984/1.580 × - 9.355/983 × 7.411/980 × - 11.232/1.025 × 963.574/1.761 × - 1.630/978 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
984/1.580 × - 9.355/983 × 7.411/980 × - 11.232/1.025 × 963.574/1.761 × - 1.630/978 =
- 984/1.580 × 9.355/983 × 7.411/980 × 11.232/1.025 × 963.574/1.761 × 1.630/978
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 984/1.580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
1.580 = 22 × 5 × 79
ggT (984; 1.580) = 22 = 4
984/1.580 =
(984 : 4)/(1.580 : 4) =
246/395
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
984/1.580 =
(23 × 3 × 41)/(22 × 5 × 79) =
((23 × 3 × 41) : 22)/((22 × 5 × 79) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 41)/(22 : 22 × 5 × 79) =
(2(3 - 2) × 3 × 41)/(2(2 - 2) × 5 × 79) =
(21 × 3 × 41)/(20 × 5 × 79) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 5 × 79) =
246/395
Der Bruch: 9.355/983
9.355/983 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.355 = 5 × 1.871
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.355; 983) = 1
Der Bruch: 7.411/980
7.411/980 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
980 = 22 × 5 × 72
ggT (7.411; 980) = 1
Der Bruch: 11.232/1.025
11.232/1.025 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.232 = 25 × 33 × 13
1.025 = 52 × 41
ggT (11.232; 1.025) = 1
Der Bruch: 963.574/1.761
963.574/1.761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.574 = 2 × 481.787
1.761 = 3 × 587
ggT (963.574; 1.761) = 1
Der Bruch: 1.630/978
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.630 = 2 × 5 × 163
978 = 2 × 3 × 163
ggT (1.630; 978) = 2 × 163 = 326
1.630/978 =
(1.630 : 326)/(978 : 326) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.630/978 =
(2 × 5 × 163)/(2 × 3 × 163) =
((2 × 5 × 163) : (2 × 163))/((2 × 3 × 163) : (2 × 163)) =
(2 : 2 × 5 × 163 : 163)/(2 : 2 × 3 × 163 : 163) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 984/1.580 × 9.355/983 × 7.411/980 × 11.232/1.025 × 963.574/1.761 × 1.630/978 =
- 246/395 × 9.355/983 × 7.411/980 × 11.232/1.025 × 963.574/1.761 × 5/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 246/395 × 9.355/983 × 7.411/980 × 11.232/1.025 × 963.574/1.761 × 5/3 =
- (246 × 9.355 × 7.411 × 11.232 × 963.574 × 5) / (395 × 983 × 980 × 1.025 × 1.761 × 3) =
- (2 × 3 × 41 × 5 × 1.871 × 7.411 × 25 × 33 × 13 × 2 × 481.787 × 5) / (5 × 79 × 983 × 22 × 5 × 72 × 52 × 41 × 3 × 587 × 3) =
- (27 × 34 × 52 × 13 × 41 × 1.871 × 7.411 × 481.787) / (22 × 32 × 54 × 72 × 41 × 79 × 587 × 983)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 13 × 41 × 1.871 × 7.411 × 481.787; 22 × 32 × 54 × 72 × 41 × 79 × 587 × 983) = 22 × 32 × 52 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 52 × 13 × 41 × 1.871 × 7.411 × 481.787) / (22 × 32 × 54 × 72 × 41 × 79 × 587 × 983) =
- ((27 × 34 × 52 × 13 × 41 × 1.871 × 7.411 × 481.787) : (22 × 32 × 52 × 41)) / ((22 × 32 × 54 × 72 × 41 × 79 × 587 × 983) : (22 × 32 × 52 × 41)) =
- (27 : 22 × 34 : 32 × 52 : 52 × 13 × 41 : 41 × 1.871 × 7.411 × 481.787)/(22 : 22 × 32 : 32 × 54 : 52 × 72 × 41 : 41 × 79 × 587 × 983) =
- (2(7 - 2) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 1 × 1.871 × 7.411 × 481.787)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 72 × 1 × 79 × 587 × 983) =
- (25 × 32 × 50 × 13 × 1 × 1.871 × 7.411 × 481.787)/(20 × 30 × 52 × 72 × 1 × 79 × 587 × 983) =
- (25 × 32 × 1 × 13 × 1 × 1.871 × 7.411 × 481.787)/(1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 79 × 587 × 983) =
- (25 × 32 × 13 × 1.871 × 7.411 × 481.787)/(52 × 72 × 79 × 587 × 983) =
- (32 × 9 × 13 × 1.871 × 7.411 × 481.787)/(25 × 49 × 79 × 587 × 983) =
- 25.011.602.508.847.968/55.841.207.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.011.602.508.847.968 : 55.841.207.275 = - 447.905 und der Rest = - 46.564.339.093 ⇒
- 25.011.602.508.847.968 = - 447.905 × 55.841.207.275 - 46.564.339.093 ⇒
- 25.011.602.508.847.968/55.841.207.275 =
( - 447.905 × 55.841.207.275 - 46.564.339.093)/55.841.207.275 =
( - 447.905 × 55.841.207.275)/55.841.207.275 - 46.564.339.093/55.841.207.275 =
- 447.905 - 46.564.339.093/55.841.207.275 =
- 447.905 46.564.339.093/55.841.207.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 447.905 - 46.564.339.093/55.841.207.275 =
- 447.905 - 46.564.339.093 : 55.841.207.275 ≈
- 447.905,833870565579 ≈
- 447.905,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 447.905,833870565579 =
- 447.905,833870565579 × 100/100 =
( - 447.905,833870565579 × 100)/100 =
- 44.790.583,387056557867/100 =
- 44.790.583,387056557867% ≈
- 44.790.583,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
984/1.580 × - 9.355/983 × 7.411/980 × - 11.232/1.025 × 963.574/1.761 × - 1.630/978 = - 25.011.602.508.847.968/55.841.207.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
984/1.580 × - 9.355/983 × 7.411/980 × - 11.232/1.025 × 963.574/1.761 × - 1.630/978 = - 447.905 46.564.339.093/55.841.207.275
Als Dezimalzahl:
984/1.580 × - 9.355/983 × 7.411/980 × - 11.232/1.025 × 963.574/1.761 × - 1.630/978 ≈ - 447.905,83
In Prozent:
984/1.580 × - 9.355/983 × 7.411/980 × - 11.232/1.025 × 963.574/1.761 × - 1.630/978 ≈ - 44.790.583,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.