984/596 × 1.053/557 × 1.002/572 × 100.890/602 × - 1.012/618 × 100.898/586 × - 1.864/569 × - 10.893/553 × - 10.904/598 × 10.901/564 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
984/596 × 1.053/557 × 1.002/572 × 100.890/602 × - 1.012/618 × 100.898/586 × - 1.864/569 × - 10.893/553 × - 10.904/598 × 10.901/564 =
984/596 × 1.053/557 × 1.002/572 × 100.890/602 × 1.012/618 × 100.898/586 × 1.864/569 × 10.893/553 × 10.904/598 × 10.901/564
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 984/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
596 = 22 × 149
ggT (984; 596) = 22 = 4
984/596 =
(984 : 4)/(596 : 4) =
246/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
984/596 =
(23 × 3 × 41)/(22 × 149) =
((23 × 3 × 41) : 22)/((22 × 149) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 41)/(22 : 22 × 149) =
(2(3 - 2) × 3 × 41)/(2(2 - 2) × 149) =
(21 × 3 × 41)/(20 × 149) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 149) =
246/149
Der Bruch: 1.053/557
1.053/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.053 = 34 × 13
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.053; 557) = 1
Der Bruch: 1.002/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
572 = 22 × 11 × 13
ggT (1.002; 572) = 2
1.002/572 =
(1.002 : 2)/(572 : 2) =
501/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.002/572 =
(2 × 3 × 167)/(22 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 167) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 167)/(22 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 3 × 167)/(2(2 - 1) × 11 × 13) =
(1 × 3 × 167)/(21 × 11 × 13) =
(1 × 3 × 167)/(2 × 11 × 13) =
501/286
Der Bruch: 100.890/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.890 = 2 × 32 × 5 × 19 × 59
602 = 2 × 7 × 43
ggT (100.890; 602) = 2
100.890/602 =
(100.890 : 2)/(602 : 2) =
50.445/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.890/602 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 59)/(2 × 7 × 43) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 59) : 2)/((2 × 7 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 19 × 59)/(2 : 2 × 7 × 43) =
(1 × 32 × 5 × 19 × 59)/(1 × 7 × 43) =
50.445/301
Der Bruch: 1.012/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
618 = 2 × 3 × 103
ggT (1.012; 618) = 2
1.012/618 =
(1.012 : 2)/(618 : 2) =
506/309
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.012/618 =
(22 × 11 × 23)/(2 × 3 × 103) =
((22 × 11 × 23) : 2)/((2 × 3 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 3 × 103) =
(2(2 - 1) × 11 × 23)/(1 × 3 × 103) =
(21 × 11 × 23)/(1 × 3 × 103) =
(2 × 11 × 23)/(1 × 3 × 103) =
506/309
Der Bruch: 100.898/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.898 = 2 × 7 × 7.207
586 = 2 × 293
ggT (100.898; 586) = 2
100.898/586 =
(100.898 : 2)/(586 : 2) =
50.449/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.898/586 =
(2 × 7 × 7.207)/(2 × 293) =
((2 × 7 × 7.207) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 7.207)/(2 : 2 × 293) =
(1 × 7 × 7.207)/(1 × 293) =
50.449/293
Der Bruch: 1.864/569
1.864/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.864 = 23 × 233
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.864; 569) = 1
Der Bruch: 10.893/553
10.893/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.893 = 3 × 3.631
553 = 7 × 79
ggT (10.893; 553) = 1
Der Bruch: 10.904/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.904 = 23 × 29 × 47
598 = 2 × 13 × 23
ggT (10.904; 598) = 2
10.904/598 =
(10.904 : 2)/(598 : 2) =
5.452/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.904/598 =
(23 × 29 × 47)/(2 × 13 × 23) =
((23 × 29 × 47) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 29 × 47)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(3 - 1) × 29 × 47)/(1 × 13 × 23) =
(22 × 29 × 47)/(1 × 13 × 23) =
5.452/299
Der Bruch: 10.901/564
10.901/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.901 = 11 × 991
564 = 22 × 3 × 47
ggT (10.901; 564) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
984/596 × 1.053/557 × 1.002/572 × 100.890/602 × 1.012/618 × 100.898/586 × 1.864/569 × 10.893/553 × 10.904/598 × 10.901/564 =
246/149 × 1.053/557 × 501/286 × 50.445/301 × 506/309 × 50.449/293 × 1.864/569 × 10.893/553 × 5.452/299 × 10.901/564
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
246/149 × 1.053/557 × 501/286 × 50.445/301 × 506/309 × 50.449/293 × 1.864/569 × 10.893/553 × 5.452/299 × 10.901/564 =
(246 × 1.053 × 501 × 50.445 × 506 × 50.449 × 1.864 × 10.893 × 5.452 × 10.901) / (149 × 557 × 286 × 301 × 309 × 293 × 569 × 553 × 299 × 564) =
(2 × 3 × 41 × 34 × 13 × 3 × 167 × 32 × 5 × 19 × 59 × 2 × 11 × 23 × 7 × 7.207 × 23 × 233 × 3 × 3.631 × 22 × 29 × 47 × 11 × 991) / (149 × 557 × 2 × 11 × 13 × 7 × 43 × 3 × 103 × 293 × 569 × 7 × 79 × 13 × 23 × 22 × 3 × 47) =
(27 × 39 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 47 × 59 × 167 × 233 × 991 × 3.631 × 7.207) / (23 × 32 × 72 × 11 × 132 × 23 × 43 × 47 × 79 × 103 × 149 × 293 × 557 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 39 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 47 × 59 × 167 × 233 × 991 × 3.631 × 7.207; 23 × 32 × 72 × 11 × 132 × 23 × 43 × 47 × 79 × 103 × 149 × 293 × 557 × 569) = 23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 39 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 47 × 59 × 167 × 233 × 991 × 3.631 × 7.207) / (23 × 32 × 72 × 11 × 132 × 23 × 43 × 47 × 79 × 103 × 149 × 293 × 557 × 569) =
((27 × 39 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 47 × 59 × 167 × 233 × 991 × 3.631 × 7.207) : (23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47)) / ((23 × 32 × 72 × 11 × 132 × 23 × 43 × 47 × 79 × 103 × 149 × 293 × 557 × 569) : (23 × 32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47)) =
(27 : 23 × 39 : 32 × 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 29 × 41 × 47 : 47 × 59 × 167 × 233 × 991 × 3.631 × 7.207)/(23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 : 23 × 43 × 47 : 47 × 79 × 103 × 149 × 293 × 557 × 569) =
(2(7 - 3) × 3(9 - 2) × 5 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 29 × 41 × 1 × 59 × 167 × 233 × 991 × 3.631 × 7.207)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 43 × 1 × 79 × 103 × 149 × 293 × 557 × 569) =
(24 × 37 × 5 × 1 × 111 × 1 × 19 × 1 × 29 × 41 × 1 × 59 × 167 × 233 × 991 × 3.631 × 7.207)/(20 × 30 × 7 × 1 × 13 × 1 × 43 × 1 × 79 × 103 × 149 × 293 × 557 × 569) =
(24 × 37 × 5 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 29 × 41 × 1 × 59 × 167 × 233 × 991 × 3.631 × 7.207)/(1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 43 × 1 × 79 × 103 × 149 × 293 × 557 × 569) =
(24 × 37 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41 × 59 × 167 × 233 × 991 × 3.631 × 7.207)/(7 × 13 × 43 × 79 × 103 × 149 × 293 × 557 × 569) =
(16 × 2.187 × 5 × 11 × 19 × 29 × 41 × 59 × 167 × 233 × 991 × 3.631 × 7.207)/(7 × 13 × 43 × 79 × 103 × 149 × 293 × 557 × 569) =
2.588.485.520.914.045.304.977.172.880/440.550.313.098.902.461
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.588.485.520.914.045.304.977.172.880 : 440.550.313.098.902.461 = 5.875.572.991 und der Rest = 93.540.493.382.142.029 ⇒
2.588.485.520.914.045.304.977.172.880 = 5.875.572.991 × 440.550.313.098.902.461 + 93.540.493.382.142.029 ⇒
2.588.485.520.914.045.304.977.172.880/440.550.313.098.902.461 =
(5.875.572.991 × 440.550.313.098.902.461 + 93.540.493.382.142.029)/440.550.313.098.902.461 =
(5.875.572.991 × 440.550.313.098.902.461)/440.550.313.098.902.461 + 93.540.493.382.142.029/440.550.313.098.902.461 =
5.875.572.991 + 93.540.493.382.142.029/440.550.313.098.902.461 =
5.875.572.991 93.540.493.382.142.029/440.550.313.098.902.461
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.875.572.991 + 93.540.493.382.142.029/440.550.313.098.902.461 =
5.875.572.991 + 93.540.493.382.142.029 : 440.550.313.098.902.461 ≈
5.875.572.991,212326471236 ≈
5.875.572.991,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.875.572.991,212326471236 =
5.875.572.991,212326471236 × 100/100 =
(5.875.572.991,212326471236 × 100)/100 =
587.557.299.121,232647123586/100 ≈
587.557.299.121,232647123586% ≈
587.557.299.121,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
984/596 × 1.053/557 × 1.002/572 × 100.890/602 × - 1.012/618 × 100.898/586 × - 1.864/569 × - 10.893/553 × - 10.904/598 × 10.901/564 = 2.588.485.520.914.045.304.977.172.880/440.550.313.098.902.461
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
984/596 × 1.053/557 × 1.002/572 × 100.890/602 × - 1.012/618 × 100.898/586 × - 1.864/569 × - 10.893/553 × - 10.904/598 × 10.901/564 = 5.875.572.991 93.540.493.382.142.029/440.550.313.098.902.461
Als Dezimalzahl:
984/596 × 1.053/557 × 1.002/572 × 100.890/602 × - 1.012/618 × 100.898/586 × - 1.864/569 × - 10.893/553 × - 10.904/598 × 10.901/564 ≈ 5.875.572.991,21
In Prozent:
984/596 × 1.053/557 × 1.002/572 × 100.890/602 × - 1.012/618 × 100.898/586 × - 1.864/569 × - 10.893/553 × - 10.904/598 × 10.901/564 ≈ 587.557.299.121,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.