3² × 5 × 2.239

535 = 5 × 107

ggT (100.755; 535) = 5

^100.755/₅₃₅ =

^{(100.755 : 5)}/_{(535 : 5)} =

^20.151/₁₀₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.755/₅₃₅ =

^{(3² × 5 × 2.239)}/_{(5 × 107)} =

^{((3² × 5 × 2.239) : 5)}/_{((5 × 107) : 5)} =

^{(3² × 5 : 5 × 2.239)}/_{(5 : 5 × 107)} =

^{(3² × 1 × 2.239)}/_{(1 × 107)} =

^20.151/₁₀₇

Der Bruch: ^1.796/₄₉₃

^1.796/₄₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.796 = 2² × 449

493 = 17 × 29

ggT (1.796; 493) = 1

Der Bruch: ^10.793/₅₂₃

^10.793/₅₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.793 = 43 × 251

523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.793; 523) = 1

Der Bruch: ^10.756/₅₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.756 = 2² × 2.689

524 = 2² × 131

ggT (10.756; 524) = 2² = 4

^10.756/₅₂₄ =

^{(10.756 : 4)}/_{(524 : 4)} =

^2.689/₁₃₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.756/₅₂₄ =

^{(2² × 2.689)}/_{(2² × 131)} =

^{((2² × 2.689) : 2²)}/_{((2² × 131) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 2.689)}/_{(2² : 2² × 131)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 2.689)}/_{(2^{(2 - 2)} × 131)} =

^{(2⁰ × 2.689)}/_{(2⁰ × 131)} =

^{(1 × 2.689)}/_{(1 × 131)} =

^2.689/₁₃₁

Der Bruch: ^10.762/₅₀₉

^10.762/₅₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.762 = 2 × 5.381

509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.762; 509) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × ⁸⁶⁰/₄₆₈ × ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × ^100.755/₅₃₅ × ^1.796/₄₉₃ × ^10.793/₅₂₃ × ^10.756/₅₂₄ × ^10.762/₅₀₉ =

- ⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × ²¹⁵/₁₁₇ × ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × ^20.151/₁₀₇ × ^1.796/₄₉₃ × ^10.793/₅₂₃ × ^2.689/₁₃₁ × ^10.762/₅₀₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × ²¹⁵/₁₁₇ × ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × ^20.151/₁₀₇ × ^1.796/₄₉₃ × ^10.793/₅₂₃ × ^2.689/₁₃₁ × ^10.762/₅₀₉ =

- ^{(985 × 913 × 215 × 100.784 × 883 × 20.151 × 1.796 × 10.793 × 2.689 × 10.762)} / _{(504 × 482 × 117 × 487 × 493 × 107 × 493 × 523 × 131 × 509)} =

- ^{(5 × 197 × 11 × 83 × 5 × 43 × 2⁴ × 6.299 × 883 × 3² × 2.239 × 2² × 449 × 43 × 251 × 2.689 × 2 × 5.381)} / _{(2³ × 3² × 7 × 2 × 241 × 3² × 13 × 487 × 17 × 29 × 107 × 17 × 29 × 523 × 131 × 509)} =

- ^{(2⁷ × 3² × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)} / _{(2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁷ × 3² × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299; 2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523) = 2⁴ × 3²

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁷ × 3² × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)} / _{(2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{((2⁷ × 3² × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299) : (2⁴ × 3²))} / _{((2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523) : (2⁴ × 3²))} =

- ^{(2⁷ : 2⁴ × 3² : 3² × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3⁴ : 3² × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{(2^{(7 - 4)} × 3^{(2 - 2)} × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)}/_{(2^{(4 - 4)} × 3^{(4 - 2)} × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{(2³ × 3⁰ × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)}/_{(2⁰ × 3² × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{(2³ × 1 × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)}/_{(1 × 3² × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{(2³ × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)}/_{(3² × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{(8 × 25 × 11 × 1.849 × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)}/_{(9 × 7 × 13 × 289 × 841 × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{1.350.716.399.403.435.473.020.649.886.567.400}/_{87.176.271.138.760.856.196.963}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 1.350.716.399.403.435.473.020.649.886.567.400 : 87.176.271.138.760.856.196.963 = - 15.494.083.215 und der Rest = - 6.071.955.120.256.734.291.355 ⇒

- 1.350.716.399.403.435.473.020.649.886.567.400 = - 15.494.083.215 × 87.176.271.138.760.856.196.963 - 6.071.955.120.256.734.291.355 ⇒

- ^{1.350.716.399.403.435.473.020.649.886.567.400}/_{87.176.271.138.760.856.196.963} =

^{( - 15.494.083.215 × 87.176.271.138.760.856.196.963 - 6.071.955.120.256.734.291.355)}/_{87.176.271.138.760.856.196.963} =

^{( - 15.494.083.215 × 87.176.271.138.760.856.196.963)}/_{87.176.271.138.760.856.196.963} - ^{6.071.955.120.256.734.291.355}/_{87.176.271.138.760.856.196.963} =

- 15.494.083.215 - ^{6.071.955.120.256.734.291.355}/_{87.176.271.138.760.856.196.963} =

- 15.494.083.215 ^{6.071.955.120.256.734.291.355}/_{87.176.271.138.760.856.196.963}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 15.494.083.215 - ^{6.071.955.120.256.734.291.355}/_{87.176.271.138.760.856.196.963} =

- 15.494.083.215 - 6.071.955.120.256.734.291.355 : 87.176.271.138.760.856.196.963 ≈

- 15.494.083.215,069651466402 ≈

- 15.494.083.215,07

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 15.494.083.215,069651466402 =

- 15.494.083.215,069651466402 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 15.494.083.215,069651466402 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.549.408.321.506,965146640181}/₁₀₀ ≈

- 1.549.408.321.506,965146640181% ≈

- 1.549.408.321.506,97%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × - ⁸⁶⁰/₄₆₈ × - ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × - ^100.755/₅₃₅ × - ^1.796/₄₉₃ × - ^10.793/₅₂₃ × - ^10.756/₅₂₄ × - ^10.762/₅₀₉ = - ^{1.350.716.399.403.435.473.020.649.886.567.400}/_{87.176.271.138.760.856.196.963}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × - ⁸⁶⁰/₄₆₈ × - ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × - ^100.755/₅₃₅ × - ^1.796/₄₉₃ × - ^10.793/₅₂₃ × - ^10.756/₅₂₄ × - ^10.762/₅₀₉ = - 15.494.083.215 ^{6.071.955.120.256.734.291.355}/_{87.176.271.138.760.856.196.963}

Als Dezimalzahl:
⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × - ⁸⁶⁰/₄₆₈ × - ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × - ^100.755/₅₃₅ × - ^1.796/₄₉₃ × - ^10.793/₅₂₃ × - ^10.756/₅₂₄ × - ^10.762/₅₀₉ ≈ - 15.494.083.215,07

In Prozent:
⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × - ⁸⁶⁰/₄₆₈ × - ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × - ^100.755/₅₃₅ × - ^1.796/₄₉₃ × - ^10.793/₅₂₃ × - ^10.756/₅₂₄ × - ^10.762/₅₀₉ ≈ - 1.549.408.321.506,97%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁹⁹⁰/₅₀₈ × ⁹²⁰/₄₈₆ × - ⁸⁶⁸/₄₇₂ × - ^100.794/₄₉₆ × ⁸⁸⁸/₄₉₉ × ^100.766/₅₄₁ × - ^1.807/₅₀₀ × ^10.804/₅₂₉ × ^10.766/₅₃₂ × ^10.768/₅₁₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

985/504 × 913/482 × - 860/468 × - 100.784/487 × 883/493 × - 100.755/535 × - 1.796/493 × - 10.793/523 × - 10.756/524 × - 10.762/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

985/504 × 913/482 × - 860/468 × - 100.784/487 × 883/493 × - 100.755/535 × - 1.796/493 × - 10.793/523 × - 10.756/524 × - 10.762/509 =

- 985/504 × 913/482 × 860/468 × 100.784/487 × 883/493 × 100.755/535 × 1.796/493 × 10.793/523 × 10.756/524 × 10.762/509

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 985/504

985/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

985 = 5 × 197

504 = 23 × 32 × 7

ggT (985; 504) = 1

Der Bruch: 913/482

913/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

913 = 11 × 83

482 = 2 × 241

ggT (913; 482) = 1

Der Bruch: 860/468

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

860 = 22 × 5 × 43

468 = 22 × 32 × 13

ggT (860; 468) = 22 = 4

860/468 =

(860 : 4)/(468 : 4) =

215/117

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

860/468 =

(22 × 5 × 43)/(22 × 32 × 13) =

((22 × 5 × 43) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =

(22 : 22 × 5 × 43)/(22 : 22 × 32 × 13) =

(2(2 - 2) × 5 × 43)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =

(20 × 5 × 43)/(20 × 32 × 13) =

(1 × 5 × 43)/(1 × 32 × 13) =

215/117

Der Bruch: 100.784/487

100.784/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.784 = 24 × 6.299

487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.784; 487) = 1

Der Bruch: 883/493

883/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

493 = 17 × 29

ggT (883; 493) = 1

Der Bruch: 100.755/535

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.755 = 32 × 5 × 2.239

535 = 5 × 107

ggT (100.755; 535) = 5

100.755/535 =

(100.755 : 5)/(535 : 5) =

20.151/107

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.755/535 =

(32 × 5 × 2.239)/(5 × 107) =

((32 × 5 × 2.239) : 5)/((5 × 107) : 5) =

(32 × 5 : 5 × 2.239)/(5 : 5 × 107) =

(32 × 1 × 2.239)/(1 × 107) =

20.151/107

Der Bruch: 1.796/493

1.796/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.796 = 22 × 449

493 = 17 × 29

ggT (1.796; 493) = 1

⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × - ⁸⁶⁰/₄₆₈ × - ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × - ^100.755/₅₃₅ × - ^1.796/₄₉₃ × - ^10.793/₅₂₃ × - ^10.756/₅₂₄ × - ^10.762/₅₀₉ =

- ⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × ⁸⁶⁰/₄₆₈ × ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × ^100.755/₅₃₅ × ^1.796/₄₉₃ × ^10.793/₅₂₃ × ^10.756/₅₂₄ × ^10.762/₅₀₉

Der Bruch: ⁹⁸⁵/₅₀₄

⁹⁸⁵/₅₀₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

504 = 2³ × 3² × 7

Der Bruch: ⁹¹³/₄₈₂

⁹¹³/₄₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸⁶⁰/₄₆₈

860 = 2² × 5 × 43

468 = 2² × 3² × 13

ggT (860; 468) = 2² = 4

⁸⁶⁰/₄₆₈ =

^{(860 : 4)}/_{(468 : 4)} =

²¹⁵/₁₁₇

⁸⁶⁰/₄₆₈ =

^{(2² × 5 × 43)}/_{(2² × 3² × 13)} =

^{((2² × 5 × 43) : 2²)}/_{((2² × 3² × 13) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 5 × 43)}/_{(2² : 2² × 3² × 13)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 5 × 43)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3² × 13)} =

^{(2⁰ × 5 × 43)}/_{(2⁰ × 3² × 13)} =

^{(1 × 5 × 43)}/_{(1 × 3² × 13)} =

²¹⁵/₁₁₇

Der Bruch: ^100.784/₄₈₇

^100.784/₄₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.784 = 2⁴ × 6.299

Der Bruch: ⁸⁸³/₄₉₃

⁸⁸³/₄₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.755/₅₃₅

100.755 = 3² × 5 × 2.239

^100.755/₅₃₅ =

^{(100.755 : 5)}/_{(535 : 5)} =

^20.151/₁₀₇

^100.755/₅₃₅ =

^{(3² × 5 × 2.239)}/_{(5 × 107)} =

^{((3² × 5 × 2.239) : 5)}/_{((5 × 107) : 5)} =

^{(3² × 5 : 5 × 2.239)}/_{(5 : 5 × 107)} =

^{(3² × 1 × 2.239)}/_{(1 × 107)} =

^20.151/₁₀₇

Der Bruch: ^1.796/₄₉₃

^1.796/₄₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.796 = 2² × 449

Der Bruch: ^10.793/₅₂₃

^10.793/₅₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.756/₅₂₄

10.756 = 2² × 2.689

524 = 2² × 131

ggT (10.756; 524) = 2² = 4

^10.756/₅₂₄ =

^{(10.756 : 4)}/_{(524 : 4)} =

^2.689/₁₃₁

^10.756/₅₂₄ =

^{(2² × 2.689)}/_{(2² × 131)} =

^{((2² × 2.689) : 2²)}/_{((2² × 131) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 2.689)}/_{(2² : 2² × 131)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 2.689)}/_{(2^{(2 - 2)} × 131)} =

^{(2⁰ × 2.689)}/_{(2⁰ × 131)} =

^{(1 × 2.689)}/_{(1 × 131)} =

^2.689/₁₃₁

Der Bruch: ^10.762/₅₀₉

^10.762/₅₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × ⁸⁶⁰/₄₆₈ × ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × ^100.755/₅₃₅ × ^1.796/₄₉₃ × ^10.793/₅₂₃ × ^10.756/₅₂₄ × ^10.762/₅₀₉ =

- ⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × ²¹⁵/₁₁₇ × ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × ^20.151/₁₀₇ × ^1.796/₄₉₃ × ^10.793/₅₂₃ × ^2.689/₁₃₁ × ^10.762/₅₀₉

- ⁹⁸⁵/₅₀₄ × ⁹¹³/₄₈₂ × ²¹⁵/₁₁₇ × ^100.784/₄₈₇ × ⁸⁸³/₄₉₃ × ^20.151/₁₀₇ × ^1.796/₄₉₃ × ^10.793/₅₂₃ × ^2.689/₁₃₁ × ^10.762/₅₀₉ =

- ^{(985 × 913 × 215 × 100.784 × 883 × 20.151 × 1.796 × 10.793 × 2.689 × 10.762)} / _{(504 × 482 × 117 × 487 × 493 × 107 × 493 × 523 × 131 × 509)} =

- ^{(5 × 197 × 11 × 83 × 5 × 43 × 2⁴ × 6.299 × 883 × 3² × 2.239 × 2² × 449 × 43 × 251 × 2.689 × 2 × 5.381)} / _{(2³ × 3² × 7 × 2 × 241 × 3² × 13 × 487 × 17 × 29 × 107 × 17 × 29 × 523 × 131 × 509)} =

- ^{(2⁷ × 3² × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)} / _{(2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁷ × 3² × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299; 2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523) = 2⁴ × 3²

- ^{(2⁷ × 3² × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)} / _{(2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{((2⁷ × 3² × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299) : (2⁴ × 3²))} / _{((2⁴ × 3⁴ × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523) : (2⁴ × 3²))} =

- ^{(2⁷ : 2⁴ × 3² : 3² × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3⁴ : 3² × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{(2^{(7 - 4)} × 3^{(2 - 2)} × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)}/_{(2^{(4 - 4)} × 3^{(4 - 2)} × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{(2³ × 3⁰ × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)}/_{(2⁰ × 3² × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{(2³ × 1 × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)}/_{(1 × 3² × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{(2³ × 5² × 11 × 43² × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)}/_{(3² × 7 × 13 × 17² × 29² × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{(8 × 25 × 11 × 1.849 × 83 × 197 × 251 × 449 × 883 × 2.239 × 2.689 × 5.381 × 6.299)}/_{(9 × 7 × 13 × 289 × 841 × 107 × 131 × 241 × 487 × 509 × 523)} =

- ^{1.350.716.399.403.435.473.020.649.886.567.400}/_{87.176.271.138.760.856.196.963}

- ^{1.350.716.399.403.435.473.020.649.886.567.400}/_{87.176.271.138.760.856.196.963} =

^{( - 15.494.083.215 × 87.176.271.138.760.856.196.963 - 6.071.955.120.256.734.291.355)}/_{87.176.271.138.760.856.196.963} =

^{( - 15.494.083.215 × 87.176.271.138.760.856.196.963)}/_{87.176.271.138.760.856.196.963} - ^{6.071.955.120.256.734.291.355}/_{87.176.271.138.760.856.196.963} =