984/543 × - 987/551 × - 951/518 × 100.830/556 × - 988/570 × 100.853/558 × - 1.804/544 × 10.850/512 × - 10.885/546 × - 10.857/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
984/543 × - 987/551 × - 951/518 × 100.830/556 × - 988/570 × 100.853/558 × - 1.804/544 × 10.850/512 × - 10.885/546 × - 10.857/507 =
984/543 × 987/551 × 951/518 × 100.830/556 × 988/570 × 100.853/558 × 1.804/544 × 10.850/512 × 10.885/546 × 10.857/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 984/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
543 = 3 × 181
ggT (984; 543) = 3
984/543 =
(984 : 3)/(543 : 3) =
328/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
984/543 =
(23 × 3 × 41)/(3 × 181) =
((23 × 3 × 41) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 181) =
(23 × 1 × 41)/(1 × 181) =
328/181
Der Bruch: 987/551
987/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
551 = 19 × 29
ggT (987; 551) = 1
Der Bruch: 951/518
951/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
518 = 2 × 7 × 37
ggT (951; 518) = 1
Der Bruch: 100.830/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.830 = 2 × 3 × 5 × 3.361
556 = 22 × 139
ggT (100.830; 556) = 2
100.830/556 =
(100.830 : 2)/(556 : 2) =
50.415/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.830/556 =
(2 × 3 × 5 × 3.361)/(22 × 139) =
((2 × 3 × 5 × 3.361) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 3.361)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 5 × 3.361)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 3 × 5 × 3.361)/(21 × 139) =
(1 × 3 × 5 × 3.361)/(2 × 139) =
50.415/278
Der Bruch: 988/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (988; 570) = 2 × 19 = 38
988/570 =
(988 : 38)/(570 : 38) =
26/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
988/570 =
(22 × 13 × 19)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((22 × 13 × 19) : (2 × 19))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 19)) =
(22 : 2 × 13 × 19 : 19)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19 : 19) =
(2(2 - 1) × 13 × 1)/(1 × 3 × 5 × 1) =
(2 × 13 × 1)/(1 × 3 × 5 × 1) =
26/15
Der Bruch: 100.853/558
100.853/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
558 = 2 × 32 × 31
ggT (100.853; 558) = 1
Der Bruch: 1.804/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.804 = 22 × 11 × 41
544 = 25 × 17
ggT (1.804; 544) = 22 = 4
1.804/544 =
(1.804 : 4)/(544 : 4) =
451/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.804/544 =
(22 × 11 × 41)/(25 × 17) =
((22 × 11 × 41) : 22)/((25 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 41)/(25 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 11 × 41)/(2(5 - 2) × 17) =
(20 × 11 × 41)/(23 × 17) =
(1 × 11 × 41)/(23 × 17) =
451/136
Der Bruch: 10.850/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.850 = 2 × 52 × 7 × 31
512 = 29
ggT (10.850; 512) = 2
10.850/512 =
(10.850 : 2)/(512 : 2) =
5.425/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.850/512 =
(2 × 52 × 7 × 31)/29 =
((2 × 52 × 7 × 31) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7 × 31)/(29 : 2) =
(1 × 52 × 7 × 31)/2(9 - 1) =
(1 × 52 × 7 × 31)/28 =
5.425/256
Der Bruch: 10.885/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.885 = 5 × 7 × 311
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (10.885; 546) = 7
10.885/546 =
(10.885 : 7)/(546 : 7) =
1.555/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.885/546 =
(5 × 7 × 311)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((5 × 7 × 311) : 7)/((2 × 3 × 7 × 13) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 311)/(2 × 3 × 7 : 7 × 13) =
(5 × 1 × 311)/(2 × 3 × 1 × 13) =
1.555/78
Der Bruch: 10.857/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.857 = 3 × 7 × 11 × 47
507 = 3 × 132
ggT (10.857; 507) = 3
10.857/507 =
(10.857 : 3)/(507 : 3) =
3.619/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.857/507 =
(3 × 7 × 11 × 47)/(3 × 132) =
((3 × 7 × 11 × 47) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11 × 47)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 7 × 11 × 47)/(1 × 132) =
3.619/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
984/543 × 987/551 × 951/518 × 100.830/556 × 988/570 × 100.853/558 × 1.804/544 × 10.850/512 × 10.885/546 × 10.857/507 =
328/181 × 987/551 × 951/518 × 50.415/278 × 26/15 × 100.853/558 × 451/136 × 5.425/256 × 1.555/78 × 3.619/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
328/181 × 987/551 × 951/518 × 50.415/278 × 26/15 × 100.853/558 × 451/136 × 5.425/256 × 1.555/78 × 3.619/169 =
(328 × 987 × 951 × 50.415 × 26 × 100.853 × 451 × 5.425 × 1.555 × 3.619) / (181 × 551 × 518 × 278 × 15 × 558 × 136 × 256 × 78 × 169) =
(23 × 41 × 3 × 7 × 47 × 3 × 317 × 3 × 5 × 3.361 × 2 × 13 × 100.853 × 11 × 41 × 52 × 7 × 31 × 5 × 311 × 7 × 11 × 47) / (181 × 19 × 29 × 2 × 7 × 37 × 2 × 139 × 3 × 5 × 2 × 32 × 31 × 23 × 17 × 28 × 2 × 3 × 13 × 132) =
(24 × 33 × 54 × 73 × 112 × 13 × 31 × 412 × 472 × 311 × 317 × 3.361 × 100.853) / (215 × 34 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 73 × 112 × 13 × 31 × 412 × 472 × 311 × 317 × 3.361 × 100.853; 215 × 34 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 181) = 24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 54 × 73 × 112 × 13 × 31 × 412 × 472 × 311 × 317 × 3.361 × 100.853) / (215 × 34 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 181) =
((24 × 33 × 54 × 73 × 112 × 13 × 31 × 412 × 472 × 311 × 317 × 3.361 × 100.853) : (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 31)) / ((215 × 34 × 5 × 7 × 133 × 17 × 19 × 29 × 31 × 37 × 139 × 181) : (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 31)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 54 : 5 × 73 : 7 × 112 × 13 : 13 × 31 : 31 × 412 × 472 × 311 × 317 × 3.361 × 100.853)/(215 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 : 13 × 17 × 19 × 29 × 31 : 31 × 37 × 139 × 181) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 1 × 412 × 472 × 311 × 317 × 3.361 × 100.853)/(2(15 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 19 × 29 × 1 × 37 × 139 × 181) =
(20 × 30 × 53 × 72 × 112 × 1 × 1 × 412 × 472 × 311 × 317 × 3.361 × 100.853)/(211 × 3 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 29 × 1 × 37 × 139 × 181) =
(1 × 1 × 53 × 72 × 112 × 1 × 1 × 412 × 472 × 311 × 317 × 3.361 × 100.853)/(211 × 3 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 29 × 1 × 37 × 139 × 181) =
(53 × 72 × 112 × 412 × 472 × 311 × 317 × 3.361 × 100.853)/(211 × 3 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 139 × 181) =
(125 × 49 × 121 × 1.681 × 2.209 × 311 × 317 × 3.361 × 100.853)/(2.048 × 3 × 169 × 17 × 19 × 29 × 37 × 139 × 181) =
91.966.969.908.575.793.073.763.875/9.053.854.920.554.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
91.966.969.908.575.793.073.763.875 : 9.053.854.920.554.496 = 10.157.769.338 und der Rest = 5.866.907.646.920.227 ⇒
91.966.969.908.575.793.073.763.875 = 10.157.769.338 × 9.053.854.920.554.496 + 5.866.907.646.920.227 ⇒
91.966.969.908.575.793.073.763.875/9.053.854.920.554.496 =
(10.157.769.338 × 9.053.854.920.554.496 + 5.866.907.646.920.227)/9.053.854.920.554.496 =
(10.157.769.338 × 9.053.854.920.554.496)/9.053.854.920.554.496 + 5.866.907.646.920.227/9.053.854.920.554.496 =
10.157.769.338 + 5.866.907.646.920.227/9.053.854.920.554.496 =
10.157.769.338 5.866.907.646.920.227/9.053.854.920.554.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.157.769.338 + 5.866.907.646.920.227/9.053.854.920.554.496 =
10.157.769.338 + 5.866.907.646.920.227 : 9.053.854.920.554.496 ≈
10.157.769.338,648001066772 ≈
10.157.769.338,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.157.769.338,648001066772 =
10.157.769.338,648001066772 × 100/100 =
(10.157.769.338,648001066772 × 100)/100 =
1.015.776.933.864,800106677222/100 =
1.015.776.933.864,800106677222% ≈
1.015.776.933.864,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
984/543 × - 987/551 × - 951/518 × 100.830/556 × - 988/570 × 100.853/558 × - 1.804/544 × 10.850/512 × - 10.885/546 × - 10.857/507 = 91.966.969.908.575.793.073.763.875/9.053.854.920.554.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
984/543 × - 987/551 × - 951/518 × 100.830/556 × - 988/570 × 100.853/558 × - 1.804/544 × 10.850/512 × - 10.885/546 × - 10.857/507 = 10.157.769.338 5.866.907.646.920.227/9.053.854.920.554.496
Als Dezimalzahl:
984/543 × - 987/551 × - 951/518 × 100.830/556 × - 988/570 × 100.853/558 × - 1.804/544 × 10.850/512 × - 10.885/546 × - 10.857/507 ≈ 10.157.769.338,65
In Prozent:
984/543 × - 987/551 × - 951/518 × 100.830/556 × - 988/570 × 100.853/558 × - 1.804/544 × 10.850/512 × - 10.885/546 × - 10.857/507 ≈ 1.015.776.933.864,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.