984/254 × 478/249 × 7.538/277 × 2.101/261 × - 454/267 × 478/306 × 440/255 × 444/269 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
984/254 × 478/249 × 7.538/277 × 2.101/261 × - 454/267 × 478/306 × 440/255 × 444/269 =
- 984/254 × 478/249 × 7.538/277 × 2.101/261 × 454/267 × 478/306 × 440/255 × 444/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 984/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
254 = 2 × 127
ggT (984; 254) = 2
984/254 =
(984 : 2)/(254 : 2) =
492/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
984/254 =
(23 × 3 × 41)/(2 × 127) =
((23 × 3 × 41) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 127) =
(2(3 - 1) × 3 × 41)/(1 × 127) =
(22 × 3 × 41)/(1 × 127) =
492/127
Der Bruch: 478/249
478/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
249 = 3 × 83
ggT (478; 249) = 1
Der Bruch: 7.538/277
7.538/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.538 = 2 × 3.769
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.538; 277) = 1
Der Bruch: 2.101/261
2.101/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.101 = 11 × 191
261 = 32 × 29
ggT (2.101; 261) = 1
Der Bruch: 454/267
454/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
267 = 3 × 89
ggT (454; 267) = 1
Der Bruch: 478/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
306 = 2 × 32 × 17
ggT (478; 306) = 2
478/306 =
(478 : 2)/(306 : 2) =
239/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/306 =
(2 × 239)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 239) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 239)/(1 × 32 × 17) =
239/153
Der Bruch: 440/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
255 = 3 × 5 × 17
ggT (440; 255) = 5
440/255 =
(440 : 5)/(255 : 5) =
88/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/255 =
(23 × 5 × 11)/(3 × 5 × 17) =
((23 × 5 × 11) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(23 × 1 × 11)/(3 × 1 × 17) =
88/51
Der Bruch: 444/269
444/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (444; 269) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 984/254 × 478/249 × 7.538/277 × 2.101/261 × 454/267 × 478/306 × 440/255 × 444/269 =
- 492/127 × 478/249 × 7.538/277 × 2.101/261 × 454/267 × 239/153 × 88/51 × 444/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 492/127 × 478/249 × 7.538/277 × 2.101/261 × 454/267 × 239/153 × 88/51 × 444/269 =
- (492 × 478 × 7.538 × 2.101 × 454 × 239 × 88 × 444) / (127 × 249 × 277 × 261 × 267 × 153 × 51 × 269) =
- (22 × 3 × 41 × 2 × 239 × 2 × 3.769 × 11 × 191 × 2 × 227 × 239 × 23 × 11 × 22 × 3 × 37) / (127 × 3 × 83 × 277 × 32 × 29 × 3 × 89 × 32 × 17 × 3 × 17 × 269) =
- (210 × 32 × 112 × 37 × 41 × 191 × 227 × 2392 × 3.769) / (37 × 172 × 29 × 83 × 89 × 127 × 269 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 112 × 37 × 41 × 191 × 227 × 2392 × 3.769; 37 × 172 × 29 × 83 × 89 × 127 × 269 × 277) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 112 × 37 × 41 × 191 × 227 × 2392 × 3.769) / (37 × 172 × 29 × 83 × 89 × 127 × 269 × 277) =
- ((210 × 32 × 112 × 37 × 41 × 191 × 227 × 2392 × 3.769) : 32) / ((37 × 172 × 29 × 83 × 89 × 127 × 269 × 277) : 32) =
- (210 × 32 : 32 × 112 × 37 × 41 × 191 × 227 × 2392 × 3.769)/(37 : 32 × 172 × 29 × 83 × 89 × 127 × 269 × 277) =
- (210 × 3(2 - 2) × 112 × 37 × 41 × 191 × 227 × 2392 × 3.769)/(3(7 - 2) × 172 × 29 × 83 × 89 × 127 × 269 × 277) =
- (210 × 30 × 112 × 37 × 41 × 191 × 227 × 2392 × 3.769)/(35 × 172 × 29 × 83 × 89 × 127 × 269 × 277) =
- (210 × 1 × 112 × 37 × 41 × 191 × 227 × 2392 × 3.769)/(35 × 172 × 29 × 83 × 89 × 127 × 269 × 277) =
- (210 × 112 × 37 × 41 × 191 × 227 × 2392 × 3.769)/(35 × 172 × 29 × 83 × 89 × 127 × 269 × 277) =
- (1.024 × 121 × 37 × 41 × 191 × 227 × 57.121 × 3.769)/(243 × 289 × 29 × 83 × 89 × 127 × 269 × 277) =
- 1.754.494.744.029.104.743.424/142.365.901.750.554.771
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.754.494.744.029.104.743.424 : 142.365.901.750.554.771 = - 12.323 und der Rest = - 119.736.757.018.300.391 ⇒
- 1.754.494.744.029.104.743.424 = - 12.323 × 142.365.901.750.554.771 - 119.736.757.018.300.391 ⇒
- 1.754.494.744.029.104.743.424/142.365.901.750.554.771 =
( - 12.323 × 142.365.901.750.554.771 - 119.736.757.018.300.391)/142.365.901.750.554.771 =
( - 12.323 × 142.365.901.750.554.771)/142.365.901.750.554.771 - 119.736.757.018.300.391/142.365.901.750.554.771 =
- 12.323 - 119.736.757.018.300.391/142.365.901.750.554.771 =
- 12.323 119.736.757.018.300.391/142.365.901.750.554.771
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.323 - 119.736.757.018.300.391/142.365.901.750.554.771 =
- 12.323 - 119.736.757.018.300.391 : 142.365.901.750.554.771 ≈
- 12.323,841049405412 ≈
- 12.323,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.323,841049405412 =
- 12.323,841049405412 × 100/100 =
( - 12.323,841049405412 × 100)/100 =
- 1.232.384,104940541237/100 ≈
- 1.232.384,104940541237% ≈
- 1.232.384,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
984/254 × 478/249 × 7.538/277 × 2.101/261 × - 454/267 × 478/306 × 440/255 × 444/269 = - 1.754.494.744.029.104.743.424/142.365.901.750.554.771
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
984/254 × 478/249 × 7.538/277 × 2.101/261 × - 454/267 × 478/306 × 440/255 × 444/269 = - 12.323 119.736.757.018.300.391/142.365.901.750.554.771
Als Dezimalzahl:
984/254 × 478/249 × 7.538/277 × 2.101/261 × - 454/267 × 478/306 × 440/255 × 444/269 ≈ - 12.323,84
In Prozent:
984/254 × 478/249 × 7.538/277 × 2.101/261 × - 454/267 × 478/306 × 440/255 × 444/269 ≈ - 1.232.384,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.