983/548 × 989/558 × 959/525 × 100.839/565 × - 997/580 × - 100.861/556 × 1.820/551 × 10.867/522 × 10.894/548 × - 10.857/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
983/548 × 989/558 × 959/525 × 100.839/565 × - 997/580 × - 100.861/556 × 1.820/551 × 10.867/522 × 10.894/548 × - 10.857/514 =
- 983/548 × 989/558 × 959/525 × 100.839/565 × 997/580 × 100.861/556 × 1.820/551 × 10.867/522 × 10.894/548 × 10.857/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 983/548
983/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
548 = 22 × 137
ggT (983; 548) = 1
Der Bruch: 989/558
989/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
558 = 2 × 32 × 31
ggT (989; 558) = 1
Der Bruch: 959/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
525 = 3 × 52 × 7
ggT (959; 525) = 7
959/525 =
(959 : 7)/(525 : 7) =
137/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
959/525 =
(7 × 137)/(3 × 52 × 7) =
((7 × 137) : 7)/((3 × 52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 137)/(3 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 137)/(3 × 52 × 1) =
137/75
Der Bruch: 100.839/565
100.839/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.839 = 3 × 33.613
565 = 5 × 113
ggT (100.839; 565) = 1
Der Bruch: 997/580
997/580 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
580 = 22 × 5 × 29
ggT (997; 580) = 1
Der Bruch: 100.861/556
100.861/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.861 = 172 × 349
556 = 22 × 139
ggT (100.861; 556) = 1
Der Bruch: 1.820/551
1.820/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
551 = 19 × 29
ggT (1.820; 551) = 1
Der Bruch: 10.867/522
10.867/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.867 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.867; 522) = 1
Der Bruch: 10.894/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.894 = 2 × 13 × 419
548 = 22 × 137
ggT (10.894; 548) = 2
10.894/548 =
(10.894 : 2)/(548 : 2) =
5.447/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.894/548 =
(2 × 13 × 419)/(22 × 137) =
((2 × 13 × 419) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 419)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 13 × 419)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 13 × 419)/(21 × 137) =
(1 × 13 × 419)/(2 × 137) =
5.447/274
Der Bruch: 10.857/514
10.857/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.857 = 3 × 7 × 11 × 47
514 = 2 × 257
ggT (10.857; 514) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 983/548 × 989/558 × 959/525 × 100.839/565 × 997/580 × 100.861/556 × 1.820/551 × 10.867/522 × 10.894/548 × 10.857/514 =
- 983/548 × 989/558 × 137/75 × 100.839/565 × 997/580 × 100.861/556 × 1.820/551 × 10.867/522 × 5.447/274 × 10.857/514
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 983/548 × 989/558 × 137/75 × 100.839/565 × 997/580 × 100.861/556 × 1.820/551 × 10.867/522 × 5.447/274 × 10.857/514 =
- (983 × 989 × 137 × 100.839 × 997 × 100.861 × 1.820 × 10.867 × 5.447 × 10.857) / (548 × 558 × 75 × 565 × 580 × 556 × 551 × 522 × 274 × 514) =
- (983 × 23 × 43 × 137 × 3 × 33.613 × 997 × 172 × 349 × 22 × 5 × 7 × 13 × 10.867 × 13 × 419 × 3 × 7 × 11 × 47) / (22 × 137 × 2 × 32 × 31 × 3 × 52 × 5 × 113 × 22 × 5 × 29 × 22 × 139 × 19 × 29 × 2 × 32 × 29 × 2 × 137 × 2 × 257) =
- (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 43 × 47 × 137 × 349 × 419 × 983 × 997 × 10.867 × 33.613) / (210 × 35 × 54 × 19 × 293 × 31 × 113 × 1372 × 139 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 43 × 47 × 137 × 349 × 419 × 983 × 997 × 10.867 × 33.613; 210 × 35 × 54 × 19 × 293 × 31 × 113 × 1372 × 139 × 257) = 22 × 32 × 5 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 43 × 47 × 137 × 349 × 419 × 983 × 997 × 10.867 × 33.613) / (210 × 35 × 54 × 19 × 293 × 31 × 113 × 1372 × 139 × 257) =
- ((22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 43 × 47 × 137 × 349 × 419 × 983 × 997 × 10.867 × 33.613) : (22 × 32 × 5 × 137)) / ((210 × 35 × 54 × 19 × 293 × 31 × 113 × 1372 × 139 × 257) : (22 × 32 × 5 × 137)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 43 × 47 × 137 : 137 × 349 × 419 × 983 × 997 × 10.867 × 33.613)/(210 : 22 × 35 : 32 × 54 : 5 × 19 × 293 × 31 × 113 × 1372 : 137 × 139 × 257) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 43 × 47 × 1 × 349 × 419 × 983 × 997 × 10.867 × 33.613)/(2(10 - 2) × 3(5 - 2) × 5(4 - 1) × 19 × 293 × 31 × 113 × 137(2 - 1) × 139 × 257) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 43 × 47 × 1 × 349 × 419 × 983 × 997 × 10.867 × 33.613)/(28 × 33 × 53 × 19 × 293 × 31 × 113 × 1371 × 139 × 257) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 43 × 47 × 1 × 349 × 419 × 983 × 997 × 10.867 × 33.613)/(28 × 33 × 53 × 19 × 293 × 31 × 113 × 137 × 139 × 257) =
- (72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 43 × 47 × 349 × 419 × 983 × 997 × 10.867 × 33.613)/(28 × 33 × 53 × 19 × 293 × 31 × 113 × 137 × 139 × 257) =
- (49 × 11 × 169 × 289 × 23 × 43 × 47 × 349 × 419 × 983 × 997 × 10.867 × 33.613)/(256 × 27 × 125 × 19 × 24.389 × 31 × 113 × 137 × 139 × 257) =
- 64.057.875.450.493.081.119.642.933.119.867/6.863.884.472.322.135.072.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 64.057.875.450.493.081.119.642.933.119.867 : 6.863.884.472.322.135.072.000 = - 9.332.598.138 und der Rest = - 4.652.410.810.511.237.183.867 ⇒
- 64.057.875.450.493.081.119.642.933.119.867 = - 9.332.598.138 × 6.863.884.472.322.135.072.000 - 4.652.410.810.511.237.183.867 ⇒
- 64.057.875.450.493.081.119.642.933.119.867/6.863.884.472.322.135.072.000 =
( - 9.332.598.138 × 6.863.884.472.322.135.072.000 - 4.652.410.810.511.237.183.867)/6.863.884.472.322.135.072.000 =
( - 9.332.598.138 × 6.863.884.472.322.135.072.000)/6.863.884.472.322.135.072.000 - 4.652.410.810.511.237.183.867/6.863.884.472.322.135.072.000 =
- 9.332.598.138 - 4.652.410.810.511.237.183.867/6.863.884.472.322.135.072.000 =
- 9.332.598.138 4.652.410.810.511.237.183.867/6.863.884.472.322.135.072.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.332.598.138 - 4.652.410.810.511.237.183.867/6.863.884.472.322.135.072.000 =
- 9.332.598.138 - 4.652.410.810.511.237.183.867 : 6.863.884.472.322.135.072.000 ≈
- 9.332.598.138,677810185948 ≈
- 9.332.598.138,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.332.598.138,677810185948 =
- 9.332.598.138,677810185948 × 100/100 =
( - 9.332.598.138,677810185948 × 100)/100 =
- 933.259.813.867,781018594814/100 ≈
- 933.259.813.867,781018594814% ≈
- 933.259.813.867,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
983/548 × 989/558 × 959/525 × 100.839/565 × - 997/580 × - 100.861/556 × 1.820/551 × 10.867/522 × 10.894/548 × - 10.857/514 = - 64.057.875.450.493.081.119.642.933.119.867/6.863.884.472.322.135.072.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
983/548 × 989/558 × 959/525 × 100.839/565 × - 997/580 × - 100.861/556 × 1.820/551 × 10.867/522 × 10.894/548 × - 10.857/514 = - 9.332.598.138 4.652.410.810.511.237.183.867/6.863.884.472.322.135.072.000
Als Dezimalzahl:
983/548 × 989/558 × 959/525 × 100.839/565 × - 997/580 × - 100.861/556 × 1.820/551 × 10.867/522 × 10.894/548 × - 10.857/514 ≈ - 9.332.598.138,68
In Prozent:
983/548 × 989/558 × 959/525 × 100.839/565 × - 997/580 × - 100.861/556 × 1.820/551 × 10.867/522 × 10.894/548 × - 10.857/514 ≈ - 933.259.813.867,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.