984/1.606 × 9.391/991 × 7.411/992 × 11.243/1.026 × 963.585/1.773 × - 1.653/985 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
984/1.606 × 9.391/991 × 7.411/992 × 11.243/1.026 × 963.585/1.773 × - 1.653/985 =
- 984/1.606 × 9.391/991 × 7.411/992 × 11.243/1.026 × 963.585/1.773 × 1.653/985
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 984/1.606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
1.606 = 2 × 11 × 73
ggT (984; 1.606) = 2
984/1.606 =
(984 : 2)/(1.606 : 2) =
492/803
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
984/1.606 =
(23 × 3 × 41)/(2 × 11 × 73) =
((23 × 3 × 41) : 2)/((2 × 11 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 11 × 73) =
(2(3 - 1) × 3 × 41)/(1 × 11 × 73) =
(22 × 3 × 41)/(1 × 11 × 73) =
492/803
Der Bruch: 9.391/991
9.391/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.391; 991) = 1
Der Bruch: 7.411/992
7.411/992 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
992 = 25 × 31
ggT (7.411; 992) = 1
Der Bruch: 11.243/1.026
11.243/1.026 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (11.243; 1.026) = 1
Der Bruch: 963.585/1.773
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.585 = 32 × 5 × 72 × 19 × 23
1.773 = 32 × 197
ggT (963.585; 1.773) = 32 = 9
963.585/1.773 =
(963.585 : 9)/(1.773 : 9) =
107.065/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.585/1.773 =
(32 × 5 × 72 × 19 × 23)/(32 × 197) =
((32 × 5 × 72 × 19 × 23) : 32)/((32 × 197) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 72 × 19 × 23)/(32 : 32 × 197) =
(3(2 - 2) × 5 × 72 × 19 × 23)/(3(2 - 2) × 197) =
(30 × 5 × 72 × 19 × 23)/(30 × 197) =
(1 × 5 × 72 × 19 × 23)/(1 × 197) =
107.065/197
Der Bruch: 1.653/985
1.653/985 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.653 = 3 × 19 × 29
985 = 5 × 197
ggT (1.653; 985) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 984/1.606 × 9.391/991 × 7.411/992 × 11.243/1.026 × 963.585/1.773 × 1.653/985 =
- 492/803 × 9.391/991 × 7.411/992 × 11.243/1.026 × 107.065/197 × 1.653/985
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 492/803 × 9.391/991 × 7.411/992 × 11.243/1.026 × 107.065/197 × 1.653/985 =
- (492 × 9.391 × 7.411 × 11.243 × 107.065 × 1.653) / (803 × 991 × 992 × 1.026 × 197 × 985) =
- (22 × 3 × 41 × 9.391 × 7.411 × 11.243 × 5 × 72 × 19 × 23 × 3 × 19 × 29) / (11 × 73 × 991 × 25 × 31 × 2 × 33 × 19 × 197 × 5 × 197) =
- (22 × 32 × 5 × 72 × 192 × 23 × 29 × 41 × 7.411 × 9.391 × 11.243) / (26 × 33 × 5 × 11 × 19 × 31 × 73 × 1972 × 991)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 72 × 192 × 23 × 29 × 41 × 7.411 × 9.391 × 11.243; 26 × 33 × 5 × 11 × 19 × 31 × 73 × 1972 × 991) = 22 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 72 × 192 × 23 × 29 × 41 × 7.411 × 9.391 × 11.243) / (26 × 33 × 5 × 11 × 19 × 31 × 73 × 1972 × 991) =
- ((22 × 32 × 5 × 72 × 192 × 23 × 29 × 41 × 7.411 × 9.391 × 11.243) : (22 × 32 × 5 × 19)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 19 × 31 × 73 × 1972 × 991) : (22 × 32 × 5 × 19)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 192 : 19 × 23 × 29 × 41 × 7.411 × 9.391 × 11.243)/(26 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 × 19 : 19 × 31 × 73 × 1972 × 991) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 19(2 - 1) × 23 × 29 × 41 × 7.411 × 9.391 × 11.243)/(2(6 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 11 × 1 × 31 × 73 × 1972 × 991) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 191 × 23 × 29 × 41 × 7.411 × 9.391 × 11.243)/(24 × 3 × 1 × 11 × 1 × 31 × 73 × 1972 × 991) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 19 × 23 × 29 × 41 × 7.411 × 9.391 × 11.243)/(24 × 3 × 1 × 11 × 1 × 31 × 73 × 1972 × 991) =
- (72 × 19 × 23 × 29 × 41 × 7.411 × 9.391 × 11.243)/(24 × 3 × 11 × 31 × 73 × 1972 × 991) =
- (49 × 19 × 23 × 29 × 41 × 7.411 × 9.391 × 11.243)/(16 × 3 × 11 × 31 × 73 × 38.809 × 991) =
- 19.921.876.160.988.212.551/45.954.133.683.216
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.921.876.160.988.212.551 : 45.954.133.683.216 = - 433.516 und der Rest = - 23.943.175.145.095 ⇒
- 19.921.876.160.988.212.551 = - 433.516 × 45.954.133.683.216 - 23.943.175.145.095 ⇒
- 19.921.876.160.988.212.551/45.954.133.683.216 =
( - 433.516 × 45.954.133.683.216 - 23.943.175.145.095)/45.954.133.683.216 =
( - 433.516 × 45.954.133.683.216)/45.954.133.683.216 - 23.943.175.145.095/45.954.133.683.216 =
- 433.516 - 23.943.175.145.095/45.954.133.683.216 =
- 433.516 23.943.175.145.095/45.954.133.683.216
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 433.516 - 23.943.175.145.095/45.954.133.683.216 =
- 433.516 - 23.943.175.145.095 : 45.954.133.683.216 ≈
- 433.516,521023316643 ≈
- 433.516,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 433.516,521023316643 =
- 433.516,521023316643 × 100/100 =
( - 433.516,521023316643 × 100)/100 =
- 43.351.652,102331664322/100 ≈
- 43.351.652,102331664322% ≈
- 43.351.652,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
984/1.606 × 9.391/991 × 7.411/992 × 11.243/1.026 × 963.585/1.773 × - 1.653/985 = - 19.921.876.160.988.212.551/45.954.133.683.216
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
984/1.606 × 9.391/991 × 7.411/992 × 11.243/1.026 × 963.585/1.773 × - 1.653/985 = - 433.516 23.943.175.145.095/45.954.133.683.216
Als Dezimalzahl:
984/1.606 × 9.391/991 × 7.411/992 × 11.243/1.026 × 963.585/1.773 × - 1.653/985 ≈ - 433.516,52
In Prozent:
984/1.606 × 9.391/991 × 7.411/992 × 11.243/1.026 × 963.585/1.773 × - 1.653/985 ≈ - 43.351.652,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.